武漢理工大學考試試題(A卷)07高數(shù)A下_第1頁
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武漢理工大學考試試題〔A卷〕課程名稱：高等數(shù)學〔下〕專業(yè)班級：2003級工科專業(yè)一、單項選擇題(3分×5=15分)函數(shù)在點處().(A)連續(xù)，偏導數(shù)存在；(B)連續(xù)，偏導數(shù)不存在；(C)不連續(xù)，偏導數(shù)存在；(D)不連續(xù)，偏導數(shù)不存在設區(qū)域，是區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，那么().(A)；(B)；(C)；(D)設有級數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項是().(A)時級數(shù)收斂，時級數(shù)發(fā)散；(B)時級數(shù)發(fā)散，時級數(shù)收斂，時級數(shù)斂散性不能確定；(C)對任意數(shù)，級數(shù)收斂；(D)對任意數(shù)，級數(shù)發(fā)散設函數(shù)是二階非齊次線性微分方程的三個線性無關(guān)的解，為任意常數(shù)，那么該微分方程的通解是().(A)；(B)；(C)；(D)在曲線的所有切線中，與平面平行的切線().(A)只有1條；(B)只有2條；(C)至少有3條；(D)不存在二、填空題(3分×5=15分)設函數(shù)，那么.函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)=.設L為下半圓周，那么曲線積分.記平面位于第四卦限的局部平面片的面積為A，那么A=.將函數(shù)展開成周期為的正弦級數(shù)，其和函數(shù)為，那么=.三、計算題(請寫明主要計算過程)(7分×8=56分)設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.試交換的積分次序，并計算I的值.設區(qū)域由及所確定，計算.設L是從點沿上半橢圓至點的弧段，計算.設曲面為圓錐面與平面所圍成立體的整個外表，取外側(cè)，試計算：.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂域.設函數(shù)連續(xù)且滿足關(guān)系式，求.設積分曲線與路徑無關(guān)，且，其中具有連續(xù)的導數(shù)，求.四、(5分)設L是直線介于兩坐標軸間的線段，記，證明：.五、(9分)設冪級數(shù)為.求該冪級數(shù)的收斂域；證明該冪級數(shù)的和函數(shù)滿足微分方程；求微分方程的通解，并由此求出該冪級數(shù)的和函數(shù)的表達式.標答:C；D；A；

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