2024～2025學年中考數(shù)學真題實戰(zhàn)測試 因式分解 含答案

2024～2025學年中考數(shù)學精選真題實戰(zhàn)測試因式分解一、單選題（每題3分，共30分）1．下列分解因式正確的一項是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）22．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+bC．a(chǎn)2?a=a(a+1) 3．把多項式4a2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（）A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）24．下列等式正確的是（）A．|?3|+tan45°=?2 C．(a?b)2=a5．因式分解：1?4yA．(1?2y)(1+2y) B．(2?y)(2+y)C．(1?2y)(2+y) D．(2?y)(1+2y)6．若多項式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，則a+c之值為何？（）A．1 B．7 C．11 D．137．下列因式分解正確的是（）A．3ax2?6ax=3(aC．a(chǎn)2+2ab?4b8．多項式2xA．2x(x?1)2 B．2x(x+1)2 C．9．將a3A．a(chǎn)(a2b?b)C．a(chǎn)b(a+1)(a?1) D．a(chǎn)b(10．將多項式x﹣x3因式分解正確的是（）A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）二、填空題（每空3分，共18分）11．分解因式：x3y﹣9xy=．12．分解因式：ay213．因式分解：(m+n)2?6(m+n)+9=14．把多項式x3+2x15．已知xy=2，x?3y=3，則2x316．因式分解：ax2三、解答題（共8題，共72分）17．因式分解：a3﹣9a．18．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．19．設y=kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．20．如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設其個位上的數(shù)字x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式．21．由多項式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）嘗試：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）應用：請用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．22．對任意一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”.（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=m3323．對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=F(s)F(t)24．若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m,n，我們可將這個兩位數(shù)記為mn，易知mn=10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如abc=100a+10b+c.（1）【基礎訓練】

解方程填空：①若2x+x3=45，則x=；②若7y?y8=26，則y=；③若t93+5t8=13t1，則t=；（2）【能力提升】

交換任意一個兩位數(shù)mn的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)nm，則mn+nm一定能被整除，mn?nm一定能被整除，mn?nm?mn一定能被整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）（3）【探索發(fā)現(xiàn)】

北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532-235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為；②設任選的三位數(shù)為abc（不妨設a>b>c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù).

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】xy(x+3)(x﹣3)12．【答案】a13．【答案】(m+n?3)14．【答案】x(x+3)(x-1)15．【答案】3616．【答案】a17．【答案】解：原式=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3）．18．【答案】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是1819．【答案】解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，當y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±3或±5，即當k=±3或±5時，原代數(shù)式可化簡為x420．【答案】（1）【解答】解：四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設任意四位“和諧數(shù)”形式為：abcd，則滿足：最高位到個位排列：d，c，b，a個位到最高位排列：a，b，c，d．由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：a=d，b=c，則abcd11=1000a+100b+10c+d11=∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)，又∵a，b，c，d為任意自然數(shù)，∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）【解答】設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyz，則滿足：個位到最高位排列：x，y，z．最高位到個位排列：z，y，x．由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：x=z，故xyz=xyx=101x+10y，故xyz11=101x+10y11=99x+11y+2x?y11故y=2x（1≤x≤4，x為自然數(shù)）．21．【答案】（1）2；4（2）解：∵x2﹣3x﹣4=0，∴（x+1）（x﹣4）=0，則x+1=0或x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=422．【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合題意即可）；猜想任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù)，理由如下：設任意一個“極數(shù)”為xy(9?x)(9?y)（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y為整數(shù)），xy(9?x)(9?y)=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y為整數(shù)，則10x+y+1為整數(shù)，∴任意一個“極數(shù)”是99點倍數(shù)（2）解：設m=xy(9?x)(9?y)（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y為整數(shù)），由題意則有D（m）=99(10x+y+1)33∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36時，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81時，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144時，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225時，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；綜上所述，滿足D(m)為完全平方數(shù)的m的值為1188，2673，4752，7425.23．【答案】（1）解：）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）解：∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴x=1y=6或x=2y=5或x=3y=4或x=4y=3或∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5．∴x=1y=6或x=4y=3或∴F(s)=6F(t)=12或F(s)=9F(t)=9或∴k=F(s)F(t)=12∴k的最大值為5424．【答案】（1）2；4；3（2）11；9；10（3）495；當任選的三位數(shù)為abc時，第一次運算后得：100a+10b+c