新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第62講 直線與圓的位置關(guān)系（原卷版）

第62講直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．相離相切相交圖形量化方程觀點Δeq\a\vs4\al(＜)0Δeq\a\vs4\al(＝)0Δeq\a\vs4\al(＞)0幾何觀點deq\a\vs4\al(＞)rdeq\a\vs4\al(＝)rdeq\a\vs4\al(＜)r(2)圓的切線方程的常用結(jié)論①過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2；②過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；③過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.1、過點SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的兩條直線的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、若直線SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條對稱軸，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<03、（多選題）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則下列說法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切 B．若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離 C．若點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切 D．若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離4、若雙曲線SKIPIF1<0的漸近線與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0．5、設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱的直線與圓SKIPIF1<0有公共點，則SKIPIF1<0的取值范圍是．6、已知圓SKIPIF1<0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（

）A．1 B．2C．3 D．47、已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切1、直線l：x－y＋1＝0與圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交且過圓心D.相交但不過圓心2、直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的值是A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或123、直線x－eq\r(3)y＝0截圓(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所對的圓心角是()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)4、過點P(2,4)作圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的切線，則切線方程為()A．3x＋4y－4＝0B．4x－3y＋4＝0C．x＝2或4x－3y＋4＝0D．y＝4或3x＋4y－4＝0考向一直線與圓的位置關(guān)系例1、直線kx－y＋2－k＝0與圓x2＋y2－2x－8＝0的位置關(guān)系為()A．相交、相切或相離B．相交或相切C．相交D．相切變式1、已知直線l：y＝kx＋1，圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點．變式2、已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0內(nèi)一點，現(xiàn)有以SKIPIF1<0為中點的弦所在直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與圓相交 B.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與圓相離C.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與圓相離 D.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與圓相交方法總結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．考向二圓的弦長問題例2、(1)直線y＝kx－1與圓C：(x＋3)2＋(y－3)2＝36相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為()A．6 B．2eq\r(11)C．12 D．16(2)設(shè)圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的圓心為C，直線l過(0,3)與圓C交于A，B兩點，若|AB|＝2eq\r(3)，則直線l的方程為()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0變式1、（1）若SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式2、（1）若斜率為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，與圓SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（2）若直線SKIPIF1<0將圓SKIPIF1<0分成的兩段圓弧長度之比為1：3，則實數(shù)a的值為（）A．﹣4 B．﹣4或2 C．2 D．﹣2或4方法總結(jié)：弦長的兩種求法(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程．在判別式Δ＞0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長．(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長為r，則弦長l＝2eq\r(r2－d2).考向三圓的切線問題例3已知點P(eq\r(2)＋1，2－eq\r(2))，點M(3，1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過點P的圓C的切線方程；(2)求過點M的圓C的切線方程，并求出切線長．變式1、（多選題））在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，過直線SKIPIF1<0上任一點SKIPIF1<0做圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．四邊形SKIPIF1<0為正方形時，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為1C．SKIPIF1<0不可能為鈍角D．當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0方法總結(jié)：求圓的切線方程應(yīng)注意的問題求過某點的圓的切線問題時，應(yīng)首先確定點與圓的位置關(guān)系，再求切線方程．若點在圓上(即為切點)，則過該點的切線只有一條；若點在圓外，則過該點的切線有兩條，此時應(yīng)注意斜率不存在的切線．1、直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的最短弦長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、已知圓：SKIPIF1<0，過直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的一點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的一條切線，切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、已知圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、已知圓O：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸交點分別為M，N，當(dāng)直線l被圓O截得的弦長最小時，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、已知P，Q為圓SKIPIF1<0上的兩個動點，點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則坐標(biāo)原點О到直線PQ的距離的最大值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.26、（多選題）關(guān)于直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．若SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0為定值B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為定值C．若SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交7、（多選題）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：“平面內(nèi)到兩個定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0的點的軌跡是圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF