江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)錫東片2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第C．等于6 D．隨點(diǎn)P的位置而變化二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分.）11．觀察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．12．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是．13．在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為km14．若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，則圓錐的側(cè)面積等于．15．相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于10厘米，那么相鄰一條邊的邊長(zhǎng)等于厘米．（保留根號(hào)）16．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為厘米．17．已知：點(diǎn)A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．18．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若點(diǎn)M、N分別是線段AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共84分，寫(xiě)出必要的解題步驟和過(guò)程）19．解方程（1）（x﹣2）2=9；（2）x2+3x+1=0．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓?。?）圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)為（2）圓弧所在圓的半徑為（3）扇形PAC的面積為（4）把扇形PAC圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑為．21．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）求線段CD的長(zhǎng)．22．閱讀材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)判別式△=b2﹣4ac≥0時(shí)，其求根公式為：x=；若兩根為x1，x2，當(dāng)△≥0時(shí)，則兩根的關(guān)系為：x1+x2=﹣；x1?x2=應(yīng)用：（1）方程x2﹣2x+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=x1?x2=（2）若方程方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1?x2滿足|x1|=x2，求實(shí)數(shù)m的值．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．（1）求證：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．24．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)M、N，若四邊形OABN恰為平行四邊形，且弦BN的長(zhǎng)為10cm（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積S．（2）求MN的長(zhǎng)．25．2014年，錫東新城碧桂苑樓盤(pán)以均價(jià)每平方米8000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售．由于受周邊地區(qū)及炒房的影響，該樓盤(pán)在二年內(nèi)瘋漲，至2016年該樓盤(pán)的均價(jià)為每平方米11520元．如果設(shè)每年的增長(zhǎng)率相同．（1）求平均每年增長(zhǎng)的百分率；（2）假設(shè)2017年該樓盤(pán)的均價(jià)仍然增長(zhǎng)相同的百分率，有一工作了十年的李老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金80萬(wàn)元，可在銀行貸款50萬(wàn)元，李老師的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)按照均價(jià)計(jì)算，不考慮其它因素．）26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．27．（1）已知點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)如圖1，射線PM⊥AB，用直尺和圓規(guī)在PM上找一點(diǎn)C，使得PC2=AP?PB（2）如圖2，平行四邊形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP?PB，△BCD的面積和周長(zhǎng)均為24，求PD的長(zhǎng)．28．定義：y是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)，若對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，函數(shù)y的值為三數(shù)x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，則函數(shù)y叫做這三數(shù)的最小值函數(shù)．（1）畫(huà)出這個(gè)最小值函數(shù)的圖象，并判斷點(diǎn)A（1，3）是否為這個(gè)最小值函數(shù)圖象上的點(diǎn)；（2）設(shè)這個(gè)最小值函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為B，點(diǎn)A（1，3），動(dòng)點(diǎn)M（m，m）．①直接寫(xiě)出△ABM的面積，其面積是；②若以M為圓心的圓經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；③以②中的點(diǎn)M為圓心，以為半徑作圓．在此圓上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出此最小值．附：下列知識(shí)可直接應(yīng)用：1、中點(diǎn)公式：已知A（x?，y?）與B（x?，y?），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M（，）2、如果兩條直線y=k1x+m，和y=k2x+n垂直，則k1?k2=﹣1．

2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)錫東片九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．一元二次方程x2+ax﹣2=0的一個(gè)根為1，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0，列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解該方程求得a值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+ax﹣2=0的一個(gè)根為1，∴x=1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0，∴1+a﹣2=0，解得，a=1；故選：A．2．已知a：b=3：5，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例設(shè)a=3k，b=5k，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵a：b=3：5，∴設(shè)a=3k，b=5k，則==．故選B．3．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，2+2=4不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10．故選：B．4．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】把a(bǔ)=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．5．如圖，添加下列一個(gè)條件，不能使△ADE∽△ACB的是（）A．= B．∠AED=∠B C．= D．∠ADE=∠C【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】（1）三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、=，∠A=∠A，不能判斷△ADE∽△ACB，故A選項(xiàng)符合題意；B、∠AED=∠B，∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故B選項(xiàng)不符合題意；C、=，∠A=∠A，能判斷△ADE∽△ACB，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠ADE=∠C，∠A=∠A，能判斷△ADE∽△ACB，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（）A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：由勾股定理，得OP==5，d=r=5，原點(diǎn)O在⊙P上．故選：B．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A的度數(shù)等于（）A．60° B．30° C．40° D．50°【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外接圓與外心．【分析】因?yàn)椤螦是所對(duì)的圓周角，∠BOC是所對(duì)的圓心角，則∠A=∠BOC，因此只要求出∠BOC的度數(shù)即可．【解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=∠BOC=×100°=50°，故選D．8．現(xiàn)有一張面積是240cm2的長(zhǎng)方形紙片，且它的長(zhǎng)比寬多8cm，可設(shè)長(zhǎng)方形紙片的寬為A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)矩形的寬表示出矩形的長(zhǎng)，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程即可．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的寬為x，則長(zhǎng)為（x+8），根據(jù)題意得：x（x+8）=240，故選A．9．如圖是由10個(gè)半徑相同的圓組合而成的煙花橫截面，點(diǎn)A、B、C分別是三個(gè)角上的圓的圓心，且三角形ABC為等邊三角形．若圓的半徑為r，組合煙花的高為h，則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要（接縫面積不計(jì)）（）A．18πrh B．2πrh+18rh C．πrh+12rh D．2πrh+12rh【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖形可以看出截面的周長(zhǎng)等于9個(gè)圓的直徑和1個(gè)半徑為r的圓的周長(zhǎng)的和，用周長(zhǎng)乘以組合煙花的高即可．【解答】解：由圖形知，三角形ABC為等邊三角形邊長(zhǎng)為6r，∴其周長(zhǎng)為3×6r=18r，∵一個(gè)圓的周長(zhǎng)為：2πr，∴截面的周長(zhǎng)為：18r+2πr，∴組合煙花的側(cè)面包裝紙的面積為：（18r+2πr）h=18rh+2πrh．故選：B．10．如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，P是⊙M上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別交y軸于點(diǎn)C、D，以CD為直徑的⊙N于x軸交于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)（）A．等于4 B．等于4C．等于6 D．隨點(diǎn)P的位置而變化【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；圓周角定理．【分析】連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，證△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OA：OD，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r2﹣x2=9，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出答案．【解答】解：連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，∵以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，∵AB是⊙M的直徑，∴∠APB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，∴OC：OB=OA：OD，即，（r+x）（r﹣x）=9，∴r2﹣x2=9，由垂徑定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分.）11．觀察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是1或﹣2．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為0，所以得方程x﹣1=0或x+2=0，直接解答即可．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0∴x﹣1=0或x+2=0∴x1=1，x2=﹣212．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是12．【考點(diǎn)】位似變換．【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是12，故答案為：12．13．在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為1.5k【考點(diǎn)】比例線段．【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm【解答】解：∵比例尺為1：5000，量得兩地的距離是20厘米，∴，∴A、B兩地的實(shí)際距離=150000cm=1.5故答案為：1.5．14．若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，則圓錐的側(cè)面積等于6π．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半．依此公式計(jì)算即可解決問(wèn)題．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=πrl=2×3π=6π．故答案為：6π．15．相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于10厘米，那么相鄰一條邊的邊長(zhǎng)等于5﹣5厘米．（保留根號(hào)）【考點(diǎn)】黃金分割；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)黃金比值為，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)相鄰一條邊的邊長(zhǎng)為x厘米，由題意得，=，解得，x=5﹣5，故答案為：5﹣5．16．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為10厘米．【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】首先找到EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可．【解答】解：EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案為：10．17．已知：點(diǎn)A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，0）．【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】構(gòu)造含有90°圓心角的⊙P，則⊙P與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C．根據(jù)△PBA為等腰直角三角形，可得OF=PE=5，根據(jù)勾股定理得：CF==7，進(jìn)而得出OC=OF+CF=5+7=12，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，0）．【解答】解：設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E，∵點(diǎn)A（0，4），B（0，﹣6），∴AB=10，E（0，﹣1）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長(zhǎng)為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，∵∠BCA為⊙P的圓周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即則點(diǎn)C即為所求．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=OE=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，0），故答案為（12，0）．18．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若點(diǎn)M、N分別是線段AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．【分析】首先作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，作DN⊥A于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，則此時(shí)CM+MN有最小值，且CM+MN=DM，然后利用直角三角形的性質(zhì)，求得CD的長(zhǎng)，繼而證得△DCN∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．【解答】解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，作DN⊥A于點(diǎn)N，交于AB于點(diǎn)M，則此時(shí)CM+MN的最小值，且CM+MN=DM，∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴CE==，∴CDD=2CE=，∵∠D+∠ACE=∠A+∠ACE=90°，∴∠A=∠D，∵∠CND=∠ACB=90°，∴△DCN∽△ABC，∴，即，∴DN=．∴CM+MN的最小值為：．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分，寫(xiě)出必要的解題步驟和過(guò)程）19．解方程（1）（x﹣2）2=9；（2）x2+3x+1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法．【分析】（1）直接開(kāi)平方法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2=9，∴x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1；（2）∵a=1，b=3，c=﹣1，∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13，則x=．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓?。?）圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)為（2，1）（2）圓弧所在圓的半徑為（3）扇形PAC的面積為（4）把扇形PAC圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑為．【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；圓錐的計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．（2）連接PA、DC、AC，由勾股定理求出PA=PC即可；（3）與勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理證出∠APC=90°，由扇形面積公式計(jì)算即可；（4）由弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心如圖1所示，圓心P的坐標(biāo)為（2，1）；故答案為：（2，1）；（2）連接PA、PC，如圖2所示：由勾股定理得：PA=PC==，故答案為：；（3）∵AC==，∴PA2+PC2=AC2，∴△APC是等腰直角三角形，∠APC=90°，∴扇形PAC的面積==；故答案為：；（4）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵的長(zhǎng)==π，∴2πr=π，解得：r=；故答案為：．21．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）求線段CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)∠ABD=∠C，∠A=∠A，即可證得△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴CD=5．22．閱讀材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)判別式△=b2﹣4ac≥0時(shí)，其求根公式為：x=；若兩根為x1，x2，當(dāng)△≥0時(shí)，則兩根的關(guān)系為：x1+x2=﹣；x1?x2=應(yīng)用：（1）方程x2﹣2x+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=2x1?x2=1（2）若方程方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1?x2滿足|x1|=x2，求實(shí)數(shù)m的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程﹣公式法；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）將方程整理成一般式，根據(jù)根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次不等式，解不等即可得出結(jié)論，再分x1=x2或x1=﹣x2兩種情況確定m的值，當(dāng)x1=x2時(shí)，利用根的判別式△=0即可求出m值；當(dāng)x1=﹣x2時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出2（m+1）=0，解之即可得出m的值，結(jié)合方程有解m的取值范圍即可確定該情況不合適．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2=2，x1?x2=1．故答案為：2；1．（2）方程整理為x2﹣2（m+1）x+m2=0，∵關(guān)于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣∵|x1|=x2，∴x1=x2或x1=﹣x2，當(dāng)x1=x2，則△=0，所以m=﹣；當(dāng)x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，∴m=﹣1舍去．∴m的值為﹣．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．（1）求證：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與CD垂直，進(jìn)而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC為角平分線，根據(jù)角平分線定義得到兩個(gè)角相等，又OA=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到又得到另兩個(gè)角相等，等量代換后得到∠DAC=∠OCA，根據(jù)等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，從而得到∠ADC為直角，得證；（2）連接CB，由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ACB與∠ADC相等都為直角，又根據(jù)AC為角平分線得到一對(duì)角相等，由兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形ADC與三角形ABC相似，由相似得比例列出關(guān)系式，把AC和AD的長(zhǎng)即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接OC，∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，又∵在⊙O中，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴∠DCA+∠DAC=90°，則∠ADC=90°，即AD⊥DC；（2）連接BC．∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，則．24．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)M、N，若四邊形OABN恰為平行四邊形，且弦BN的長(zhǎng)為10cm（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積S．（2）求MN的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OB，由AB是⊙O的切線，得出OB⊥AB，由四邊形OABN是平行四邊形，得出AB∥ON，證出△OBN為等腰直角三角形，即可解得OB及S陰影=S扇形﹣S△OBN；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC，垂足為H，AC與OB的交點(diǎn)為G，∠OHN=∠NOG=90°，證得△ONH∽△GNO，得出=，求得OG=BG=OB、GN、HN，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）連接OB，則OB=ON，如圖1所示：∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵四邊形OABN是平行四邊形，∴AB∥ON，∴∠OBA=∠BON=90°，∴△OBN為等腰直角三角形，∵BN=10，∴OB=5，∴S陰影=S扇形﹣S△OBN=×（5）2π﹣×5×5=π﹣25；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC，垂足為H，AC與OB的交點(diǎn)為G，如圖2所示∴∠OHN=∠NOG=90°，∵∠ONH=∠ONG，∴△ONH∽△GNO，∴=，∵四邊形OABN是平行四邊形，∴OG=BG=OB=，∴GN===，∴HN===2，∴MN=4．25．2014年，錫東新城碧桂苑樓盤(pán)以均價(jià)每平方米8000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售．由于受周邊地區(qū)及炒房的影響，該樓盤(pán)在二年內(nèi)瘋漲，至2016年該樓盤(pán)的均價(jià)為每平方米11520元．如果設(shè)每年的增長(zhǎng)率相同．（1）求平均每年增長(zhǎng)的百分率；（2）假設(shè)2017年該樓盤(pán)的均價(jià)仍然增長(zhǎng)相同的百分率，有一工作了十年的李老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金80萬(wàn)元，可在銀行貸款50萬(wàn)元，李老師的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)按照均價(jià)計(jì)算，不考慮其它因素．）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“2016年的房?jī)r(jià)=2014年的房?jī)r(jià)×1加增加百分率的平方”，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“房屋的總價(jià)=2017年房屋單價(jià)×房屋面積”，即可求出100平方米的住房的總價(jià)，再于李老師持有的現(xiàn)金及銀行貸款的總和進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得：8000×（1+x）2=11520，解得：x=20%，x=﹣144%（舍去），答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為20%．（2）100×11520×（1+20%）=1382400（元），∵1382400＞800000+500000=1300000，∴李老師的愿望不能實(shí)現(xiàn)．26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，BP：BA=BQ：BC；當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，BP：BC=BQ：BA，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8（2）過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)勾股定理得：BA=；（1）分兩種情況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，，∴，解得，t=；∴t=1或時(shí)，△BPQ∽△BCA；（2）過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，如圖所示：則PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．27．（1）已知點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)如圖1，射線PM⊥AB，用直尺和圓規(guī)在PM上找一點(diǎn)C，使得PC2=AP?PB（2）如圖2，平行四邊形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP?PB，△BCD的面積和周長(zhǎng)均為24，求PD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三