安徽省合肥市多校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)（二）（試題卷）注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1.-6的相反數(shù)是（）A.6 B.-6 C. D.2.2023年安徽省地區(qū)生產(chǎn)總值4.71萬(wàn)億元，增長(zhǎng)5.8%，其中4.71萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖所示的螺母的三視圖是（）A. B.C. D.5.如圖，折疊矩形ABCD的角A至角E，折痕為MN，過(guò)點(diǎn)D作GF平行NE，若，則（）A.72° B.70° C.68° D.66°6.已知關(guān)于x的方程的兩根分別為和，若，則k的值為（）A. B.-2 C. D.27.七年級(jí)四個(gè)民樂(lè)興趣小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖表如下，部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失用“?”表示，已知統(tǒng)計(jì)表中A，B，C，D四列中的數(shù)據(jù)是按從大到小順序排列的，則C表示的是（）民樂(lè)小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表民樂(lè)小組名稱(chēng)ABCD人數(shù)16？？5A.古箏 B.笛子 C.二胡 D.葫蘆絲8.如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形放置在周長(zhǎng)為36的矩形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形中均有一組鄰邊分別落在矩形ABCD的一組鄰邊上.如果兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為45，那么這兩個(gè)正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長(zhǎng)為（）A. B.5 C.9 D.109.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于第一象限的點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.10.如圖，在中，，，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.計(jì)算：________.12.不等式的解集是________.13.如圖，半圓O的直徑，點(diǎn)P在弦BC上，，，，交半圓O于D，則PD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.14.如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，面積為8的的斜邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，軸，A，B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上.（1）________；（2）等腰的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，底邊BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若的面積為16，，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.已知，，求的值.16.利民超市第一批購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，花費(fèi)了10000元，接著這種水果的單價(jià)下降了20%，該超市又用同樣的錢(qián)數(shù)第二批購(gòu)進(jìn)這種水果，且多購(gòu)進(jìn)500千克.求該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的單價(jià).四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.（1）將線段AB向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到線段，畫(huà)出線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，）；（2）以為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段，畫(huà)出線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，）；（3）連接并延長(zhǎng)交線段AB于C，則的值為_(kāi)_____.18.觀察思考：如圖，春節(jié)期間，廣場(chǎng)上用盆景（☆）和花卉（□）組成菱形圖案.規(guī)律發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)用含n的式子填空：（1）第n個(gè)圖案中盆景的盆數(shù)為_(kāi)________；（2）第1個(gè)圖案中花卉的盆數(shù)可表示為1×2，第2個(gè)圖案中花卉的盆數(shù)可表示為2×3，第3個(gè)圖案中花卉的盆數(shù)可表示為3×4，第4個(gè)圖案中花卉的盆數(shù)可表示為4×5，…，第n個(gè)圖案中花卉的盆數(shù)可表示為_(kāi)_________；規(guī)律應(yīng)用：（3）若按上述規(guī)律組成的圖案中花卉和盆景共100盆，求該圖案中盆景和花卉的盆數(shù).五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.如圖，在學(xué)校P處測(cè)得圖書(shū)城A在其北偏東53.3°方向（即），千米；測(cè)得運(yùn)動(dòng)館B在其北偏東63.4°方向（即），千米，求圖書(shū)城A到運(yùn)動(dòng)館B的距離AB.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，.）20.如圖，AB為的一條弦，CD與相切于D，AD平分，AC與交于E，連接OA.（1）若，求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)A作于F，求證：.六、（本題滿(mǎn)分12分）21.某中學(xué)開(kāi)展“我勞動(dòng)，我光榮”主題演講比賽，參加決賽的40名選手的成績(jī)分成五組進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：決賽選手成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分組分?jǐn)?shù)段頻數(shù)第1組74.5～79.52第2組79.5～84.5第3組84.5～89.512第4組89.5～94.514第5組94.5～99.54請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）__________，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第__________組；（3）選拔賽中成績(jī)?cè)诘?組的選手有男生1名，女生3名，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，求恰好是一名男生和一名女生的概率.七、（本題滿(mǎn)分12分）22.如圖1，在和中，，，，連接BE并延長(zhǎng)交邊AD于F.（1）求證：；（2）如圖2，若，求證：四邊形CDFE為正方形；（3）如圖3，連接CF，若，，求CF的長(zhǎng).八、（本題滿(mǎn)分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線：與拋物線：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.（1）寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出AB的長(zhǎng)；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出此平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線與x軸相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.拋物線與y軸交于E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與線段DE交于F，與y軸交于G，記的面積為，的面積為，若，求OG的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；每小題4分，滿(mǎn)分40分）題號(hào)12345678910答案ACDCBBACDA8.C解析：設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為x，較大的正方形邊長(zhǎng)為y，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為a，b，∵兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為45，∴，∴，∴，，∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的周長(zhǎng)為9.故選C.9.D解析：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即，∵一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為，∴，即，對(duì)于二次函數(shù)，其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，觀察圖象可知選D.10.A解析：如圖，連接PC，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于F，過(guò)點(diǎn)C作于H.∵，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴的最小值為CE，即的最小值為CE.在中，，，易得，在中，，，∴，∴，即的最小值為.故選A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.112.13.14.（1）4（2分）；（2）（3分）.解析：（1）∵的面積為8，，軸，易得；（2）∵，的面積為8，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.如圖，過(guò)點(diǎn)D作于F，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，，∵的面積為16，∴，解得，∴.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.解：∵，，∴.16.解：設(shè)該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的單價(jià)為x元/千克，則第二批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)為元/千克，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的單價(jià)為5元/千克.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖；即為所求；（3）.18.解：（1）；（2）；（3）設(shè)第x個(gè)圖案中花卉和盆景共100盆，由題意得，，解得，（不合題意，舍去），則，，答：該圖案中盆景和花卉的盆數(shù)分別為10盆，90盆.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作于C，于D，過(guò)點(diǎn)A作于E.在中，，，∴，，∴，.在中，，，∴，，∴，.在中，，，∴（千米）.答：圖書(shū)城A到運(yùn)動(dòng)館B的距離AB約為13千米.20.解：（1）如圖1，分別連接OB，OD，BE，∵AD平分，∴，∴，∴為的中點(diǎn)，∴，∵CD與相切于D，∴，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖2，分別連接OD，BE，延長(zhǎng)交于G，連接BG，∵，AG為直徑，∴，又，∴，∴，∴.六、（本題滿(mǎn)分12分）21.解：（1）8，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）因?yàn)?0個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20，21個(gè)數(shù)據(jù)均落在第3組，所以40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第3組，故答案為：3；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知任選兩人共有12種等可能結(jié)果，其中是一名男生和一名女生的情況共有6種，所以恰好是一名男生和一名女生的概率為.七、（本題滿(mǎn)分12分）22.解：（1）證明：∵，∴，在和中，∴，∴；（2）∵，∴，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴四邊形CDFE是矩形，又，∴四邊形CDFE為正方形；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作，交BF于G，∵，∴，由（1）知，∴，在和中，，∴，∴，.∵，，由（2）知，是直角三角形，∴，∴.在等腰直角中，.八、（本題滿(mǎn)分14分）23.解：（1）由題意得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.令，解得或，即，，∴；（2）存在.理由如下∵以AB為邊，且以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)，，解得