安徽省合肥市十校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年安徽省合肥省十校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.將數(shù)據(jù)26000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：將數(shù)據(jù)26000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：D．2.如圖1，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了三個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖2所示，平臺(tái)上至少還需再放這樣的正方體（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B解析：解：只需要在①和②兩個(gè)正方體上方各加一個(gè)小正方體即可，∴至少放2塊正方體，故選：B．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買(mǎi)10000張一定會(huì)中獎(jiǎng) B.“水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為時(shí)不結(jié)冰”是不可能事件C.為檢驗(yàn)?zāi)称放茻艄艿氖褂脡勖?，采用普查的調(diào)查方式比較合適 D.“如果是實(shí)數(shù)，那么”是隨機(jī)事件答案：B解析：解：A、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買(mǎi)1000張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為時(shí)不結(jié)冰”是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；C、為檢驗(yàn)?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式比較合適，故本選項(xiàng)不符合題意；D、“如果、是實(shí)數(shù)，那么”是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4.有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有五人分十錢(qián)，令上三人所得與下兩人等，問(wèn)各得幾何．其意思為：現(xiàn)在有五個(gè)人分十錢(qián)（錢(qián)為古代一種貨幣單位），要求上面三個(gè)人得到總錢(qián)數(shù)和下面兩個(gè)人得到的總錢(qián)數(shù)相等，問(wèn)每個(gè)人各得到多少錢(qián)．設(shè)上面三個(gè)人各得錢(qián)，下面兩個(gè)人各得錢(qián)，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根據(jù)題意得．故選：A．5.分式方程的解是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，即方程的解是，故選：A6.如圖，A、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，在此網(wǎng)格中找兩個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）B、C，使O為的外心，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C.4 D.答案：A解析：解：如圖所示，∵點(diǎn)O為的外心，∴，點(diǎn)B和點(diǎn)C的位置如圖所示，∴，故選：A．7.已知一元二次方程的兩根分別為，，且；，則b，c的值分別是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：故選：B．8.如圖，中，為弦，為半徑，且于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A.28° B.26° C.25° D.24°答案：B解析：解：∵，，∴∵，∴，∵∴，故選：B．9.一輛行駛速度恒定的無(wú)人駕駛快遞車(chē)從公司出發(fā)，到達(dá)A驛站卸完包裹后，立即前往B驛站，再卸完包裹后快遞車(chē)按原路返回公司．已知公司和A、B兩驛站在一條直線(xiàn)上，每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間相同，快遞車(chē)離公司的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快遞車(chē)在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為（）A.4分鐘 B.6分鐘 C.7分鐘 D.5分鐘答案：D解析：解：由題意可知，快遞車(chē)行駛米所需時(shí)間為分鐘，∴快遞車(chē)行駛米所需時(shí)間為分鐘，所以快遞車(chē)行駛的總時(shí)間為（分鐘），所以快遞車(chē)在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為：（分鐘），故選：D．10.已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：∵點(diǎn)，，，∴，∴這個(gè)函數(shù)圖象可能是反比例函數(shù)，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11.化簡(jiǎn)：______．答案：##解析：解：．故答案為：．12.如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角α為，看這棟樓底部C的俯角β為，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為_(kāi)_______．答案：解析：解：如圖，作于點(diǎn)D，則，在中，，，在中，，，，即這棟樓的高度為，故答案為：．13.如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，，P為邊上動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊在右側(cè)作，使得，，連接、，則與差的最大值為_(kāi)_________．答案：解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作，過(guò)點(diǎn)D作，∵，∴∴∵∴∴，∴∴∵∴過(guò)點(diǎn)Q作交于點(diǎn)∴點(diǎn)Q的軌跡為直線(xiàn)上的線(xiàn)段∴∴當(dāng)點(diǎn)C，Q，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，與差有最大值，即的長(zhǎng)度∵∴∵∴四邊形是矩形∴，∵∴∴∴與差最大值為．故答案為：．14.已知表示取三個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)_____．答案：##解析：解；∵有意義，∴，∵，∴三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為，∴，∴，∴，∴，故答案：．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：；小問(wèn)2解析：解：．16.計(jì)算：．答案：解析：解：．17.已知二次函數(shù)．（1）若，試求該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：．（3）若，且當(dāng)自變量滿(mǎn)足時(shí)，，求的值．答案：（1），（2）見(jiàn)解析（3）3小問(wèn)1解析：解：當(dāng)時(shí)，，令得，解得或，∴該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；小問(wèn)2解析：證明：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴；小問(wèn)3解析：解：在中，令得，由（2）知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)值最小為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大為2，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴的值為3．18.某校以“我最喜愛(ài)的體育類(lèi)型”為主題進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目有：球類(lèi)、跳躍類(lèi)、耐力類(lèi)及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生最喜愛(ài)的體育類(lèi)型統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)類(lèi)型頻數(shù)（人數(shù)）球類(lèi)36跳躍類(lèi)耐力類(lèi)9其他（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的值和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值．（2）若該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛(ài)耐力類(lèi)．答案：（1）18，20（2）180名小問(wèn)1解析：解：由圖表可得，樣本容量為：（人），∵跳躍類(lèi)占比，∴，∴，∴，解得：；小問(wèn)2解析：解：由題意得：（名），答：大約有180名學(xué)生最喜愛(ài)耐力類(lèi)．19.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．菜苗可以在市場(chǎng)上或菜苗基地購(gòu)買(mǎi)．據(jù)了解，市場(chǎng)上甲種菜苗的價(jià)格是菜苗基地甲種菜苗的價(jià)格的倍．（1）學(xué)校在市場(chǎng)上買(mǎi)了40捆甲種菜苗和在菜苗基地買(mǎi)了50捆甲種菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲種菜苗的價(jià)格；（2）據(jù)了解，菜苗基地有甲、乙兩種菜苗出售，菜苗基地為了支持學(xué)校的農(nóng)耕種植活動(dòng)，決定對(duì)甲種菜苗降價(jià)出售給學(xué)校，乙種菜苗是甲種菜苗降價(jià)后的倍，用900元購(gòu)買(mǎi)的降價(jià)后的甲種菜苗比購(gòu)買(mǎi)乙種菜苗的多25捆．求菜苗基地乙種菜苗的價(jià)格．答案：（1）菜苗基地每捆甲種菜苗的價(jià)格是16元（2）菜苗基地每捆乙種菜苗的價(jià)格是18元小問(wèn)1解析：解：設(shè)菜苗基地甲種菜苗的價(jià)格為元，則市場(chǎng)上甲種菜苗的價(jià)格為元，由題意得：，解得：，答：菜苗基地甲種菜苗的價(jià)格為16元；小問(wèn)2解析：解：設(shè)菜苗基地甲種菜苗降價(jià)后的價(jià)格為元，則菜苗基地乙種菜苗的價(jià)格為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：菜苗基地乙種菜苗的價(jià)格為18元．20.某學(xué)校有一塊三角形（）空地，其中C在A的正北方向80米處，B在C的北偏東方向和A的北偏東的交點(diǎn)處．（1）求B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）學(xué)校準(zhǔn)備用45萬(wàn)元改造該地塊，經(jīng)招標(biāo)每平米費(fèi)用200元，通過(guò)計(jì)算，改造費(fèi)用是否夠?（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）B和C處之間的距離為米（2）夠用，理由見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，由題意得：米，，，（米），，，是等腰直角三角形，米，（米）；小問(wèn)2解析：解：改造費(fèi)用夠用，理由如下：，（米，由（1）可知，米，米，（平方米），所需費(fèi)用為：（元，，改造費(fèi)用夠用．21.如圖，是的直徑，點(diǎn)C，E在上，，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴與相切；小問(wèn)2解析：解：設(shè)半徑為x，則，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，∴半徑為，則，在中，，，，∴，∴．22.在中，，，于D，點(diǎn)E為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．將線(xiàn)段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B、E、F共線(xiàn)時(shí)，取的中點(diǎn)G，連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖②，連接，猜想、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，取的中點(diǎn)Q，連接，將沿翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接，已知，當(dāng)取最大值時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．答案：（1）（2），證明見(jiàn)解析（3）小問(wèn)1解析：解：（1）如圖1，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，，是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，，，，；小問(wèn)2解析：解：如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，、、共線(xiàn)，，；小問(wèn)3解析：解：如圖3，連接，，，，，，當(dāng)、、共線(xiàn)時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖4，作于，作于，設(shè)和交于，作于，平分，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，由得，，，，，，．23.如圖①，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D、E作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G、F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式及對(duì)稱(chēng)軸；（2）用含m的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)，且四邊形是正方形時(shí)，求m的值；（4）過(guò)點(diǎn)A作的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)H，如圖②，當(dāng)四邊形在直線(xiàn)、之間的部分的面積恰好是四邊形面積的一半時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．答案：（1），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，（3）或（4），，，小問(wèn)1解析：解：將代入，得，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為．∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．小問(wèn)2解析：由（1）可知，設(shè)直線(xiàn)，將代入得，解得，∴直線(xiàn)．∵軸，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，．小問(wèn)3解析：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．∵軸，，∴，∴，若四邊形是正方形，則，當(dāng)時(shí)，，解