廣東省梅州市2024屆高三下學(xué)期2月總復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

試卷類(lèi)型：A梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題（2024.2）數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè).滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.2.已知（其中i為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)，分別等于（）A.， B.， C.， D.，3.某單位有職工450人，其中男職工150人，現(xiàn)為了解職工健康情況，該單位采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為90的樣本，得出體重情況：男性平均體重為63千克；女性平均體重為54千克.則下列說(shuō)法不正確的是（）A.抽查的樣本中女職工人數(shù)為60 B.該單位男職工的體重普遍比女職工較重C.估計(jì)該單位職工平均體重為58.5 D每一位男或女職工被抽中的可能性均為4.某圓錐的底面直徑和高均是2，則其內(nèi)切球（與圓錐的底面和側(cè)面均相切）的半徑為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.如果雙曲線的離心率為2，那么橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.已知是銳角三角形，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)是面上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）的一部分A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，和平面，，且，則下列條件中，是的充分不必要條件的是（）A.， B.，C.， D.，10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.是一個(gè)周期函數(shù) D.在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)11.如圖，從1開(kāi)始出發(fā)，一次移動(dòng)是指：從某一格開(kāi)始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如從1移動(dòng)到9，1→2→3→5→7→8→9就是一條移動(dòng)路線.從1移動(dòng)到數(shù)字的不同路線條數(shù)記為，從1移動(dòng)到9的事件中，跳過(guò)數(shù)字的概率記為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，表示兩個(gè)夾角為的單位向量，為平面上的一個(gè)固定點(diǎn)，為這個(gè)平面上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，定義為點(diǎn)的斜坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，則______.13.______.14.已知圓，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)分別為，，則的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.已知，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列和的項(xiàng)從小到大依次排列（相等項(xiàng)計(jì)兩項(xiàng)）得到新數(shù)列，求的前50項(xiàng)的和.16.（15分）甲、乙兩人進(jìn)行五局三勝制乒乓球比賽，已知每局比賽，甲勝的概率為，乙勝的概率為.（1）求甲贏得比賽的概率；（2）求兩人比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.17.（15分）已知三棱柱中，，，且，，側(cè)面底面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得與平面的所成角為60°.如果存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（17分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.19.（17分）有一種曲線畫(huà)圖工具如圖1所示，是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿通過(guò)處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動(dòng)，且.當(dāng)栓子在滑槽內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)，跟蹤動(dòng)點(diǎn)的軌跡得到曲線，跟蹤動(dòng)點(diǎn)的軌跡得到曲線，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系