遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附答案）

遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.以下調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況B.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽C.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間D.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.3.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，3，7 B.3，5，7 C.3，5，10 D.3，7，104.下列各組數(shù)值中是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.5.如圖，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形8.體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)在一次60秒跳繩測(cè)試中的成績，列出了下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)頻數(shù)242113841根據(jù)表中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.全班有53名學(xué)生 B.組距是20C.組數(shù)是7 D.跳繩次數(shù)x在范圍的學(xué)生有21人9.若，下列各式不正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，長方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，．將這個(gè)長方形向下平移個(gè)單位長度，得到長方形，則平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)正確的是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－4，－1）到x軸的距離是個(gè)單位長度．13.經(jīng)調(diào)查，某班學(xué)生上學(xué)所用的交通工具情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若其中上學(xué)乘公交車的有15人，則上學(xué)步行的有人．14.某次知識(shí)競賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題？設(shè)小明答對(duì)x道題，則可列不等式為．15.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做這個(gè)二元一次方程的圖象．如圖，二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）（1）（5分）計(jì)算：；（2）（5分）解二元一次方程組：17.（8分）如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度數(shù)．18.（8分）（1）（4分）解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：；（2）（4分）解一元一次不等式組，并寫出它的整數(shù)解：．19.（本小題8分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35．3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸？20.（本小題8分）學(xué)習(xí)《10.3課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水》之后，小明為了解七年級(jí)500名學(xué)生的家庭生活用水情況，他通過簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查獲得的m個(gè)家庭月均生活用水量（單位：），如下表所示：【收集數(shù)據(jù)】4.72.03.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.04.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.78.34.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5【整理數(shù)據(jù)】小明利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布表月均用水量頻數(shù)百分比1224%1428%936%24%合計(jì)100%頻數(shù)分布直方圖【分析數(shù)據(jù)】請(qǐng)根據(jù)以上圖表分析數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a＝，b＝，c＝，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均生活用水量低于5為節(jié)約用水家庭，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)500名學(xué)生家庭中是節(jié)約用水家庭的有多少個(gè)？21.（本小題8分）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，連接BE，若∠ACB＝∠E．（1）求證：BE∥CA；（2）若∠ACB＝50°，點(diǎn)G是邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GH∥BE，點(diǎn)H在AB左側(cè)，連接DH．①如圖2，當(dāng)DE⊥DH時(shí)，∠DHG與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M，求∠CMH的度數(shù)；②若∠EDH＝2∠DHG，請(qǐng)直接寫出∠DHG＝．圖1圖2備用圖22.（本小題12分）一家電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其中A型每臺(tái)6000元、B型每臺(tái)4000元、C型每臺(tái)2500元．某中學(xué)計(jì)劃從這家電腦公司購進(jìn)電腦．（1）若該中學(xué)只購買A型電腦和B型電腦，且購買A型電腦的數(shù)量比購買B型電腦的數(shù)量的一半還少1臺(tái)，要求購買的總價(jià)不超過90000元，則最多可以購買多少臺(tái)A型電腦？（2）若該中學(xué)現(xiàn)有專項(xiàng)資金元，計(jì)劃從這家電腦公司購進(jìn)36臺(tái)兩種型號(hào)的電腦，且這筆資金恰好全用完．請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并說明理由．（3）這家電腦公司為提高B型電腦銷量，設(shè)計(jì)了舊電腦抵值活動(dòng)：購買一臺(tái)B型電腦時(shí)，可以用一臺(tái)舊電腦抵值1000元．該中學(xué)計(jì)劃只購買B型電腦，拿出的舊電腦和購買的B型電腦數(shù)量一共是30臺(tái)．若要使購買B型電腦的數(shù)量是舊電腦數(shù)量的2倍，且購買B型電腦的實(shí)際總費(fèi)用不少于元，則要在計(jì)劃的基礎(chǔ)上再多買a臺(tái)B型電腦，此時(shí)該中學(xué)需要再拿出臺(tái)的舊電腦參加抵值活動(dòng)，求該中學(xué)至少需要再拿出多少臺(tái)舊電腦進(jìn)行抵值？23.（本小題13分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)N坐標(biāo)為，其中a為常數(shù)，我們稱點(diǎn)M與點(diǎn)N是等距平移點(diǎn)．例如：當(dāng)a＝0時(shí)，如圖，點(diǎn)M（3，2）的等距平移點(diǎn)N為（3，－2）（1）①當(dāng)a＝－1時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，3），則它的等距平移點(diǎn)N的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)M坐標(biāo)為（－2，1），它的等距平移點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，－7），則a＝；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且它的等距平移點(diǎn)N的坐標(biāo)為①求△OMN的面積；②若存在一點(diǎn)A（2，t），使△AMN的面積不大于△OMN面積的一半，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的等距平移點(diǎn)是，若，且其中一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于另一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離的2倍，求a的值．備用圖七年級(jí)數(shù)學(xué)答案第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.A10.B第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1112.1 13.30 14. 15.（1，2）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計(jì)算（共10分）解：（1）原式＝10－2－4－2……4分＝2…………5分（2）由①×3＋②×2得，……7分把代入①得……9分17.（8分）解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠5＝180°，∴∠1＝∠5………………2分∴a∥b………………4分∴∠3＝∠6……6分∵∠3＝108°，∴∠6＝108°．……7分∵∠4＋∠6＝180°，∴∠4＝72°．……8分18.（本小題8分）解：（1）……1分……3分∴這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為………………4分（2）解不等式①得，，………………5分解不等式②得，，………………6分∴不等式組的解集是……7分∴不等式組的整數(shù)解是x＝3，4，5，6………………8分19.（本小題8分）解：設(shè)1輛大貨車與1輛小貨車一次分別可以運(yùn)貨x和y，則……4分解得………………6分3×4＋5×2.5＝24.5答：3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨24.5噸．………………8分20.（本小題8分）解：（1）4，18，50；……3分畫圖………………5分．．（2）500××100%＝300人………………7分答：估計(jì)七年級(jí)500名學(xué)生家庭中是節(jié)約用水家庭的有300個(gè)．………………8分21.（本小題8分）（1）證明：∵DE∥BC，∴∠E＋∠EBC＝180°．………………1分∵∠ACB＝∠E，∴∠ACB＋∠EBC＝180°．∴BE∥CA．………………2分（2）證明：過點(diǎn)D作DF∥BE，延長HG交CM于點(diǎn)N．∴∠E＝∠1∵GH∥BE，DF∥BE，∴DF∥GH．∴∠2＝∠DHG………………3分∵∠ACB＝∠E，∠ACB＝50°，∴∠1＝50°．∵DE⊥DH，∴∠EDH＝90°．∴∠2＝∠DHG＝40°．………………4分∵HM平分∠DHG，CM平分∠ACB，∴∠3＝∠DHG＝20°，∠4＝∠ACB＝25°∵GH∥BE，BE∥CA，∴GH∥CA．∴∠5＝∠4＝25°．……5分∴在△HMN中，∠CMH＝180°－∠3－∠5＝180°－20°－25°＝135°．……6分（3）或50………………8分22.（本小題12分）解：（1）設(shè)可以購買m臺(tái)B型電腦，則可以購買臺(tái)A型電腦．……1分解得………………2分∵m與均為正整數(shù)，∴m＝12，．………………3分答：最多可以購買5臺(tái)A型電腦．………………4分（2）設(shè)從這家電腦公司購進(jìn)A型電腦x臺(tái)、B型電腦y臺(tái)、C型電腦z臺(tái)．①只購進(jìn)A型電腦和B型電腦．解得，不合題意，舍去………………5分②只購進(jìn)A型電腦和C型電腦．解得………………6分③只購進(jìn)B型電腦和C型電腦．解得………………7分答：有兩種方案供這個(gè)學(xué)校選擇：第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺(tái)、C型電腦33臺(tái)；第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺(tái)、C型電腦29臺(tái)………………8分（3）設(shè)計(jì)劃拿出的舊電腦為n臺(tái)，則計(jì)劃購買的B型電腦為（30－n）臺(tái)，，………………9分………………10分．解得………………11分．答：該中學(xué)至少需要再拿出4臺(tái)舊電腦進(jìn)行抵值．………………12分23.（本小題13分）（1）①（2，－1）；………………1分②3；………………2分（2）①∵點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N坐標(biāo)為，．……3分∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（－5，0），點(diǎn)N坐標(biāo)為（－2，－3）．如圖，過點(diǎn)N作NP