2024秋九年級數(shù)學(xué)上冊第25章圖形的相似達(dá)標(biāo)測試卷新版冀教版

Page1其次十五章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1.假如2a＝5b，那么下列比例式中正確的是()A.eq\f(a,b)＝eq\f(2,5) B.eq\f(a,5)＝eq\f(2,b) C.eq\f(a,b)＝eq\f(5,2) D.eq\f(a,2)＝eq\f(b,5)2．在下列各組線段中，不成比例的是()A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)，d＝eq\r(6)3．已知△ABC與△DEF相像，且相像比為1∶4，則△ABC與△DEF的面積比為()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶164．佳佳在家里寫作業(yè)時(shí)，作業(yè)不當(dāng)心被墨水污染了其中一部分(如圖)，則污染的部分是()(第4題)A．DF B．AC C．EF D．CF5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判定△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)(第5題)(第6題)6．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于點(diǎn)E，交DB于點(diǎn)F，DEEA＝34，EF＝3，則CD的長為()A．4 B．7 C．3 D．127．下列說法：①有一個(gè)角等于30°的兩個(gè)等腰三角形相像；②有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相像；③相像三角形肯定不是全等三角形；④相像三角形對應(yīng)角平分線的長度比等于面積比．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48.下列說法正確的是()A．石家莊以嶺藥業(yè)生產(chǎn)的連花清瘟膠囊的商標(biāo)圖案都是相像的B．嘉琪全部的照片都是相像的C．每次購物手機(jī)上生成的付款二維碼都是相像的D．藥店新買來的醫(yī)用口罩都是相像的9．如圖，是相像三角形的是()(第9題)A．①② B．②③ C．①③ D．②④10．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜CB，則eq\f(AC,BC)＝()A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(3－\r(5),2) C.eq\f(\r(5)＋1,2) D.eq\f(3＋\r(5),2)(第10題)(第11題)11．如圖是一個(gè)直角三角形苗圃，它由一個(gè)正方形花壇和兩塊直角三角形草皮組成．假如兩個(gè)直角三角形的兩條斜邊長分別為4m和6m，則草皮的總面積為()A．3eq\r(13)m2 B．9m2 C．12m2 D．24m212．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AB＝3，AD＝BC＝5，則eq\f(BE,CF)的值應(yīng)當(dāng)()A．等于eq\f(1,3) B．小于eq\f(1,3) C．大于eq\f(1,3) D．不能確定(第12題)(第13題)13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(－4，2)，點(diǎn)F(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，將△EFO縮小為原來的eq\f(1,2)，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)14．如圖，AD為△ABC的中線，AEEFFD＝4∶3∶1，則AGGHHC等于()A．4∶5∶3 B．3∶4∶2C．2∶3∶1 D．1∶1∶1(第14題)(第15題)15．如圖，AB＝4，射線BM和線段AB相互垂直，D為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，且2BE＝DB，作EF⊥DE，EF＝eq\f(1,2)DE，連接AF并延長交射線BM于點(diǎn)C，設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則()A．y＝eq\f(16x,8－x)B．y＝eq\f(2x,x－1)C．y＝eq\f(8x,x－1)D．y＝eq\f(12x,x－14)16．如圖，△ABC的面積為S.點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn－1是邊BC的n等分點(diǎn)(n≥3，且n為整數(shù))，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，且eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC)＝eq\f(1,n)，連接MP1，MP2，MP3，…，MPn－1，NB，NP1，NP2，…，NPn－1，線段MP1與NB相交于點(diǎn)O1，線段MP2與NP1相交于點(diǎn)O2，線段MP3與NP2相交于點(diǎn)O3，…，線段MPn－1與NPn－2相交于點(diǎn)On－1，則△NO1P1，△NO2P2，△NO3P3，…，△NOn－1Pn－1的面積和是()A.eq\f(1,2)S B.eq\f(n－1,n)S C.eq\f(n－1,2n)S D.eq\f(（n－1）2,2n2)S(第16題)(第18題)二、填空題(17、18題每題3分，19題每空2分，共12分)17．已知eq\f(a,b)＝eq\f(5,7)，則eq\f(a,a＋b)＝________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO與△A1B1O1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

(第19題)19．如圖，在河對岸有一矩形場地ABCD，為了估測場地大小，在筆直的河岸l上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，N，使AE⊥l，BF⊥l，點(diǎn)N，A，B在同始終線上．在F點(diǎn)觀測A點(diǎn)后，沿FN方向走到M點(diǎn)，觀測C點(diǎn)發(fā)覺∠1＝∠2.測得EF＝15米，F(xiàn)M＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，則點(diǎn)B到河岸l的距離為________米，場地的邊AB為________米，BC為________米．三、解答題(20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，26題12分，共66分)20．如圖，△ABC在方格紙(小正方形的邊長均為1)中．(1)請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A(3，4)，C(7，3)，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的位似圖形△A′B′C′；(3)計(jì)算△A′B′C′的面積S.(第20題)21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分別是BC，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝45°.(第21題)(1)求證：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝eq\r(2)，求CD的長．22．如圖，兩車從路段AB兩端同時(shí)動(dòng)身，沿平行路途行駛(即AC∥BD)，CE和DF的長分別表示兩車到路段AB的距離．(第22題)(1)假如兩車行駛速度不相同，求證：△ACE∽△BDF；(2)添加一個(gè)條件，使△ACE≌△BDF，請說明理由．23．如圖，要從一塊直角三角形的白鐵皮余料ABC上截出一塊矩形白鐵皮EFGH.已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要使截出的矩形的長與寬的比為2∶1，且較長邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，則所截矩形的長和寬各是多少？(第23題)24．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A起先沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B起先沿BC邊以4cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．假如點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)動(dòng)身，問經(jīng)過多久，△PBQ與△ABC相像？(第24題)25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，將另外一個(gè)含30°角的△EDF的30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)時(shí)，DE始終與AB垂直．(1)設(shè)AD＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并干脆寫出函數(shù)自變量的取值范圍；(2)假如△CEF與△DEF相像，求AD的長．(第25題)26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn))，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在其右側(cè)作正方形CDEF，連接AF并延長交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD＝t.(1)求eq\f(FE,OE)的值．(2)用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積．(3)是否存在點(diǎn)B，使以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OEF相像？若存在，懇求出全部滿意要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(第26題)

答案一、1.C2.C3.D4.C5.D6.B7．A8.A9.C10.A11.C12.C13．A14．B【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)D作DN∥AC，分別交BG，BH于點(diǎn)N，M，∴易得eq\f(DN,AG)＝eq\f(DE,AE)，eq\f(DM,AH)＝eq\f(DF,AF).∵AE∶EF∶FD＝4∶3∶1，∴eq\f(DN,AG)＝eq\f(DE,AE)＝eq\f(1＋3,4)＝1，eq\f(DM,AH)＝eq\f(DF,AF)＝eq\f(1,4＋3)＝eq\f(1,7)，∴DN＝AG，DM＝eq\f(1,7)AH.∵AD是△ABC的中線，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，又∵DN∥AC，∴點(diǎn)N是BG的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BH的中點(diǎn)，∴DN＝eq\f(1,2)CG，DM＝eq\f(1,2)CH，∴AG＝eq\f(1,2)CG，CH＝eq\f(2,7)AH.∵AG＋CG＝AC，CH＋AH＝AC，∴AG＝eq\f(1,3)AC，CH＝eq\f(2,9)AC，∴GH＝AC－AG－CH＝AC－eq\f(1,3)AC－eq\f(2,9)AC＝eq\f(4,9)AC，∴AG∶GH∶HC＝eq\f(1,3)AC∶eq\f(4,9)AC∶eq\f(2,9)AC＝3∶4∶2.(第14題)15．A【點(diǎn)撥】過點(diǎn)F作FG⊥BC于G，∵∠DBE＝∠DEF＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝∠BED＋∠FEG＝90°，∴∠BDE＝∠FEG.又∵∠DBE＝∠EGF＝90°，∴△DBE∽△EGF.∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(DB,EG)＝eq\f(BE,FG).∵EF＝eq\f(1,2)DE，2BE＝DB，BE＝x，∴FG＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)x，EG＝eq\f(1,2)DB＝x.∵AB⊥BM，F(xiàn)G⊥BM，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CAB.∴eq\f(FG,AB)＝eq\f(CG,BC).∴eq\f(\f(1,2)x,4)＝eq\f(y－2x,y)，整理得y＝eq\f(16x,8－x).16．D【點(diǎn)撥】連接MN，∵eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC)＝eq\f(1,n)，∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC.∴eq\f(MN,BC)＝eq\f(AM,AB)＝eq\f(1,n)，∠AMN＝∠ABC.∴MN∥BC.∵點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn－1是邊BC的n等分點(diǎn)，∴MN＝BP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn－1C.∴四邊形MNP1B，四邊形MNP2P1，四邊形MNP3P2，…，四邊形MNPn－1Pn－2都是平行四邊形．易知S△BCN＝eq\f(n－1,n)S，S△MNB＝eq\f(n－1,n2)S，∴S△BP1O1＝S△P1P2O2＝S△P3P2O3＝…＝S△Pn－2Pn－1On－1＝eq\f(n－1,2n2)S.∴S陰＝S△NBC－(n－1)·S△BP1O1－S△NPn－1C＝eq\f(n－1,n)S－(n－1)·eq\f(n－1,2n2)S－eq\f(n－1,n2)S＝eq\f(（n－1）2,2n2)S.二、17.eq\f(5,12)18.(－5，－1)19．10；15eq\r(2)；20eq\r(2)【點(diǎn)撥】∵AE⊥l，BF⊥l，∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF都是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN.∵EF＝15米，F(xiàn)M＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15＋2＋8＝25(米)，BF＝FN＝2＋8＝10(米)．∴AN＝25eq\r(2)米，BN＝10eq\r(2)米，∴AB＝AN－BN＝15eq\r(2)米．如圖，過C作CH⊥l于H，過B作PQ∥l交AE于點(diǎn)P，交CH于點(diǎn)Q，∴AE∥CH∥BF，∴易得四邊形PEHQ和四邊形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10米，PB＝EF＝15米，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴eq\f(CH,HM)＝eq\f(AE,EF)＝eq\f(25,15)＝eq\f(5,3)，∴設(shè)MH＝3x米，CH＝5x米，∴CQ＝(5x－10)米，BQ＝FH＝(3x＋2)米，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP＋∠PAB＝∠ABP＋∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴eq\f(AP,BQ)＝eq\f(PB,CQ)，∴eq\f(25－10,3x＋2)＝eq\f(15,5x－10)，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20米，∴BC＝20eq\r(2)米．(第19題)三、20.解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2)．(第20題)(2)如圖所示．(3)△A′B′C′的面積S＝eq\f(1,2)×4×8＝16.21．(1)證明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4eq\r(2).∵BE＝eq\r(2)，∴EC＝3eq\r(2).∵△ABE∽△ECD，∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(4,3\r(2))＝eq\f(\r(2),CD)，解得CD＝eq\f(3,2).22．(1)證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°，∴△ACE∽△BDF.(2)解：添加的條件為兩車等速行駛．理由：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°.∵兩車等速同時(shí)行駛，∴AC＝BD.在△ACE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEA＝∠DFB，,∠A＝∠B，,AC＝BD，))∴△ACE≌△BDF.23．解：過點(diǎn)A作AN⊥BC交EF于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.∵∠BAC＝90°，∴∠BNA＝∠BAC，BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝20cm.又∵∠B＝∠B，∴△ABN∽△CBA.∴eq\f(AN,AC)＝eq\f(AB,BC).∴AN＝eq\f(AC·AB,BC)＝eq\f(48,5)cm.∵四邊形EFGH是矩形，∴EF∥HG.∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.∴△AEF∽△ABC.∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(EF,BC).設(shè)FG＝xcm，則MN＝xcm，EF＝2xcm.∴eq\f(\f(48,5)－x,\f(48,5))＝eq\f(2x,20)，解得x＝eq\f(240,49).∴2x＝eq\f(480,49).答：所截矩形的長是eq\f(480,49)cm，寬是eq\f(240,49)cm.24．解：設(shè)經(jīng)過ts，△PBQ與△ABC相像．由題意得AP＝2tcm，BQ＝4tcm，BP＝(10－2t)cm.當(dāng)△PBQ∽△ABC時(shí)，有eq\f(BP,AB)＝eq\f(BQ,BC)，即eq\f(10－2t,10)＝eq\f(4t,20)，解得t＝2.5；當(dāng)△QBP∽△ABC時(shí)，有eq\f(BP,BC)＝eq\f(BQ,AB)，即eq\f(10－2t,20)＝eq\f(4t,10)，解得t＝1.綜上所述，經(jīng)過2.5s或1s，△PBQ與△ABC相像．25．解：(1)∵∠EDF＝30°，ED⊥AB于點(diǎn)D，∴∠FDB＝60°.∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.∴△BDF是等邊三角形．∴BD＝BF.∵BC＝1，∠A＝30°，∴AB＝2，∴2－x＝1－y，∴y＝x－1.自變量的取值范圍是1≤x≤eq\f(3,2).(2)①如圖①，當(dāng)△CEF∽△EDF時(shí)，eq\f(CF,EF)＝eq\f(EF,DF)，∠CEF＝∠EDF＝30°.∵CF＝y(tǒng)，∴EF＝2y.∵△BDF是等邊三角形，∴DF＝BF＝1－y.∴eq\f(y,2y)＝eq\f(2y,1－y).解得y＝eq\f(1,5).∵AD＝x，y＝x－1，∴AD＝1＋eq\f(1,5)＝eq\f(6,5)；(第25題)②如圖②，當(dāng)△CEF∽△FED時(shí)，eq\f(CF,FD)＝eq\f(CE,EF)，∠CFE＝∠FDE＝30°.∴CE＝eq\f(1,2)EF.∴eq\f(y,1－y)＝eq\f(1,2)，解得y＝eq\f(1,3)，∴AD＝1＋eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).∴AD的長為eq\f(6,5)或eq\f(4,3).26．解：(1)∵A