2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編規(guī)律探索

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編規(guī)律探索

一,選擇題

1.（2024天津北辰區(qū)?一摸）如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.若拼成的圖

形中有〃個(gè)三角形，則需要火柴棍的根數(shù)是（）.

(A)n+2

(B)〃+3

(C)2?-1

（D）2〃+1

答案：D第1題

2.（2024重慶巴蜀.?一模）如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規(guī)律組成，其

中第①個(gè)圖形的面積為6cm2,第②個(gè)圖形的面積為18cm:第③個(gè)圖形的面積為36cm

那么第⑥個(gè)圖形的面積為（）

A.84cmJB.90cm2C.126cnfD.168cm"

【分析】觀察圖形，小正方形方形的個(gè)數(shù)是相應(yīng)序數(shù)乘以下一個(gè)數(shù)，每一個(gè)小正方形的面積

是3,然后求解即可.

【解答】解：第（1）個(gè)圖形有2個(gè)小長方形，面積為lX2X3=6cm2,

第（2）個(gè)圖形有2X3=6個(gè)小正方形，面積為2X3X3=18cm2,

第（3）個(gè)圖形有3X4=12個(gè)小正方形，面積為3X4X3=36cn）2,

???，

第（6）個(gè)圖形有10X11=110個(gè)小正方形，面積為6X7X3=126cm2.

故選C.

3.（2024重慶巴南?一模）下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第①個(gè)圖形中有3根火柴棒,

第②個(gè)圖形中有9根火柴棒，第②個(gè)圖形中有18根火柴棒，…依此類推，則第6個(gè)圖形中

火柴棒根數(shù)是（）

【分析】由圖可知：第①個(gè)圖形中有3根火柴棒，第②個(gè)圖形中有9根火柴棒，第②個(gè)圖形

1

中有18根火柴棒，…依此類推第n個(gè)有1+2+3+…+n個(gè)三角形，共有3X（l+2+3+-+n）=2n

(n+l)根火柴；由此代入求得答案即可.

【解答】解：：第①有1個(gè)三角形，共有3X1根火柴;

第②個(gè)有1+2個(gè)三角形，共有3X(1+2)根火柴；

第③個(gè)有1+2+3個(gè)三角形，共有3X(1+2+3)根火柴；

.,.第n個(gè)有1+2+3+…+n個(gè)三角形，共有3義(1+2+3+…+n)=丁n(n+l)根火柴；

.?.第5個(gè)圖形中火柴棒根數(shù)是3X(1+2+3+4+5+6)=63.

故選：D.

4.(2024鄭州?二模)如圖，在一單位長度為1的方格紙上，依如圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)兒、

A?、A3、A八As、As、犯、…、A,.,連接點(diǎn)0、Ai、A?組成三角形，記為△］，連接0、A2>A3組

成三角形，記為A2…，連接0、A“、A“+”組成三角形，記為An(n為正整數(shù))，請(qǐng)你推斷，

當(dāng)n為10時(shí)，的面積=()平方單位.

C.66D.100

答案：B

二.填空題

1.(2024河大附中?一模)如圖，一段拋物線：y=x(x-2)(0Wx<2),記為C,它與x軸交

于點(diǎn)0,A,；將C繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180°得Cz,交x軸于點(diǎn)Az；將C2繞點(diǎn)A?旋轉(zhuǎn)180°得C3,交

x軸于點(diǎn)As；…,如此進(jìn)行下去，直至得Gow.若P(4031,a)在第2016段拋物線C2016上,

答案：1

2.(2024黑龍江齊齊哈爾?一模)如圖，.動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向

運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,T),……,

按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第2017次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).

(1,1)6,1)(9,1)

0~~(lO.Oh^/X

(3,-1)(7,-1)依舊(11-1)

答案:（2017,1）

3.（2024河南三門峽?二模）如圖，等邊三角形△OABi的一邊0A在x軸上，且0A=l,當(dāng)

△OABi沿直線/滾動(dòng)，.使一邊與直線/重合得到△BAB2,AB2A2B3,.....則點(diǎn)A礴的坐標(biāo)是

答案：（1009/008百）

4.（2016齊河三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上，向右,

向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0.,1）,A2（1,1）,A3（1,

0）,A4（2,0）…那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）

AiAsAt

答案：（2n,1）

5.（2024云南省曲靖市羅平縣?二模）這樣鋪地板：第一塊鋪2塊，如圖1,第二次把第一

次的完全圍起來，如圖2；第三次把第二次的完全圍起來，如圖3；…依次方法，鋪第5次

時(shí)需用34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來.

【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：若要將前一個(gè)圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層,

結(jié)合圖1兩塊木塊可以得出圖n需要木塊數(shù)為[1+（n-1）X2]X[2+（n-1）X2],求出圖

4圖5所需木塊數(shù)，二者相減即可得出結(jié)論.

【解答】解：若要將前一個(gè)圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層，

即圖1木塊個(gè)數(shù)為1X2,圖2木塊個(gè)數(shù)為（1+2）X（2+2）,圖3木塊個(gè)數(shù)為（1+2X2）

X(2+2X2),…，圖n木塊個(gè)數(shù)為[1+(n-1)X2]X[2+(n-1)X2].

由上面規(guī)律可知：圖4需要木塊個(gè)數(shù)為(1+3X2)X(2+3X2)=56(塊)，圖5需要木塊

個(gè)數(shù)為(1+4X2)X(2+4X2)=90(塊)，

故鋪第5次時(shí)需用90-56=34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來.

故答案為：34塊.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化，解題的關(guān)鍵是：找出“圖n需要木塊數(shù)為[1+(n-1)

X2]X[2+(n-1.)X2]”這一規(guī)律.本題屬于中檔題，解決該類題型需要仔細(xì)觀察圖形，

得出圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律找出結(jié)論.

6.(2024云南省?一模)觀察下列等式：解答下面的問題：2'+22+23+2'+25+26+…+2刈s的末位

數(shù)字是4.

【考點(diǎn)】尾數(shù)特征.

【分析】根據(jù)2”,r1,r2,2.的個(gè)位數(shù)依次是2,4,8,6,根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答

案.

【解答】解：由2",2""，2叱2-的個(gè)位數(shù)依次是2,4,8,6,得

指數(shù)每4的倍數(shù)一循環(huán)，

2015+4=503…3,

即(2+4+8+6)X503+(2+4+8)=503X20+14=10074.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尾數(shù)特征，利用2”,2向，2"修，2襁的個(gè)位數(shù)依次是2,4,8,6得出指

數(shù)每4的倍數(shù)一循環(huán)是解題關(guān)鍵.

7.(2024云南省?二模)觀察下列等式：~22~2

…則

(直接填結(jié)果，用含n的代數(shù)式表

示，n是正整數(shù)，且n>l)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

11

【分析】由題意可知:2n=1-2n,進(jìn)一步整理得出答案

即可.

【解答】解：V2~2~2

軍=1-。

2%44

另專1%

12門一：1

1.函=2n

2n-l

故答案為：2n

【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出一般運(yùn)算方法解決問題.

留..

8.(2024廣東東莞?聯(lián)考)如果記y=l+x?=f(x),并且f(1)表示當(dāng)x=l時(shí)y

i2

的值，即f(1)=7F_1+(-)

=;f()表示當(dāng)x=^-y的值，即f()=

n~~

那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+-+f(n)+f()=2.(結(jié)果用含

n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)).

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析.】由f⑴f()可得：f⑵=1+2,=；從而f⑴+f(2)+f()=+1=2-.所

n-1

以f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=2(n為正整數(shù)).

【解答】解：⑴=l+『=；f()="2)=,

吟

得f(2)=l+22=；

：.f(1)+f(2)+f()=+1=2-.

n-1

故f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+“?+f(n)+f()=2.(n為正整數(shù))

【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律，再解答.

9.(2024廣東東莞?聯(lián)考)如圖是圓心角為30°,半徑分別是1、3、5、7、…的扇形組

成的圖形，陰影部分的面積依次記為S,>S2、&、…，則S?=

2(2n-l)7

3(結(jié)果保留n)

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【專題】規(guī)律型.

【分析】由圖可知Si=12,S2=12X3,S3=12X5,

.gTC8TC

X7,-S?=1Tx(2n-1),從而得出S0的值.

8-

【解答】解：由題意可得出通項(xiàng)公式：Sn=7TX(2n-1),

空

即S?=3X(2n-1),

2(2n-D北

故答案為3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，是一道規(guī)律性的題目，難度較大.

三.解答題

1.(2024河北石家莊?一模)如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC,AC=DE,

ZABC=ZDEF=900ZEDF=30°,

【操作1】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞

點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊.AB交于點(diǎn)P,邊EF與邊BC于點(diǎn)Q.

篷1

在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2,當(dāng)EA工時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

CE

【操作2】在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖3,當(dāng)前二2時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說

明理由.

CE

--二IT

【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出EA當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系是

什么？其中m的取值范圍是什么？(直接寫出結(jié)論，不必證明)m.

第1題

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【分析】（操作1）連接BE,根據(jù)已知條件得到E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)可以證明DE=CE,ZPBE=ZC.根據(jù)等角的余角相等可以證明/BEP=NCEQ.即可得到全等

三角形，從而證明結(jié)論；

（操作2）作EMLAB,ENLBC于M、N,根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明△MEPs^NWQ,發(fā)現(xiàn)EP：

EQ=EM：EN,.再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EM：EN=AE：CE；

（總結(jié)操作）根據(jù)（2）中求解的過程，可以直接寫出結(jié)果；要求m的取值范圍，根據(jù)交點(diǎn)

的位置的限制進(jìn)行分析.

【解答】（操作1）EP=EQ,

證明：連接BE,根據(jù)E是AC的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得：BE=CE,ZPBE=ZC=45",

ZBEC=ZFED=90°

ZBEP-ZCEQ,

在4BEP和△CEQ中

'/BEP=NCEQ

<BE=CE

,ZPBE=ZC,

.?.△BEP^ACEQ(ASA),

?,.EP=EQ；

如圖2,EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2,

理由是：作EM_LAB,ENLBC于M,N,

，ZEMP=ZENC,

VZMEP+ZPEN=ZPEN+ZNEF=90°,

.?.ZMEP=ZNEF,

AMEP^ANEQ,

AEP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；

如圖3,過E點(diǎn)作EMLAB于點(diǎn)M,作EN_LBC于點(diǎn)N,

?.,在四邊形PEQB中，ZB=ZPEQ=90°,

AZEPB+ZEQB=180°,

又?.,/EPB+NMPE=180°,

.*ZMPE-ZEQN,

ARtAMEP^RtANEQ,

EFME

/.EQ=EN,

RtAAME<^RtAENC,

CEEN

EA=m=ME,

EFAE

EQ=1：m=CE,

EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式1：m,即EQ=mEP,

.\0<m^2+V6,(因?yàn)楫?dāng)m>2+&時(shí)，EF和BC變成不相交).

BC(E)g一,F

圖1圖2圖3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似.三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和.判定，主要考查學(xué)生

運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，證明過程類似.

2.（2024廣東東莞?聯(lián)考）在由mXn（mXn>l）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它

的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f,

（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：

1232

1343

2354

257

34|7

猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mXn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、

n的關(guān)系式是f=m+n-1（不需要證明）；

（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立.

1X21X3

2X3

【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】（1）通過觀察即可得出當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mXn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿

過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，

（2）當(dāng)m、n不.互質(zhì)時(shí)，畫出圖即可驗(yàn)證猜.想的關(guān)系式不成立.

【解答】解：（1）表格中分別填6,6

mnm+nf

1232

1343

2354

2576

3476

f與m、n的關(guān)系式是：f=m+n-l.

故答案為：f=m+n-l.

（2）m、n不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖:

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是通過觀察表格，總結(jié)出一條對(duì)角線所穿

過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，要注意m、n互質(zhì)的條件.

3.（2024重慶巴蜀?一模）閱讀材料：

kx

材料一：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x和正實(shí)數(shù)k,如果滿足妄為整數(shù)，則稱k是x的一個(gè)“整

商系數(shù)”.

3X2

例如：x=.2時(shí)，k=3=3=2,則3是2的一個(gè)整商系數(shù)；

x=2時(shí)，k=12=:三=8,則12也是2的一個(gè)整商系數(shù)；

6x（A）

121

x=2時(shí)，k=6=3=1,則6是男的一個(gè)整商系數(shù)；

結(jié)論：一個(gè)非零實(shí)數(shù)x有無數(shù)個(gè)整商系數(shù)k,其中最小的一個(gè)整商系數(shù)記為k（x）,例如k

3

⑵=,

材料二：對(duì)于一元二次方程ax'bx+cR(aWO)中，兩根x”x?有如下關(guān)系:

bc

X1+X2--a；X1X2-a

應(yīng)用：

356

(1)k(2)=2k(-2)=5

2_±_

(2)若實(shí)數(shù)a(a<0)滿足k(a)>k(aH),求a的取值范圍？

(3)若關(guān)于x的方程:/+bx+4=0的兩個(gè)根分別為X1、X2,且滿足k(x3+k(x2)=9,則b

的值為多少？

【分析】(1)求出最小的個(gè)整商系數(shù)即可.

2_±_

(2)根據(jù)k(a)>k(WH)分類討論列出不等式解不等式即可.

(3)利用根與系數(shù)關(guān)系把k(X,)+k(x2)=9,轉(zhuǎn)化為含有b的方程，記得分類討論即可.

356

【解答】解:(1)k(2)=2,k(-2)=5.

6

故答案分別為2,5.

2_±_

(2)Vk(a)>k(a+1),

_3

當(dāng)-lVa<0時(shí)，原式化為2a>3(a+1)

22

.\a<-3,即-l<aV-3,

_3

當(dāng)a.V-1時(shí)，原式化為2a>-3(a+1)

解得a>-2,

2

故可知a的取值范圍為-2<a<-1或-l<a<-3.

(3)設(shè)方程的兩個(gè)根有xi<x2,

—=4_

由于*X2=a,故Xi與X2同號(hào).

X1x2

當(dāng)X2<0時(shí)，k(Xi)+k(x2)=

解得b=12.

3」33(xi+x

-3b

---=9

當(dāng)Xi>0時(shí),k(Xi)+k(X2)=Xlx2=xlx24

解得b=-12.

綜上b=±12.

尺規(guī)作圖

一.選擇題

1.（2024河大附中?一模）如圖，在AABC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖：第一步，

分別以點(diǎn)A.D為圓心，以大于‘AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第二步，連

2

接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步，連接DE、DF.若BE=8,ED=4,CD=3,則BD的長是

（）

答案：B

2.（2024河南洛陽?一模）如圖3,在aABC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖：第一步,

分別以點(diǎn)A.D為圓心，以大于‘AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，

2

連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長

是【】

A.6B.7C.-8D.9

3.（2024河南三門峽?二模）如圖，小明在作線段48的垂直平分線時(shí)，

他是這樣操作的：分別以｛和6為圓心，大于‘AB的長為半徑畫弧，兩

2

弧相交于a〃兩點(diǎn)，直線"即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊

形/一定是（）

A.矩形B.菱形

C.正方形D.無法確定

答案：B

4.（2024浙江麗水?模擬）如圖，在AABC中，ZA=90°,ZB=30°,分別以A、B為圓心，

超過AB一半長為半徑畫弧分別交AB、BC于點(diǎn)D和E,連接AE.則下列說法中不正確的是

A.DE是AB的中垂線B.ZAED=60°

C.AE=BED.SADAE：SAAEC-1：3

答案:D

解析：由畫法得，ED是中垂線，所以A選項(xiàng)正確

由中垂線的性質(zhì)得AE=EB,所以C正確

VZCAB=ZEDB=RtZ,EDCA,/.ZBED=ZBCA=60°ErA=BE,根據(jù)三線合一得，ZAED=Z

BED=60°...B正確

由D為中點(diǎn)，ED〃CA得E為BC的中點(diǎn)，二$AABE=SAACB,而D為AB中點(diǎn),

?"?SADAE:SAAEC=1:2.所以D錯(cuò)誤

5.（2024云南省?二模）如圖，AABC中，ZC=90°,ZA=30°.分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，

1

大于工AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N作直線交AB于點(diǎn)

P,交AC于點(diǎn)D,連接BD.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.直線AB是線段MN的垂直平分線

1

B.CD.=2AD

C.BD平分/ABC

D.SAAPD=SABCD

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平,分線的性質(zhì).

【專題】作圖題.

【分析】根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的

關(guān)系可對(duì)B進(jìn)行判斷;利用ZDBA=ZCBD=30°可對(duì)C進(jìn)行判斷;通過證明RtAAPD^RtAB.CD

可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、用作法可得MN垂直平分AB,所以A選項(xiàng)為假命題；

11

B、因?yàn)镈A=DB,則/A=NDBA=30°,則NCBD=30°,所以CD=EBD=2AD,所以B選項(xiàng)為

真命題；

C、因?yàn)镹DBA=NCB.D=30°,所以C選項(xiàng)為真命題；

D、因?yàn)镈B平分NABC,則DP=DC,所以Rt^APDgRtZSBCD,所以D選項(xiàng)為真命題.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作

已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線.

6.（2024鄭州?二模）如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使

得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是

答案：D

二.解答題

1.（2024河北石家莊?一模）先閱讀材料，再解答問題:

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相

等.如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為。。上的點(diǎn)，則有NC=ND.小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在。0外，

且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有/D>/E.

圖2

第1題

（1）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,7）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）.

①在圖1中作出AABC的外.接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且/ACB=NADB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7,0）；

（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,n）,

其中m>n>0.點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NAPB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P

的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】（D①作出aABC的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；

②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可；

（2）當(dāng)以AB為弦的.圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的NAPB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理

即可求解.

圖1

②根據(jù)圖形可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7,0）；

（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作CDLy軸,連接CP、CB.

的坐標(biāo)為（0,m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,n）,

nrl~nirrbn

，D的坐標(biāo)是（0,2），即BC=PC=-T,

nH-nm-n

在直角4BCD中，BC=2,BD=2

則CD=VBC2-BD2

則0P=CD=Vim

故P的坐標(biāo)是（J藍(lán)，0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切

時(shí)，對(duì)應(yīng)的.NAPB最大，是關(guān)鍵.

2.（2024浙江鎮(zhèn)江?模擬）（本小題滿分6分）

己知：線段劣b和/MBN,

a

-b

作△力比?，使叱&AC=b,ZABC=Zm；

(2)當(dāng)/MBN=30°時(shí)，如果(1)中所作的三角形只能有一個(gè)，則a,6間滿足的數(shù)量關(guān)系

式是▲.

(1)則△49C和△{'8。為所求;

(2)4=2或心6.

2

3.(2016青島一模)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：如圖，/BAC和邊AB上一點(diǎn)D.

求作：。0,使。0與NBAC的兩邊分別相切，其中與AB相切于點(diǎn)D,且圓心0落在NABC

的內(nèi)部.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】作圖題.

【分析】過點(diǎn)D作AB的垂線，作NBAC的平分線，.兩線相交于點(diǎn)0,然后以0點(diǎn)為圓心,

OD為半徑作。0即可.

【解答】解：如圖，。。為所作.

4.（2024廣東東莞?聯(lián)考）如圖，在aABC中，AB=AC,AD是高，AM是AABC外角/CAE

的平分線.

（1）用尺規(guī)作圖方法，作/ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F,判斷aADF的形狀.（只寫結(jié)果）

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【專題】作圖題.

【分析】（1）以D為圓心，以任意長.為半徑畫弧，交AD于G,交DC于H,分別以G、H為

圓心，以大于GH為半徑畫弧，兩弧交于N,作射線DN,交AM于F.

（2）求出NBAD=NCAD,求出NFAD=X180°=90°,求出NCDF=NAFD=NADF,推出AD=AF,

即可得出答案.

【解答】解:

(2)ZXADF的形狀是等腰直角三角形，

理由是：VAB=AC,AD1BC,

，ZBAD=ZCAD,

：AF平分NEAC,

，ZEAF=ZFAC,

VZFAD=ZFAC+ZDAC=ZEAC+ZBAC=X180°=90°,

即AADF是直角三角形，

VAB=AC,

.".ZB=ZACB,

,?ZEAC=2ZEAF=ZB+ZACB,

，ZEAF=ZB,

；.AF〃BC,

ZAFD=ZFDC,

：DF平分NADC,

，ZADF=ZFDC=ZAFD,

；.AD=AF,

即直角三角形ADF是等腰直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)

手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中.

投影與視圖

一.選擇題

1.（2024河北石家莊?一模）如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主

視圖是（）

第1題

2.（2024河大附中?一模）如圖是一個(gè)三通管的立體圖，它的左視圖是（）

答案：D

3.（2024黑龍江齊齊哈爾?一模）圖甲是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正

方體中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是

圖甲

第3題

ABCD

答案：B

4.（2024湖北襄陽?一模）一個(gè)幾何體是由一些大小相同

的小正方體擺成的，其

俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方

體最多有：（）第4題主視圖俯視圖

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

答案：C

5.（2024河南洛陽?一模）如圖1所示的幾何體的主視圖是【

6.（2024遼寧丹東七中?一模）如圖，幾個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾

何體的

三視圖中面積最大的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

答案：C

第6JS圖

7.（2024吉林長春朝陽區(qū)?一模）圖中的兩個(gè)長方體底面相同而高度不同，關(guān)于這兩個(gè)長

方體的視圖說法正確的是（）

3

1/

A.主視圖相同

B.俯視圖相同

C.左視圖相同

D.主視圖、俯視圖、左視圖都相同

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到

的圖形是.俯視圖，可得答案.

【解答】解：A、主視圖的高不同，故A錯(cuò)誤；

B、俯視圖是兩個(gè)相等的正方形，故B正確；

C、左視圖的高不同，故C錯(cuò)誤；

D、主視圖、俯視圖不相同，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的

圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

8.（2024湖南省岳陽市十二校聯(lián)考?一模）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體擺成的立體圖

形，它的主視圖是（）

A.B.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從物體正面看，左邊1個(gè)正方形，中間2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

9.（2024河南三門峽?二模）從正面觀察下圖的兩個(gè)物體，看到的是（）

10.（2024河南三門峽?一模）.用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個(gè)一幾

何體的主視圖是（）

正面

11.（2024浙江鎮(zhèn)江?模擬）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（▲）

答案：A

12.（2024紹興市浣紗初中等六校?5月聯(lián)考模擬）下圖所示幾何體的左視圖為（)

*隹

ABCD

答案：A

13.（2024浙江金華東區(qū)?4月診斷檢測如右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀

是（）

A.長方體B.圓錐

C.三棱錐D.直三棱柱

答案：D

14.（2016蘇州二模）如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖

為（）

答案：C

15.（2016泰安一模）如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中

的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）

[207]

HT|

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【分析】從正面看可看到每列正方體的最多個(gè)數(shù)分別為2,2,1,表示為平面圖形即可，

【解答】解：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，

得主視圖有3歹U，從左到右的列數(shù)分別是2,2,1.

故選C.

16.（2024天津北辰區(qū)?一摸）右圖是由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖

(C)(D)

答案：C

17.（2024天津南開區(qū)?二模）由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視

答案：C

試題解析：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1,1,2.故選C.

18,（2024天津市和平區(qū)?一模）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：幾何體的主視圖是:

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

19,（2024天津市南開區(qū)?一模）由六個(gè)小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖

是（）

A.B.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：.從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

20.（2024天津五區(qū)縣?一模）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成.其主視

圖為（）

.FP.AAc.rfi.Ri

A【考點(diǎn)】簡單組B合體的三視圖.D

【分析】根據(jù)主視圖定義，得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可.

【解答】解：從正面看得到2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是

解決本題的關(guān)鍵.

21.（2024山西大同?一模）如圖，小明用6個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何

體的三視圖的變化情況，若由圖（1）變到圖（2）,不改變的是（）

A.主視圖B.主視圖和左視圖

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

答案：D

22.（2024四川峨眉?二模）一個(gè)立體圖形三視圖如圖所示，那么這個(gè)立體圖形的名稱是

（A）三棱錐

（C）三棱柱

答案：B

23.（2024重慶巴蜀?一模）如圖所示,

【分析】主視圖是從物體前面看所得到的圖形，依此即可求解?.

【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是

故選：D.

24.（2024云南省曲靖市羅平縣?二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（)

田I

O

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.三棱錐

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體.正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是正方形可判斷出這個(gè)幾何體

應(yīng)該是長方體.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主

視圖、俯視