2023人教版新教材高中數(shù)學必修第二冊同步練習-6.1平面向量的概念

第六章平面向量及其應(yīng)用

6.1平面向量的概念

?6.1.1向量的實際背景與概念

6.1.2向量的幾何表示

6.1,3相等向量與共線向量

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一向量的概念及幾何表示

1.給出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④質(zhì)量;⑤功;⑥位移.下列說法正確的是

（）

A.①②③是數(shù)量，④（⑤⑥是向量

B.②?⑥是數(shù)量，①⑤是向量

C①④是數(shù)量，②O⑤⑥是向量

D.①0）④?是數(shù)量，③⑥是向量

2.（多選）下列說法中正確的是（）

A,向量荏的長度與向量段的長度相等

B.有向線段就是向量，向量就是有向線段

C.向量的大小與方向有關(guān)

D.向量的?？梢员容^大小

3.下列說法錯誤的是（）

A,只有零向量的模等于零B.單位向量的長度都相等

C.向量的模是一個非負實數(shù)D.零向量是沒有方向的量

4.已知點。固定，且則點A構(gòu)成的圖形是（）

A.一個點B,一條直線

C.一個圓D.不能確定

5.中國象棋中規(guī)定馬走“日"，象走"田”,如圖，在中國象棋的半個棋盤（4x8的矩

形中每個小方格都是單位正方形）中,若馬在A處，則可跳到A,處，也可跳到A2處,

用向量甌,砒表示馬走了“一步”.若馬在8或C處，則以為起點表示馬走

了“一步”的向量共有個.

6.在平面直角坐標系中，用有向線段表示下列向量，使它們的起點都是原點0,并求

終點A的坐標.

⑴同=2,q的方向與％軸正方向的夾角為60。，與）軸正方向的夾角為30

（2）間=4,。的方向與％軸正方向的夾角為30。,與）軸正方向的夾角為1201

⑶同二4奩〃的方向與％軸、y軸正方向的夾角都是135°

題組二相等向量與共線向量

7.（2021浙江杭州富陽中學月考）“荏=反”是“四邊形A8CD構(gòu)成平行四邊形”

的（）

A,充要條件B,必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2021湖南邵東第三中學期中）下列命題中,正確的個數(shù)是（）

①長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；

②平行且模相等的兩個向量是相等向量；

③若a立瓦則同聲|切;

④兩個向量相等,則它們的起點與終點相同.

A.4B,3C,2D,1

9.（2021河南鄭州外國語中學月考）下列說法中正確的個數(shù)是（）

①兩個有公共終點的向量是平行向量；

②任意兩個相等的非零向量的起點與終點是一平行四邊形的四個頂點；

③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；

④若。二。力二c,則a-c.

A.lB,2C,3D,4

10.侈選）（2021福建福州平潭新世紀學校期中）若四邊形A3CD是矩形，則下列命題

中正確的是（）

A,而||CBBAC=BD

C.Z方與而的模相等，方向相反D.\AC\=\BD\

11.侈選）（2021江蘇江陰第一中學月考）如圖所示,四邊形A3CQC"GCG"。是全

等的菱形,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.麗二|明B.荏與麗共線

C.麗與麗共線D.CD=FG

12.如圖,。、E、尸分別是等邊三角形ABC各邊的中點.

⑴寫出圖中與向量DE長度相等的向量;

⑵寫出圖中與向量而相等的向量；

⑶分別寫出圖中與向量屁、而共線的向量.

答案與分層梯度式解析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.D

2.AD向量荏與前的長度都對應(yīng)線段A3的長度,A正確;有向線段是有方向的線

段，不可移動，向量是既有大小又有方向的量，可以自由移動,向量可以用有向線段

表示，但二者不相同,B錯誤;向量的大小即向量的長度,與方向無關(guān),C錯誤;向量的

模即向量的長度，可以比較大小,D正確.故選AD.

3.D零向量的模都等于零，且方向是任意的，故A說法正確,D說法錯誤;單位向量

的長度都為L故B說法正確;向量的模都是非負實數(shù)，故C說法正確.故選D.

4.CV|0X|=3,...點A在以O(shè)為圓心,3為半徑的圓上，故選C.

5.答案11

解析如圖，在3處時可用向量函，麗，何表示馬走了“一步”，共3個，在C處

時可用向量鬲，鬲，忑，北，區(qū),風,鬲，西表示馬走了“一步”，共8個，所以

共有11個.

6.解析⑴如圖①所示，向量瓦?即為所求.由圖可知陷=2cos60°=l,)；A=2sin60°=V3,

.，.A(1,V3).

圖①

⑵如圖②所示，向量謨即為所求.

由圖可知,%A=4COS30°=2V3jA=-4sin30°—2,

.,.A(2V3,-2).

⑶如圖③所示，向量。/即為所求.

由圖可知用=-4&cos45°=-4,)，A=-4或sin45°—4,/.A(-4,-4).

7.A由荏=反，可知|荏|=\DC\,AB//DC,

所以四邊形ABCD一定能構(gòu)成平行四邊形；

當四邊形ABCD為平行四邊形時，

旬荏|=|反|,且前與反同向，

：.AB=~DC,

：."AB=DC"是"四邊形ABC。構(gòu)成平行四邊形”的充要條件.故選A.

8.D根據(jù)相等向量的定義可知①正確;兩個向量方向相反且模相等時不是相等向

量，②錯誤;存在長度相等，方向不同的兩個向量，它們不是相等向量，但模相等，③錯

誤;向量可以在平面內(nèi)自由移動，④錯誤.故選D.

9.B有公共終點的向量的方向不一定相同或相反，故①錯誤;兩個相等的非零向

量可以在同一直線上，故②錯誤;因為零向量與任一向量共線，故若向量。與。不共

線，則a與b都是非零向量，③正確;向量相等具有傳遞性，④正確.故選B.

10.ACD如圖,在矩形43CQ中，

易知而與方的模相等，方向相反，故而IICB.

由矩形對角線相等可知|前|=\BD\,

但就與麗的方向不同，故前H前.故選ACD.

11.ABD由題圖可知|而|=