因式分解講義(適合0基礎(chǔ)的)

因式分解知識網(wǎng)絡詳解：因式分解的基本方法：1、提公因式法——如果多項式的各項有公因式，首先把它提出來。2、運用公式法——把乘法公式反過來用，常用的公式有下列五個：平方差公式；完全平方公式；3、分組分解法——適當分組使能提取公因式或運用公式。要靈活運用“補、湊、拆、分”等技巧。4、十字相乘法——x【課前回顧】1．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）2．把多項式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，應提的公因式是()，（A）－8a2bc（B）2a2b2c3（C）－4abc（D）24a3b3c33．下列因式分解中，正確的是（）（A）（B）（C）（D）4．下列多項式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()．（A）4x2－1（B）4x2＋4x－1（C）x2－xy＋y2D．x2－x＋6．若是完全平方式，則m的值是（）（A）3（B）4（C）12（D）±12經(jīng)典例題講解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律例：變式練習：1．多項式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式時，應提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．如果，那么（）A．m=6，n=yB．m=-6，n=yC．m=6，n=-yD．m=-6，n=-y3．，分解因式等于（）A．B．C．D．以上答案都不能4．下面各式中，分解因式正確的是()A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy)B.3a2y－3ay+6y=3y(a2－a+2)C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－D.aD.a2b+5ab－b=b(a2+5a)5．若a+b=7,ab=10,則a2A．7B．10C．70D．17因式分解1．6x3－8x2－4x2．x2y(x－y)+2xy(y－x)3.ax+m運用公式法：把我們學過的幾個乘法公式反過來寫就變成了因式分解的形式：平方差：a2?b立方和：a3+例1.把下列各式分解因式：（1）x2－4y2（2）?（3）(2x?y)2?(例2．（1）已知a+b=（2）已知a2+b變式練習：1．下列各式中不能運用平方差公式的是（）A．?a2+b2B．?x2?2．分解因式a4A．a(chǎn)2?2b+cB．a(chǎn)2?3．?1A．不能分解B．x?12C．?x4．下列代數(shù)式中是完全平方式的是（）①x2?4x④a2b2+A．①③B．①②C．④⑥D(zhuǎn)．④③5．k－12xy2+9x2是一個完全平方式，那么k的值為（）A．2B．4C．2y2D．4y46．若x2+2A．－5B．7C．－1D．7或－17.因式分解1．x4?12．3．19m2+十字相乘法：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式x方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”例1把下列各式分解因式：（1）x2?2x?15；例2把下列各式分解因式：2x2?5x?3對應練習：1．如果x2?px+q=(A．a(chǎn)bB．a(chǎn)＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果x2+(a+bA．5B．－6C．－5D．63．多項式x2?3x+a可分解為(x－5)(x－b)，則aA．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是()A．x2+x?2B．3x2?5．分解結(jié)果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項式是()A．2(x+yC．2(x+y6．m2?5m?6=(m＋a)(m＋b)．a(chǎn)7.因式分解(1)a2－7a+6(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)分組分解法：例1分解因式（1）（2）（3）（4）例2分組后能直接運用公式的因式分解。（1）（2）對應練習：1．（）+（）=+=。2．（）+（）=+=。3．（）－（）=。4.（1）（2）（3）（4）自檢自測：一、填空題：1、9x3y2、分解因式2x2?4x=x2?4x+43、若x2二、選擇題：1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是：（） A、x2?9+C、x2?8x2、下列多項式，不能運用平方差公式分解的是（） A、?m2+4B、?x2?y3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（） A、a2?2ab+4b2B、44、把多項式p2 A、a?1p2+pB、a?15、若9x2? A、6B、±6C、12D、±126、?2 A、4x2?y2B、4x2+7、若a+ A、－11B、11