新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第15講 函數(shù)與方程（解析版）

第15講函數(shù)與方程1、函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)，也等價(jià)于方程f(x)＝0有實(shí)根．(3)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的圖像是一條連續(xù)的曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此時(shí)c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立．2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像交點(diǎn)(x1，0),_(x2，0)(x1，0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2103、有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)．【2018年新課標(biāo)1卷理科】已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【解析】首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程SKIPIF1<0有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0有兩個(gè)解，即直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像（將SKIPIF1<0去掉），再畫(huà)出直線SKIPIF1<0，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，SKIPIF1<0在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線SKIPIF1<0，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)解，也就是函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選C.1、.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.eq\f(1,2)，0 B.－2，0 C.eq\f(1,2) D.0【答案】D【解析】當(dāng)x≤1時(shí)，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x>1時(shí)，令f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無(wú)解.綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.2、函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x－1)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)【答案】B【解析】函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x－1)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且在(1，＋∞)上連續(xù).因?yàn)閒(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3－1＞0，所以f(2)·f(3)＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2，3).3、若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))C.(－∞，－1)D.(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))【答案】D【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝1與x軸無(wú)交點(diǎn)，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞eq\f(1,5)．4、（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象在SKIPIF1<0上有2個(gè)交點(diǎn)，顯然SKIPIF1<0與x軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若要有2個(gè)交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合知m一定小于e，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若要有2個(gè)交點(diǎn)，須存在a使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩解，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然存在這樣的a使上述不等式成立；由數(shù)形結(jié)合知m須大于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0綜上所述，m的范圍為SKIPIF1<0．考向一判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間例1、(多選)(1)函數(shù)f(x)＝ex－x－2在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)()A.(－2，－1) B.(－1，0)C.(0，1) D.(1，2)【答案】AD【解析】f(－2)＝eq\f(1,e2)＞0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－4>0，因?yàn)閒(－2)·f(－1)＜0，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(－2，－1)和(1，2)內(nèi)存在零點(diǎn).（2）.函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0<a<3.變式1、設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)()A.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)【答案】D【解析】令f(x)＝0得eq\f(1,3)x＝lnx.作出函數(shù)y＝eq\f(1,3)x和y＝lnx的圖象，如圖，顯然y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn).變式2、若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)【答案】A【解析】函數(shù)y＝f(x)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，由于a<b<c，則a－b<0，a－c<0，b－c<0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，即f(x)在區(qū)間(a，b)和區(qū)間(b，c)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)．方法總結(jié)：確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法：(1)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn).(2)數(shù)形結(jié)合法：通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.2.函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，不滿足條件時(shí)，一定要綜合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.考向二判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例2(1)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝lg(x2－3x＋3)，求f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)試探討函數(shù)f(x)＝ex＋eq\f(1,2)x－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解析】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝lg3≠0；當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)＝0，得x2－3x＋3＝1，即x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x).當(dāng)x<0時(shí)，令f(x)＝0，得x＝－1或x＝－2，故函數(shù)f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.(2)由題意，得f′(x)＝ex＋eq\f(1,2)(x∈R).因?yàn)閑x＋eq\f(1,2)>0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增．又f(0)＝－1，f(4)＝e4，所以f(0)·f(4)<0.由零點(diǎn)存在性定理，得連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)上至少有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.變式1、變式2、函數(shù)f(x)＝2x|log2x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】令f(x)＝0，得|log2x|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，分別作出y＝|log2x|與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象(圖略)，由圖可知，y＝|log2x|與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．變式2、（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【解析】【分析】函數(shù)SKIPIF1<0在定義域的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化成SKIPIF1<0的根的個(gè)數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，只需考慮SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的根的個(gè)數(shù)，從而可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2共有兩個(gè)解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意，方程有1解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合題意，方程無(wú)解；所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有2個(gè)或3個(gè)根，而函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是4或6.故選：BC方法總結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)，令f(x)＝0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù).考向三與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的范圍例3、(1)設(shè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x(3－x)，0≤x≤3，,－\f(3,x)＋1，x＞3.))若函數(shù)y＝f(x)－m有4個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|＋3，x＞0，,－x2－2x－2，x≤0.))若關(guān)于x的方程[f(x)]2＋bf(x)＋4b＋1＝0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(9,4)))；當(dāng)x∈(3，＋∞)時(shí)，f(x)∈(0，1)，所以結(jié)合圖象可知當(dāng)函數(shù)y＝f(x)－m有4個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(9,4))).(2)當(dāng)x>0時(shí)，|lnx|≥0，|lnx|＋3≥3，即f(x)≥3；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝－(x＋1)2－1≤－1，所以f(x)的值域?yàn)?－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知關(guān)于f(x)的方程[f(x)]2＋bf(x)＋4b＋1＝0，一根在區(qū)間[－2，－1)內(nèi)，一根在區(qū)間(3，＋∞)內(nèi)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4(4b＋1)＝b2－16b－4>0，,4－2b＋4b＋1≥0，,1－b＋4b＋1<0，,9＋3b＋4b＋1<0，))解得－eq\f(5,2)≤b<－eq\f(10,7)，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，－\f(10,7))).變式1、（1）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x3＋3x2＋m，0≤x≤1，,mx＋5，x>1，))若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．（2）已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋\f(1,2)))．若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】（1）(－5，0)（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【解析】（1）．當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)＝6x2＋6x>0，則f(x)＝2x3＋3x2＋m在[0，1]單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以在區(qū)間[0，1]和(1，＋∞)上分別有一個(gè)交點(diǎn)，則f(1)＝m<0，且f(1)＝m＋5>0，解得－5<m<0．（2）．作出函數(shù)y＝f(x)與y＝a的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出a的取值范圍．作出函數(shù)y＝f(x)在[－3，4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝eq\f(1,2)，觀察圖象可得0<a<eq\f(1,2)．變式2、（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，分析可知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，利用代數(shù)法可知方程SKIPIF1<0有兩個(gè)根，分析可得出關(guān)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.①先討論方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，方程SKIPIF1<0只有兩解SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；②下面討論方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時(shí)方程SKIPIF1<0有無(wú)數(shù)個(gè)解，不合乎題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因此，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B.方法總結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍，其思路是把一個(gè)函數(shù)拆分為兩個(gè)基本初等函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象問(wèn)題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，從而體現(xiàn)核心素養(yǎng)中的直觀想象1、函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.故選：C2、（多選題）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，且滿足f(x＋2)＝f(x)，則以下結(jié)論成立的是()A.函數(shù)f(x)的周期T＝2B.f(2021)＝f(2022)＝0C.點(diǎn)(1，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.f(x)在[－2，2]上有4個(gè)零點(diǎn)【答案】ABC【解析】定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，且滿足f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)的周期為2，所以A正確；f(－1＋2)＝f(－1)，即f(1)＝f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝f(－1)＝0，所以f(2021)＝f(1)＝0，f(2022)＝f(0)＝0，所以B正確；f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，C正確；f(x)在[－2，2]上有f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝0，有5個(gè)零點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.3、（2022·湖南衡陽(yáng)·二模）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè)或4個(gè) D．4個(gè)或5個(gè)【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為2，又因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0單調(diào)遞減得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，作出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知當(dāng)SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)在SKIPIF1<0上只有3個(gè)零點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)有5個(gè)零點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)有5個(gè)零點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)在SKIPIF1<0上只有3個(gè)零點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個(gè)或5個(gè)零點(diǎn).故選：D4、（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有六個(gè)不相等的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF