2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.2-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-專項訓(xùn)練【含解析】_第1頁
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2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.2-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-專項訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知點(diǎn)A1,0,B2,2,向量A.1,2 B.?1,?2 C.32.設(shè)向量a=m,2,b=1,m+1A.?2 B.1 C.?2或1 D.m3.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)向量p=a+c,b,q=A.π6 B.π3 C.π2 4.在正六邊形ABCDEF中,對角線BD,CF相交于點(diǎn)P.若AP=xAB+yA.2 B.52 C.3 D.75.(多選)如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且BC=a,A.AD=?12a?b B.BE=a+6.(多選)如圖所示,點(diǎn)A,B,C是圓O上的三點(diǎn),線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若AP=λAB,A.P為線段OC的中點(diǎn)時,μ=12 B.P為線段OCC.無論μ取何值,恒有λ=34 D.存在μ∈7.已知向量a=1,2,b=2,?2,c=8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將向量OA=3,?1繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)π6后得到向量OB=9.已知A2,3,B4,?3,點(diǎn)P在線段AB的延長線上,且AP=310.在△ABC中,點(diǎn)M,N分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)O是線段MN上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),且滿足λOA+3OB+[B級綜合運(yùn)用]11.在△ABC中,D為BC邊上的點(diǎn),S△ABD=2A.x=3,y=?2 B.x=32,y=?12 C.x=?12.(多選)在同一平面內(nèi),A,B是直線l上兩點(diǎn),O,P是位于直線l同側(cè)的兩點(diǎn)(O,P不在直線l上),且OP=λOA+μA.?1 B.0 C.1 D.213.已知點(diǎn)P,Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點(diǎn),BC=a,DA=b,且a,b是不共線的向量,則向量PQ14.在△ABC中,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,點(diǎn)P是△ABC2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.2-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-專項訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知點(diǎn)A1,0,B2,2,向量BC=A.1,2 B.?1,?2 C.3[解析]選C.AB=1,22.設(shè)向量a=m,2,b=1,m+1,且aA.?2 B.1 C.?2或1 D.m[解析]選A.向量a=m,2,b=1,m+1,因為a//b,所以mm+1=2×1,解得m=?2或m=1.當(dāng)m=1時,a=3.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)向量p=a+c,b,q=b?A.π6 B.π3 C.π2 [解析]選B.因為p//q,所以a所以c2?a2?所以2abcosC=ab因為0<C<π,所以4.在正六邊形ABCDEF中,對角線BD,CF相交于點(diǎn)P.若AP=xAB+yAFA.2 B.52 C.3 D.7[解析]選B.如圖,記正六邊形ABCDEF的中心為點(diǎn)O,連接OB,OD,顯然△OBC和△ODC均為等邊三角形,所以O(shè)B=OD=CD=BC,即四邊形OBCD所以AP=AF所以x=32,y=15.(多選)如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且BC=a,CA=A.AD=?12a?b B.BE=a+[解析]選ABC.在△ABC中,AD=BE=BCAB=AC+CB=?EF=16.(多選)如圖所示,點(diǎn)A,B,C是圓O上的三點(diǎn),線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若AP=λAB,OC=A.P為線段OC的中點(diǎn)時,μ=12 B.P為線段OCC.無論μ取何值,恒有λ=34 D.存在μ∈[解析]選AC,OP=OA+AP=OA+λAB=OA+λOB當(dāng)P為OC的中點(diǎn)時,則OP=12OC解得μ=17.已知向量a=1,2,b=2,?2,c=1[解析]由題意得2a+因為c//2所以4λ=2,解得λ8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將向量OA=3,?1繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)π6后得到向量OB=m[解析]設(shè)以x軸正半軸為始邊,OA為終邊,對應(yīng)的角為α0≤根據(jù)題意,得cosα=32,sinα所以m=2cos11π6?π9.已知A2,3,B4,?3,點(diǎn)P在線段AB的延長線上,且AP=3[解析]因為點(diǎn)P在線段AB的延長線上,且AP=3所以AB=1所以O(shè)P=OB所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為8,?1510.在△ABC中,點(diǎn)M,N分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)O是線段MN上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),且滿足λOA+3OB+[解析]方法一:由已知得OA=?3由M,O,N三點(diǎn)共線,知?t<0,t∈R故2OM=2tON整理得OA=1由①②得?3λ=1方法二:因為點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),所以O(shè)M=12OA+OB,于是將兩式代入λOA+3OB+因為M,O,N三點(diǎn)共線,故?p∈R,使得于是λ?7顯然OA,ON不共線,故λ?7=6p+[B級綜合運(yùn)用]11.在△ABC中,D為BC邊上的點(diǎn),S△ABD=2S△A.x=3,y=?2 B.x=32,y=?12 C.x=?[解析]選A.設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為?,則12×BD×?故AB=AC又AB=xAD+yAC,故12.(多選)在同一平面內(nèi),A,B是直線l上兩點(diǎn),O,P是位于直線l同側(cè)的兩點(diǎn)(O,P不在直線l上),且OP=λOA+μOBA.?1 B.0 C.1 D.2[解析]選AB.因為當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在直線l上時,λ+μ=1.而當(dāng)O,P兩點(diǎn)在l的異側(cè)時,才會有λ+μ>1.因為O,P在直線l同側(cè),所以C,D錯誤;當(dāng)OP//l時,OP=kAB=kOB?OA,此時13.已知點(diǎn)P,Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點(diǎn),BC=a,DA=b,且a,b是不共線的向量,則向量PQ[解析]如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接PE,QE,由題意得,PE=12CB=?則PQ=PE14.在△ABC中,AB=1,AC

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