2025高考數學一輪復習-8.3-圓的方程-專項訓練【含答案】

2025高考數學一輪復習-8.3-圓的方程-專項訓練1.設a∈R，則“a＞2”是“方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0表示圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.圓心為（2，1）且和x軸相切的圓的方程是（）A.（x－2）2＋（y－1）2＝1 B.（x＋2）2＋（y＋1）2＝1C.（x－2）2＋（y－1）2＝5 D.（x＋2）2＋（y＋1）2＝53.若點（a＋1，a－1）在圓x2＋y2－2ay－4＝0的內部，則a的取值范圍是（）A.a＞1 B.0＜a＜1C.－1＜a＜15 D.a＜4.點A為圓（x－1）2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線，｜PA｜＝1，則點P的軌跡方程是（）A.（x－1）2＋y2＝4 B.（x－1）2＋y2＝2C.y2＝2x D.y2＝－2x5.（多選）已知△ABC的三個頂點為A（－1，2），B（2，1），C（3，4），則下列關于△ABC的外接圓圓M的說法正確的是（）A.圓M的圓心坐標為（1，3） B.圓M的半徑為5C.圓M關于直線x＋y＝0對稱 D.點（2，3）在圓M內6.（多選）已知圓C關于y軸對稱，經過點（1，0）且被x軸分成兩段，弧長比為1∶2，則圓C可能的方程為（）A.x2＋y＋332＝43 B.xC.（x－3）2＋y2＝43 D.（x＋3）2＋y2＝7.已知a∈R，方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標為，半徑為.8.若圓C經過坐標原點和點（4，0）且與直線y＝1相切，則圓C的方程是.9.已知圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝1，設點P是圓C上的動點.記d＝｜PB｜2＋｜PA｜2，其中A（0，1），B（0，－1），則d的最大值為.10.已知動圓C經過點A（2，－3）和B（－2，－5）.（1）當圓C面積最小時，求圓C的方程；（2）若圓C的圓心在直線3x＋y＋5＝0上，求圓C的方程.11.若直線ax－by－6＝0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2＋y2－4x＋4y＝0的周長，則3a＋3b的最小值為（A.1 B.2C.3 D.412.（多選）設有一組圓Ck：（x－k）2＋（y－k）2＝4（k∈R），下列命題正確的是（）A.不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上 B.所有圓Ck均不經過點（3，0）C.經過點（2，2）的圓Ck有且只有一個 D.所有圓的面積均為4π13.已知圓心為C的圓經過點A－1，1和B－2,?2，且圓心在直線l：x（1）求圓心為C的圓的標準方程；（2）設點P在圓C上，點Q在直線x－y＋5＝0上，求｜PQ｜的最小值.14.（多選）在平面直角坐標系中，點A（－1，0），B（1，0），C（0，7），動點P滿足｜PA｜＝2｜PB｜，則（）A.點P的軌跡方程為（x－3）2＋y2＝8 B.△PAB面積最大時，｜PA｜＝26C.∠PAB最大時，｜PA｜＝26 D.點P到直線AC的距離的最小值為415.在平面直角坐標系xOy中，曲線Γ：y＝x2－mx＋2m（m∈R）與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C.（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由；（2）求證：過A，B，C三點的圓過定點.參考答案與解析1.A方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0表示圓，則有D2＋E2－4F＝a2＋4－8＞0，解得a＞2或a＜－2，則“a＞2”是“a＞2或a＜－2”的充分不必要條件，所以“a＞2”是“方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0表示圓”的充分不必要條件.故選A.2.A圓心為（2，1）且和x軸相切的圓，它的半徑為1，故它的方程是（x－2）2＋（y－1）2＝1，故選A.3.D由題可知，半徑r＝a2+4，所以a∈R，把點（a＋1，a－1）代入方程，則（a＋1）2＋（a－1）2－2a（a－1）－4＜0，解得a＜1，所以a的取值范圍是a＜1，4.B∵｜PA｜＝1，∴點P和圓心的距離恒為2，又圓心坐標為（1，0），設P（x，y），∴由兩點間的距離公式，得（x－1）2＋y2＝2.5.ABD設△ABC的外接圓圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0），則1+4－D+2E＋F=0，4+1+2D＋E＋F=0，9+16+3D+4E＋F=0，解得D＝－2，E＝－6，F=5.所以△ABC的外接圓圓M的方程為x2＋y2－2x－6y＋5＝0，即（x－1）2＋（y－3）2＝5.故圓M的圓心坐標為（1，3），圓M的半徑為5，因為直線x＋y＝0不經過圓M的圓心（1，3），所以圓M6.AB由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為2π3，設圓心（0，a），半徑為r，則rsinπ3＝1，rcosπ3＝｜a｜，解得r＝23，即r2＝43，｜a｜＝33，即a＝±33，故圓C7.（－2，－4）5解析：由題可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.當a＝2時，方程不表示圓，舍去.當a＝－1時，方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圓，圓心坐標為（－2，－4），半徑為5.8.（x－2）2＋y＋322＝254解析：由已知可設圓心為（2，b），由22＋b2＝（1－b）2＝r2，得b＝－32，r2＝254.故圓C的方程為（x－29.74解析：設P（x0，y0），則d＝｜PB｜2＋｜PA｜2＝x02＋（y0＋1）2＋x02＋（y0－1）2＝2（x02＋y02）＋2，x02＋y02表示圓上任一點到原點距離的平方，∴（x02＋10.解：（1）要使圓C的面積最小，則AB為圓C的直徑，圓心C（0，－4），半徑r＝12｜AB｜＝5所以所求圓C的方程為x2＋（y＋4）2＝5.（2）設所求圓C的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝r2，根據已知條件得（2－a）2＋(?3－b）2＝r2，(?211.D圓x2＋y2－4x＋4y＝0，即（x－2）2＋（y＋2）2＝8，圓心為（2，－2），依題意，點（2，－2）在直線ax－by－6＝0上，則有2a－（－2）b－6＝0，整理得a＋b＝3，而a＞0，b＞0，于是得3a＋3b＝（a＋b）（1a＋1b）＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4，當且僅當a＝b＝3212.ABD圓心坐標為（k，k），在直線y＝x上，A正確；令（3－k）2＋（0－k）2＝4，化簡得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4＜0，∴2k2－6k＋5＝0無實數根，B正確；由（2－k）2＋（2－k）2＝4，化簡得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8＞0，有兩個不相等實根，∴經過點（2，2）的圓Ck有兩個，C錯誤；由圓的半徑為2，得圓的面積為4π，D正確.13.解：（1）設圓的標準方程為（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0），∵圓經過點A－1，1和B－2,?2，且圓心在直線l：x∴(?1－a）2＋（1－b）2＝r2，(?2（2）∵圓心C到直線x－y＋5＝0的距離d＝｜3+2+5｜2＝52＞5∴直線與圓C相離，∴｜PQ｜的最小值為d－r＝52－5.14.ABD設P（x，y），由｜PA｜＝2｜PB｜得，｜PA｜2＝2｜PB｜2，所以[x－（－1）]2＋（y－0）2＝2[（x－1）2＋（y－0）2]，化簡得（x－3）2＋y2＝8，A項正確；由對A的分析知y∈[－22，22]，所以△PAB的面積S＝12｜AB｜·｜y｜∈（0，22]，當△ABP面積最大時，P點坐標為（3，22）或（3，－22），此時｜PA｜＝[3?(?1）]2＋（±22－0）2＝26，B項正確；記圓（x－3）2＋y2＝8的圓心為D，則D（3，0），當∠PAB最大時，PA為圓D的切線，連接PD，則｜PA｜2＝｜AD｜2－｜PD｜2＝42－（22）2＝8，｜PA｜＝22，C項錯誤；直線AC的方程為7x－y＋7＝0，所以圓心D（3，0）到直線AC的距離為｜7×3+7｜72＋(?1）2＝1415.解：由曲線Γ：y＝x2－mx＋2m（m∈R），令y＝0，得x2－mx＋2m＝0.設A（x1，0），B（x2，0），可得Δ＝m2－8m＞0，則m＜0或m＞8.x1＋x2＝m，x1x2＝2m.令x＝0，得y＝2m，即C（0，2m）.（1）若存在以AB為直徑的圓過點C，則AC·BC＝0，得x1x2＋4m2＝0，即2m＋4m2＝0，所以m＝0（舍去）或m＝－12此時C（0，－1