數(shù)學(xué)-湖北省武漢市東西湖區(qū)2025屆新高三8月適應(yīng)性考試試題和答案

武漢市東西湖區(qū)2025屆新高三8月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷*?？荚図樌?2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合A,B元素所表示的意義，以及集合A,B關(guān)系，即可求解.【詳解】因?yàn)锳∩B=?,所以直線2x+y=0與【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的概念與運(yùn)算、解方程等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則求解.3.若,是夾角為60°的兩個單位向量，λ+與?3+2垂直，則λ=(【答案】B【解析】)4(λ+).2【詳解】由題意有a=222b2°又因?yàn)棣?與?3+2垂直，整理得?2λ+解得λ=.τττ2τA.B.【答案】A【解析】【分析】利用兩角差的余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到方程組，即可求出sinαsinβ、cosαcosβ,再求出cos(α+β)即可.因?yàn)閏os，tanα.tanβ=所以cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsin又，所以α+β∈所以α+β=體積為()A.B.C.7【答案】C2【分析】根據(jù)題意利用等量關(guān)系可求得圓錐底面圓半徑為代入計算可得圓臺體積.設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則O1A=6.已知函數(shù)≤2，若f則實(shí)數(shù)a的取值范【答案】D【解析】【分析】先求解函數(shù)f(x)的單調(diào)性，接著根據(jù)已知條件結(jié)合函數(shù)定義域和單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x∈(0,2]時，f(x)=log2x是單調(diào)遞增函數(shù)，此時f(x)≤f(2)=1，當(dāng)x∈(2,+∞)時，f(x)=2x?3是單調(diào)遞增函數(shù)，此所以是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)>1對任意恒成立，則φ的取值范圍為(),)|【答案】A【解析】【分析】子集可求得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0，|φ|<)，其圖象與直線y=3相鄰兩個交點(diǎn)的距離為，(ππ)(ππ)(126,(126,若f(x)>1對任意x∈|?,(ππ)(ππ)(126,(126,2kπφ2kππ?φ2kπφ2kππ?φππ【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將不等式恒成立化為(?,)是sin(3x+φ)>0的解ππ8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)?2f(x)?2f(y)+6，f(1)=4，則A.299+198B.299+196C.2100+198D.2100+196【答案】D【解析】:f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)?2f(1)?2f(1)+6,2:f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)?2f(2)?2f(1)+63...:f(99)=299+2,:f(1)+f(2)+…+f(99)222100+196【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題關(guān)鍵是通過計算f(n)觀察得到f(n)=2n+2,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和.9.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出貢獻(xiàn).某雜交水稻種植研究所調(diào)高，得出株高ξ（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N(100,102).已知X~N(μ,σ2)時，有P(|X?μ|≤σ)≈0.6827，P(|X?μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X?μ|≤3σ)≈0.9973.下列說法正確的是A.該地水稻的平均株高約為100cmB.該地水稻株高的方差約為100C.該地株高超過110cm的水稻約占68.27％D.該地株高低于130cm的水稻約占99.87%【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.A.f(x)在(1,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減B.若方程f(|x|)=k有4個不等的實(shí)根，則k>e【答案】BD【解析】【分析】對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性、圖象及性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A，B，C；求出函數(shù)g(x)在R上的值域，f(x)在(1,+∞)上的值域，借助值域的包含關(guān)系即可判斷作答.f′(x)<0，當(dāng)x>e時，f′(x)>0，f(x)在(0,1)，(1,e)上都單調(diào)遞減，在(e,+∞)上單調(diào)遞增，A當(dāng)x∈(1,+∞)時，f(x)的圖象在x軸上方，且在x=e時，f(x)min=e，f(x)在(0,1)上的圖象在x軸下顯然f(|x|)是偶函數(shù)，在方程f(|x|)=k中，k<0或k=e時，方程有兩個不等2確.)，則f(x)的值域是g(x)值域的子集,3x2+y2=x2y2，則(3【答案】BCD【解析】【詳解】對于A：當(dāng)x變?yōu)?x時，(x2+y2)3=x2y2不變，所以四葉草圖象關(guān)于y軸對稱；3當(dāng)y變?yōu)?y時，(x2+y2)=x2y2不變，所以四葉草圖象關(guān)于x軸對稱；33當(dāng)y變?yōu)閤時，(x2+y2)=x2y2不變，所以四葉草圖象關(guān)于y=x軸對稱；333222y2，所以(x222y2,2，所以2 22 222對于C：設(shè)任意一點(diǎn)P(x,y)(x>0,y>0)，所以圍成的矩形面積為xy，對于D：由B可知x2+y2≤,所以四葉草包含在圓x2+y2=的內(nèi)部，因?yàn)閳A的面積為：S=τ.所以四葉草的面積小于，正確.12.已知過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在第一象限且與點(diǎn)Q關(guān)______232232【解析】2【分析】先設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用ME=3MQ求得點(diǎn)E坐標(biāo)，推理證明kPM.kPN=a2（二階結(jié)論再利用kPM.kMN=?1和kPN=kNE=?整體代入即得a,b的齊次式，計算即得離心率.【詳解】因點(diǎn)P,M均為雙曲線上的點(diǎn)，則 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)以及關(guān)于雙曲線的二階結(jié)論kPM.kPN=是否熟悉.關(guān)鍵在于能否建立四條直線PM,PN,NE,MN的斜率之間的數(shù)量關(guān)系，通過代入消去未知量，得出a,b的齊次式.【答案】3【解析】【詳解】設(shè)直線l與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,y0)，由f′(x)=ex+1，得k=f′(x0)=e設(shè)l與曲線y=g(x)相切于點(diǎn)(x1故答案為：3.2n，且a1,a2,a3,…,an均為質(zhì)數(shù)，若從2n中任選2個構(gòu)成兩位數(shù)則aiaj的十位數(shù)字ai與個位數(shù)字aj不5【答案】6【解析】 【分析】求出a1,a,a3,a4根據(jù)i≠j，且1≤i,j≤n可得aiaj，利用古典概型概率公式計算可得答案.24若從a1,a2,a3,a4中任選2個構(gòu)成兩位數(shù)，且數(shù)a42a43a4則十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的有35,37,35,37,57共5個，所以aiaj的十位數(shù)字ai與個位數(shù)字aj不相等的概率為. （1）求角B；0，求S的值. 【解析】求出答案. 2 2ac2ac2cos2A?1=cos2A，2sin4bτ,解得b=6.sin322(43,(43,22(43,(43,(4343,(2222,2.(4343,(2222,2.22的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D.（2）若tan∠BAD=，求ΔABD的面積.【解析】【分析】（2）根據(jù)橢圓的弦長公式，分別求出AB和DG，由SΔABD=AB.DG求出ΔABD的面積.【詳解】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),G(x3,y3),D(x4,y4)，由題意，可設(shè)直線AB:x=my?2，解得：m=1或m=2.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系，涉及直線方程、直線與橢圓聯(lián)立、韋達(dá)定理、弦長公式，同查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，還考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).17.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是B1A上的點(diǎn)，且A1E丄平面AB1C1.（1）求證：BC丄平面AA1B1B； （2）若AA1=4,AC=25,AB=2BC,P是棱AC上且靠近C的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面PBB1離.（2）2.【解析】CB1B，再利用平行關(guān)系，即可證明BC丄平面AA1B1B；E=A1,A1EB1B,:B1C1BAB，AA:AB2+BC2=AC2，即5BC2=2=20,BC=2,AB=4，,PM=,MB=，得PB=，設(shè)點(diǎn)A到平面PBB1的距離為h，VA?PBB1=VB1?APB，:點(diǎn)A到平面PBB1的距離為2.18.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+2?ln2x.（1）當(dāng)b=0時，若f(x)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時，若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2，求證:x1x2>e2；（3）若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，求a2+b的最小值.【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出g(x)的單調(diào)性求出極值可得答案；設(shè)h利用導(dǎo)數(shù)判斷出h(x)的單調(diào)性，要證x1x2>e2只要證在x2∈上恒正即可，求導(dǎo)可得答案；（3法一）轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)r的極大值點(diǎn)為x0，即φ利用導(dǎo)數(shù)判斷出φ(x0)的單調(diào)性（法二）即f′(x)≥0恒成立，z=a2+b表示以(a,b)為動點(diǎn)的拋物線，兩者有公共點(diǎn)，聯(lián)立方程可得=u利用導(dǎo)數(shù)求出u(x)max可得答案.2時，g :h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減 :r(x2)在(e,+∞)上遞增，:r(x2)>r(e)=0,:x1x2>e2成立；（法二）f(x)=bx+2?ln2x，則f:由題意可得:b=在x∈(0,+∞)有兩個不等的實(shí)根x1,x2，:lnx1x2=lnx1+lnx2>2，故x1x2>e2；:b≥?2ax=r(x)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a≥0時，r(x)有最大值（這時即為極大值:φ(x0)在(0,1)上減，在(|(1,e上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，它表示以(a,b)為動點(diǎn)的直線及其上方的點(diǎn)，z=a2+b表示以(a,b)為動點(diǎn)的拋物線，兩者有公共點(diǎn)，:u(x)在(0,1)上單調(diào)