2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-11.2-對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-11.2-對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練1.若函數(shù)y＝f（x）是函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）＝1，則f（x）＝（）A.log2x B.12xC.log12x D.2x2.函數(shù)f（x）＝lgx＋lg（5－3x）的定義域是（A.0，53 B.C.1，533.已知函數(shù)f（x）＝｜lgx｜，若a＝f14，b＝f12，c＝f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（A.a＞b＞c B.b＞c＞aC.a＞c＞b D.c＞a＞b4.函數(shù)f（x）＝log2x4·log4（4x2）的最小值為（A.－94 B.－2C.－32 D.5.（多選）函數(shù)y＝loga（x＋c）（a，c為常數(shù)，其中a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.a＞1 B.0＜c＜1C.0＜a＜1 D.c＞16.（多選）已知函數(shù)f（x）＝log2（1－｜x｜），則關(guān)于函數(shù)f（x）有下列說法，其中正確的為（）A.f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱C.f（x）的最大值為0 D.f（x）在區(qū)間（－1，1）上單調(diào)遞增7.若函數(shù)y＝4＋loga（2x－1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.8.寫出一個具有性質(zhì)①②③的函數(shù)f（x）＝.①f（x）的定義域?yàn)椋?，＋∞）；②f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2）；③當(dāng)x∈（0，＋∞）時，f（x）單調(diào)遞減.9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝lg（3x＋1）－1，則不等式f（x）＞0的解集為.10.設(shè)f（x）＝loga（1＋x）＋loga（3－x）（a＞0，且a≠1），且f（1）＝2.（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間［0，32］上的最大值11.若函數(shù)f（x）＝loga（x2＋32x）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間12，＋∞內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為A.（0，＋∞） B.（2，＋∞）C.（1，＋∞） D.（12，＋∞12.（多選）已知函數(shù)f（x）＝lnx＋ln（2－x），則（）A.f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增 B.f（x）在（0，2）上的最大值為0C.f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱 D.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱13.已知f（x）＝（1－2a）x+5a，14.已知函數(shù)f（x）＝loga（x＋1）－loga（1－x），a＞0且a≠1.（1）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（2）當(dāng)a＞1時，求使f（x）＞0的x的取值范圍.15.已知函數(shù)f（x）＝log2（12x＋（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求a的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的差不小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案與解析1.D存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，原命題的否定形式為“?x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2”.故選D.2.B對于A，?x∈R，x2＋2x＋1＝（x＋1）2≥0，故A錯誤；對于B，含有全稱量詞“任意”，是全稱量詞命題且是真命題，故B正確；對于C，當(dāng)x＝－1時，2x＝－2，為偶數(shù)，但x?N，故C錯誤；對于D，π是無理數(shù)不是全稱量詞命題，故D錯誤.故選B.3.A若m＝－3，則a＝（9，－9）＝9b，所以a∥b；若a∥b，則m2×（－1）－（－9）×1＝0，解得m＝±3，得不出m＝－3.所以“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.4.B方程x2－4x＋4a＝0有實(shí)根，故Δ＝16－16a≥0，∴a∈（－∞，1]，函數(shù)f（x）＝（2－a）x為增函數(shù)，故2－a＞1，∴a∈（－∞，1）.∵（－∞，1）?（－∞，1]，∴p是q的必要不充分條件，故選B.5.C法一因?yàn)閤y≠0，且xy＋yx＝－2?x2＋y2＝－2xy?x2＋y2＋2xy＝0?（x＋y）2＝0?x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“xy＋yx＝－法二充分性：因?yàn)閤y≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以xy＋yx＝－yy＋y－y＝必要性：因?yàn)閤y≠0，且xy＋yx＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即（x＋y）2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“xy＋yx＝－6.AB由2x≥1得0＜x≤2，依題意由選項(xiàng)組成的集合是（0，2]的真子集，故選A、7.ADA、B選項(xiàng)，p的否定是“?x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”，q的否定是“?x∈R，x2＋mx＋1≤0”，所以A正確，B不正確；C選項(xiàng)，若p為假命題，則p的否定“?x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命題，即方程x2－2x＋a＋6＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，Δ＝4－4（a＋6）＜0，得a＞－5，C不正確；D選項(xiàng)，q為真命題，則Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正確.故選A、D.8.假解析：若直線l與平面α內(nèi)的所有直線都不平行，則直線l與平面α相交，所以直線l與平面α不平行，所以命題p為真命題，所以p為假命題.9.－1（答案不唯一）解析：由于當(dāng)x＞0時，x＋1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時等號成立，當(dāng)x＜0時，x＋1x≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時等號成立，所以x取負(fù)數(shù)，即可滿足題意.例如x＝－1時，x＋1x10.（－∞，－2]解析：由命題p為真，得a≤0；由命題q為真，得Δ＝4a2－4（2－a）≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.11.D?改寫為?，?改寫為?，n≤x2的否定是n＞x2，則該命題的否定形式為“?x∈R，?n∈N*，都有n＞x2”.12.C選項(xiàng)A：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；選項(xiàng)B：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；選項(xiàng)C：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；選項(xiàng)D：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件.故選C.13.ABD對于A選項(xiàng)，若xc2＞yc2，則c2≠0，則x＞y，反之x＞y，當(dāng)c＝0時得不出xc2＞yc2，所以“xc2＞yc2”是“x＞y”的充分不必要條件，故A正確；對于B選項(xiàng)，由1x＜1y＜0可得y＜x＜0，即能推出x＞y；但x＞y不能推出1x＜1y＜0（因?yàn)閤，y的正負(fù)不確定），所以“1x＜1y＜0”是“x＞y”的充分不必要條件，故B正確；對于C選項(xiàng)，由｜x｜＞｜y｜可得x2＞y2，則（x＋y）（x－y）＞0，不能推出x＞y；由x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜（如x＝1，y＝－2），所以“｜x｜＞｜y｜”是“x＞y”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；對于D選項(xiàng)，若lnx＞lny，則x＞y，反之x＞y得不出lnx＞lny，所以“l(fā)nx＞lny”是“x＞y”14.12（12，＋∞）解析：若A是B的充要條件，則A＝B，即x＝2是方程bx＝1的解，故b＝12；若A是B的充分不必要條件，則A?B，易知b＞0，則B＝{x｜x＞1b}，故1b＜2，即b＞12，故b的取值范圍是15.（－∞，0）解析：由題意知，當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）min＝f（1）＝2，g（x）max＝g（4）＝2＋m，則f（x）min＞g（x）max，即2＞2＋m，解得m＜0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（－∞，0）.1.A由題意得，f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），因?yàn)閒（2）＝1，所以loga2＝1.所以a＝2，所以f（x）＝log2x.2.C函數(shù)f（x）＝lgx＋lg（5－3x）的定義域滿足x>0，3.C∵a＝lg14＝｜－lg4｜＝lg4，b＝lg12＝｜－lg2｜＝lg2，c＝｜lg3｜＝lg3，且f（x）＝lgx在（0，＋∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)g4＞lg3＞lg2，即a＞c＞4.A由題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，＋∞），所以f（x）＝（－2＋log2x）（1＋log2x）＝（log2x）2－log2x－2＝log2x－122－94≥－94.當(dāng)5.BC由圖象可知0＜a＜1，令y＝0得loga（x＋c）＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由圖象知0＜1－c＜1，∴0＜c＜1.6.BC函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，由f（－x）＝log2（1－｜－x｜）＝log2（1－｜x｜）＝f（x），得f（x）＝log2（1－｜x｜）為偶函數(shù)，所以A錯誤，B正確；根據(jù)f（x）的圖象（圖略）可知D錯誤；因?yàn)?－｜x｜≤1，所以f（x）≤log21＝0，故C正確.7.（1，4）解析：令2x－1＝1，可得x＝1，當(dāng)x＝1時，y＝4，所以函數(shù)圖象恒過點(diǎn)（1，4）.8.log12x（答案不唯一）解析：由①②知，對數(shù)函數(shù)形式的函數(shù)滿足要求，又由③知，f（x）在定義域（0，＋∞）上為減函數(shù)，故f（x）可以為log9.（－∞，－3）∪（3，＋∞）解析：當(dāng)x≥0時，由f（x）＝lg（3x＋1）－1＞0，得x＞3.又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以不等式f（x）＞0的解集為（－∞，－3）∪（3，＋∞）.10.解：（1）∵f（1）＝2，∴l(xiāng)oga4＝2.又a＞0，且a≠1，∴a＝2.由1+x>0，3－x>0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，3）.（2）f（x）＝log2（1＋x）＋log2（3－x）＝log2[（1＋x）·（3－x）]＝log2[－（x－1）2＋4]，∴當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，32］時，f（x）單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）在［0，32］上的最大值是f（1）＝log11.A令M＝x2＋32x，當(dāng)x∈（12，＋∞）時，M∈（1，＋∞），恒有f（x）＞0，所以a＞1，所以函數(shù)y＝logaM為增函數(shù)，又M＝（x＋34）2－916，所以M的單調(diào)遞增區(qū)間為（－34，＋∞）.又x2＋32x＞0，所以x＞0或x＜－32，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為12.BCf（x）＝lnx＋ln（2－x），定義域?yàn)椋?，2），f（x）＝ln[x（2－x）]＝ln（－x2＋2x），令t＝－x2＋2x，y＝lnt，∵t＝－x2＋2x，x∈（0，2）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，故A不正確；f（x）max＝f（1）＝0，故B正確；∵f（1＋x）＝ln（1＋x）＋ln（1－x），f（1－x）＝ln（1－x）＋ln（1＋x），∴f（1＋x）＝f（1－x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故C正確，D不正確.13.［－13，12）解析：要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則必須滿足1－2a>0，log714.解：（1）f（x）是奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)閒（x）＝loga（x＋1）－loga（1－x），所以x解得－1＜x＜1，f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，1）.f（－x）＝loga（－x＋1）－loga（1＋x）＝－[loga（1＋x）－loga（－x＋1）]＝－f（x），故f（x）是奇函數(shù).（2）因?yàn)楫?dāng)a＞1時，y＝loga（x＋1）是增函數(shù)，y＝loga（1－x）是減函數(shù)，所以當(dāng)a＞1時，f（x）在定義域（－1，1）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）＞0即loga（x＋1）－loga（1－x）＞0，logax+11－x＞0，x+11－2x（1－x）＞0，解得0＜x＜1，故使f（x）＞