2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-20.2-三角恒等變換-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-20.2-三角恒等變換-專項訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.已知sinα+cosα=2,則cos2α=()A.0 B.1 C.-1 D.-22.已知sin126°=5+14,則sin18°=(A.3-54 C.5-18 3.化簡:cos40°cos25°1A.2 B.22C.3 D.3-14.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2A.7π4 BC.4π3 D5.(多選題)下列各式中,值為1的有()A.2sin15°cos15°B.3C.32+2sin215D.16.(多選題)當(dāng)tanα2有意義時,下列等式成立的有()A.tanαB.tanαC.sinα=2tanD.cosα=17.(tan30°+tan70°)sin10°=.

8.已知sinα+π5=73,則9.已知α為第二象限角,sinα=35,β為第一象限角,cosβ=513,求tan(2α-β)綜合提升練10.已知θ∈0,π2,tanθ=2,則cos2θ=A.-23 B.23 C.-13 11.已知tanα2=5-2,則cosαA.-65 B.-35 C.35 12.已知α∈(0,π),sinα-cosα=15,則tan2α+5sinαcosαA.367 B.12 C.-12 D.-13.(多選題)已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin2α=45,cos(α+β)=-210A.cosα=-1010 B.sinα-cosα=C.β-α=3π4 D.cosαcosβ14.已知α,β為銳角,cosα=255,sinβ=(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.創(chuàng)新應(yīng)用練15.已知2cos(α-β)+cos(α+β)=sinαsinβ,其中α,β均為銳角,則tan(α-β)的最大值為A.13 B.23 C.33 16.已知θ為三角形的內(nèi)角,且sin2θ=sin2θ,則sinθ(1-17.如圖,有一塊以點O為圓心的半圓形空地,要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD開辟為綠地,使其一邊AD落在半圓的直徑上,另兩點B,C落在半圓的圓周上.已知半圓的半徑長為20m,如何選擇關(guān)于點O對稱的點A,D的位置,可以使矩形ABCD的面積最大,最大值是多少?參考答案1.A2.D3.A4.A5.BC6.ACD7.339.解因為α為第二象限角,sinα=35所以cosα=-45,tanα=-3所以tan2α=2tanα1又因為β為第一象限角,cosβ=513所以sinβ=1213,tanβ=12所以tan(α-β)=tanα所以tan(2α-β)=tan2α-tanβ1+tan2α·tanβ10.C11.A12.C13.BC14.解(1)∵α為銳角,cosα=255,且sin2α+cos2α=1,∴sinα∵β為銳角,sinβ=31010,且sin2β+cos2β=1,∴cosβ=∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=55×(2)∵α,β為銳角,cosα=25∴又sinβ=310∴β∈π3∴α-β∈∴α-β=-π15.C16.17.解連接OB(圖略),設(shè)∠AOB=θ,則|AB|=|OB|sinθ=20sinθ,|OA|=|OB|·cosθ=20cosθ,且θ因為A,D關(guān)于原點O對稱,所以|AD|=2|OA|=40cosθ.設(shè)矩形ABCD的面積為S,則S=|AD|·|AB|=40cosθ·20sinθ=400sin2θ.又因為θ∈