2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.3.1-兩角和、差及倍角公式-專項訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.3.1-兩角和、差及倍角公式-專項訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.cos18A.?32 B.32 C.?2.cos165A.?6+24 B.6+23.已知P1,7是角αA.?725 B.?2425 C.4.已知θ∈(π4,π2)A.17 B.43 C.7 5.已知sinα+sinβA.?12 B.?13 C.6.在△ABC中，若sinAA.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形7.若2sinβA.?1 B.1 C.?28.若0<α<π2，0<βA.69 B.539 C.6綜合提升練9.（多選題）已知△ABC不是直角三角形，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,cA.sinC=sinC.tanC=10.（多選題）下列式子的運算結(jié)果為3的是（）.A.tan25°C.1+tan1511.已知cosα?π12.已知sinπ4?α=?55,sin3π4應(yīng)用情境練13.（雙空題）如圖，扇形OPQ的半徑為1，圓心角為θ，且tanθ=2，C是扇形弧上的動點，矩形ABCD內(nèi)接于扇形，當(dāng)tan∠POC=14.如圖，在帶有坐標(biāo)系的單位圓O中，設(shè)∠AOx=α，∠（1）利用單位圓、向量知識證明：cosα（2）若α∈(π2,π)，β∈(0,π2)創(chuàng)新拓展練15.如圖1，正方形ABCD的邊長為2，M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形按照圖2進行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記∠MEF=16.如圖，圓O的半徑為22，直線AN與圓相切，點M在線段AN上，AM=2MN，且MN=22，圓O上的點P從點A處逆時針轉(zhuǎn)動到最高點B處，記∠AOP（1）當(dāng)θ=2π（2）試確定θ的值，使得△AOP的面積等于△2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.3.1-兩角和、差及倍角公式-專項訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.cos18°cosA.?32 B.32 C.?[解析]原式=cos18°cos2.cos165°=A.?6+24 B.6+2[解析]因為cos165°=cos90°+75°=?sin3.已知P1,7是角α的終邊上一點，則sinA.?725 B.?2425 C.[解析]P1,7是角α的終邊上一點sinα=所以sinπ?2α=sin4.已知θ∈(π4,π2)，且cosA.17 B.43 C.7 [解析]因為θ∈(π4,π2)，又cosθ?π4=4所以tanθ?11+tan5.已知sinα+sinβ=3A.?12 B.?13 C.[解析]因為sin所以sin2因為cosα+cos由①+②，得2+所以cosα?β=?6.在△ABC中，若sinAsinA.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形[解析]∵A∴cos∴sin∴cosAcos又A,B為△ABC的內(nèi)角，∴∴A=B，故△ABC為等腰三角形7.若2sinβsinαA.?1 B.1 C.?2[解析]由題意得2sin所以2sin即sin即sinα+β+cosα+β=0，8.若0<α<π2，0<β<πA.69 B.539 C.6[解析]由0<α<π2，0得sinα=所以sinα故選C.綜合提升練9.（多選題）已知△ABC不是直角三角形，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，則（ACDA.sinC=sinC.tanC=[解析]對于A，因為C=π?A+B，所以sinC對于B，因為C=π?A+B，所以cosC對于C，因為C=π?A+B，所以tanC對于D，因為A=π?B+C由正弦定理得a=bcosC+ccos10.（多選題）下列式子的運算結(jié)果為3的是（ABC）.A.tan25°C.1+tan15[解析]對于A，tan對于B，2sin對于C，1+tan對于D，tan故選ABC.11.已知cosα?π6[解析]由cosα可得32即32∴3sinα+∴sinα12.已知sinπ4?α=?55,sin3π4+β[解析]α∈(π4,3π4),β∈(0,π4)，則?β于是sinα不妨記x=π4?α,y=3π4+β，于是sinα?β=sinx+y，而x∈(?π2,所以sinα?β=sinx+y=sin應(yīng)用情境練13.（雙空題）如圖，扇形OPQ的半徑為1，圓心角為θ，且tanθ=2，C是扇形弧上的動點，矩形ABCD內(nèi)接于扇形，當(dāng)tan∠POC=1[解析]設(shè)∠POC=α則AD=BC=sinα所以AB=cos所以矩形ABCD的周長為2cos其中sinφ=25,cos所以當(dāng)α+φ=π2時，此時α=π2且矩形ABCD周長的最大值為5.14.如圖，在帶有坐標(biāo)系的單位圓O中，設(shè)∠AOx=α，∠（1）利用單位圓、向量知識證明：cosα（2）若α∈(π2,π)，β∈(0,π2)[解析]（1）由題意知,OA=OB=1，且OA與OB所以O(shè)A?又OA=cos所以O(shè)A?故cosα（2）因為α∈(π2,π)且tanα=?因為β∈(0,π2)，所以?β∈(?π2,0)，又α∈(π2所以cos創(chuàng)新拓展練15.如圖1，正方形ABCD的邊長為2，M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形按照圖2進行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記∠MEF=θ，則[解析]設(shè)DE=x，則DM=在Rt△DEM中，∠D=90即x2+12=2?所以在Rt△DEM中，sin∠則sin又sinθ+cos16.如圖，圓O的半徑為22，直線AN與圓相切，點M在線段AN上，AM=2MN，且MN=22，圓O上的點P從點A處逆時針轉(zhuǎn)動到最高點B處，記∠AOP（1）當(dāng)θ=2π（2）試確定θ的值，使得△AOP的面積等于△[解析]（1）過點P作PQ⊥AN交A