2023年高中物理新教材同步必修第二冊：運動的合成與分解

2運動的合成與分解

［學習目標］1.理解合運動、分運動、運動的合成、運動的分解的概念，掌握運動的合成與分

解的方法.2.能運用運動的合成與分解的知識分析一些實際運動.

梳理教材夯實基礎

一、一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動

1.建立坐標系

研究蠟塊在平面內(nèi)的運動，可以選擇建立平面直角坐標系.

如圖所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點0,以水平向右的方向和豎直向上的方向分別

為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系.

2.蠟塊運動的位置：以內(nèi)表示玻璃管向右勻速移動的速度，以均表示蠟塊沿玻璃管勻速上

升的速度，則在某時刻蠟塊的位置P的坐標：x=%y=Vyt.

3.蠟塊運動的軌跡：在x、y的表達式中消去f,得到>=存，可見此式代表的是一條過原點

的直線,即蠟塊的運動軌跡是直線.

4.蠟塊運動的速度：大小0=#內(nèi)2+42,方向滿足tan0=^.

二、運動的合成與分解

1.合運動與分運動

如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動,同時參與的幾個運動

就是分運動.（均選填“合運動”或“分運動”）

2.運動的合成與分解：由分運動求合運動的過程,叫作運動的合成；由合運動求分運動的過

程，叫作運動的分解.

3.運動的合成與分解遵從矢量運算法則.

。即學即用

1.判斷下列說法的正誤.

（1）合運動與分運動是同時進行的，時間相等.（-J）

（2）合運動一定是實際發(fā)生的運動.（V）

（3）合運動的速度一定比分運動的速度大.（X）

(4)兩個夾角為90。的勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動.(J)

2.如圖所示，豎直放置、兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個能在水中以0.3m/s的速度

勻速上浮的紅蠟塊.若紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右勻速運動，

測得紅蠟塊實際運動的方向與水平方向的夾角為37°,則：(sin370=0.6,cos37°=0.8)

(1)根據(jù)題意可知玻璃管水平方向的移動速度為m/s.

(2)若玻璃管的長度為0.9m,則玻璃管沿水平方向移動的位移為m.

答案(1)0.4(2)1.2

解析(1)據(jù)平行四邊形定則可知，玻璃管水平方向的移動速度為。2=^^^裊=3^m/s=0.4m/s.

idn/u.ZD

⑵蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間?=7=03s=3s,在此時間內(nèi)玻璃管沿水平方向移動的位

移X2=O2/=0.4X3m=1.2m.

探究重點提升素養(yǎng)

一、運動的合成與分解

【導學探究】

1.在課本第6頁“觀察蠟塊的運動”實驗中，改變玻璃管在水平方向運動的速度，蠟塊從底

部到頂端的運動時間會變嗎？玻璃管水平方向的運動變化會不會影響蠟塊在豎直方向的運

動？這體現(xiàn)了分運動之間的什么特性？

答案改變玻璃管在水平方向的運動速度，蠟塊在豎直方向的運動時間不變化，水平方向玻

璃管的運動不影響蠟塊在豎直方向的運動，體現(xiàn)了分運動的獨立性.

2.蠟塊的運動軌跡是直線還是曲線？試寫出蠟塊運動的軌跡方程.

答案直線，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點，以水平方向和豎直方向分別為x軸和)，軸

方向，建立平面直角坐標系，則蠟塊x軸上的坐標y軸上的坐標則y=§x，

目為常量，即產(chǎn)羯是一條過原點的直線.

3.寫出蠟塊的實際運動速度。與。x、4的關系.

答案如圖所示，。=拉?而

。與x軸正方向的夾角為仇

則tan

【知識深化】

1.合運動與分運動的四個特性

等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同

等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同

同體性各分運動與合運動是同一物體的運動

獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響

2.運動的合成與分解

(1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.其合成、分解遵循平行四邊形

定則.

(2)對速度。進行分解時，不能隨意分解，應按物體的實際運動效果進行分解.

【例11跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當運動員在某高度從直升機上由靜止跳下

后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()

A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風力有關

D.運動員著地速度與風力無關

答案B

解析運動員同時參與了兩個分運動：豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動.這

兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立.所以水平風力越大，運動員水平方向速度越大，則著地速

度越大，但下落時間由下落的高度決定，與風力無關，故選B.

【例2】如圖所示，甲圖表示某物體在x軸方向上的分速度的右一「的圖像，乙圖表示該物體

在)，軸方向上的分速度的4一f圖像.求：

⑴物體在/=0時的速度大??；

⑵r=8s時物體的速度大??；

(3)f=4s時物體的位移大小.

答案(1)3m/s(2)5m/s(3)4-^70m

解析由題圖可知，物體在x軸方向上以3m/s的速度做勻速直線運動，在)，軸方向上做初

速度為0、加速度為0.5m/sz的勻加速直線運動，合運動是曲線運動.

⑴在/=0時，物體的速度vo=vx=3m/s.

⑵在r=8s時，物體沿x軸方向的速度為3m/s,沿y軸方向的速度為4m/s,所以物體的速

度為vs=-\]vj+v^=5m/s.

(3)在4s的時間內(nèi)物體在x軸方向發(fā)生的位移為x=vxt=\2m,物體在y軸方向發(fā)生的位移為

y=1a/2=4m,所以4s內(nèi)物體發(fā)生的位移為m.

【例3】在救災過程中，有時不得不出動軍用直升機為被困災民空投物資.直升機空投物資時,

可以停留在空中不動，設投出的物資離開直升機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無

風時落地速度為5m/s.若直升機停留在離地面100m高處空投物資，由于在水平方向上受風

的作用，降落傘和物資獲得1m/s的水平方向的恒定速度.求：

⑴物資在空中運動的時間；

(2)物資落地時速度的大??；

(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小.

答案(1)20s(2)726m/s(3)20m

解析如圖所示，物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直

線運動的合運動.

(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等.

⑵物資落地時均=5m/s,vx=1m/s,由平行四邊形定則得。=*西了=，!可子m/s=

y[26m/s.

(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小為x=vxt=1X20m=20m.

二、合運動性質(zhì)的判斷

【導學探究】

如圖所示，旋臂式起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著

貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平方向運動.現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向

向右勻速運動，同時又使貨物沿豎直方向做向上的勻減速運動.貨物做直線運動還是曲線運

動？在地面上觀察到貨物運動的軌跡是怎樣的？(畫出貨物運動的軌跡示意圖)

旋臂

答案貨物做曲線運動.軌跡示意圖如圖所示.

【知識深化】

分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)時，應先求出合運動的合初速度。o和合力四合

加速度。)，然后進行判斷.

【例4】某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清

水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質(zhì)點).將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊后豎直

倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度內(nèi)=3cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正方向

做初速度為零的勻加速直線運動.

型

x/cm

(1)同學們測出某時刻R的坐標為(4cm,6cm),此時R的速度大小為cm/s,R的加速

度大小為cm/s2.

(2)R在上升過程中運動軌跡的示意圖是—

答案(1)52(2)D

解析(1)小圓柱體R沿豎直方向做勻速運動,

有y=vot

則有￡=千=。s=2s,

小圓柱體R沿水平方向做初速度為0的勻加速直線運動，

?2,丫2X4

有》=2°尸，解得a=/=-cm/s2=2cm/s2,

則此時R的速度大?。?/p>

+（〃）2=、32+42cm/s=5cm/s.

⑵因合力沿x軸正方向，由合力指向運動軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)可判斷軌跡示意圖D正確.

【例51（2022?六安一中高一期末）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，質(zhì)點在x方向

的速度一時間圖像和y方向的位移一時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點的初速度大小為3m/s

B.質(zhì)點所受的合外力為3N,做勻變速直線運動

C.2s末質(zhì)點速度大小為6m/s

D.0?2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12m

答案D

解析由題圖x方向的速度一時間圖像可知，質(zhì)點在x方向做勻加速直線運動，加速度為

1.5m/s2,x方向受力F、.=3N,由題圖y方向的位移一時間圖像可知，質(zhì)點在y方向做勻速

直線運動，速度大小為2V=4m/s,y方向受力4=0.因此質(zhì)點的初速度大小為5m/s,A錯誤；

質(zhì)點受到的合外力恒為3N,質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一直線上，故做勻變速曲

線運動，B錯誤；2s末質(zhì)點速度大小為不m/s=2x/T5m/s,C錯誤：0?2s內(nèi)，x

方向上的位移大小為產(chǎn)=9m,y方向上的位移大小為y=8m,合位移大小為/=

、7+），=#145m仁12m,D正確.

［總結(jié)提升?-----------------------------------

不在同一直線上的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動

勻變速曲線運動

一個勻變速直線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

如果0合與。合共線，為勻變速直線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動

如果。6與。6不共線，為勻變速曲線運動

課時對點練

基礎對點練

考點一運動的合成與分解

1.對于兩個分運動及其合運動，下列說法正確的是（）

A.合運動的速度一定比兩個分運動的速度都大

B.合運動的速度至少比其中一個分運動的速度大

C.合運動的速度方向就是物體實際運動的方向

D.合運動的時間一定比分運動的時間長

答案C

解析合運動的速度（合速度）與分運動的速度（分速度）之間的關系遵循平行四邊形定則，其中

合速度為平行四邊形的對角線，而兩個分速度為平行四邊形的兩個鄰邊，由幾何知識可知，

選項A、B錯誤；合運動指的就是物體的實際運動，選項C正確；合運動和分運動具有等時

性，選項D錯誤.

2.如圖所示，跳傘運動員在降落傘打開一段時間以后，在空中做勻速運動.若跳傘運動員在

無風時豎直勻速下落，著地速度大小是4.0m/s.若有正東方向吹來的風，風速大小是3.0m/s,

則跳傘運動員著地時的速度（）

A.大小為5.0m/s,方向偏西

B.大小為5.0m/s,方向偏東

C.大小為7.0m/s,方向偏西

D.大小為7.0m/s,方向偏東

答案A

3.如圖所示，一架飛機沿與水平方向成37。角的方向斜向上做勻速直線運動（sin37。=0.6,

cos37°=0.8）,速度的大小為。=200m/s,下列說法正確的是（）

v

37°

A.經(jīng)過t=4s飛機發(fā)生的水平位移是800m

B.飛機在豎直方向的分速度是100m/s

C.經(jīng)過f=4s飛機在豎直方向上升了480m

D.在飛機飛行過程中飛行員處于完全失重狀態(tài)

答案C

解析由于飛機做勻速直線運動，經(jīng)過4s飛機發(fā)生的水平位移：x=vcos37°-/=640m,A

錯誤；飛機在豎直方向的分速度：pv=vsin370=200X0.6m/s=120m/s,B錯誤；經(jīng)過1=4s

飛機在豎直方向上升的高度：/2=“"=120X4m=480m,C正確；由于飛機做勻速直線運動,

加速度為零，則豎直方向的加速度也為零，飛行員不處于完全失重狀態(tài)，D錯誤.

考點二合運動性質(zhì)的判斷

4.（2022?湖州市高一期末）兩端封閉的玻璃管中注滿清水，迅速將管轉(zhuǎn)至圖示豎直位置，管內(nèi)

一個紅蠟塊立即以5=4cm/s的速度勻速上浮，此時使玻璃管沿x軸正方向移動，當玻璃管

沿x軸（）

jj/cm

O

x/cm

A.勻速運動時，紅蠟塊的軌跡是一條曲線

B.以改=3cm/s速度勻速運動時，紅蠟塊的速度大小是7cm/s

C.以s=3cm/s速度勻速運動，2s內(nèi)紅蠟塊的位移大小是10cm

D.由靜止開始做”=4cm/s）的勻加速運動時，紅蠟塊的軌跡是一條直線

答案C

解析當玻璃管沿x軸勻速運動時，紅蠟塊的合運動為勻速直線運動，其軌跡是一條直線，

故A錯誤；當玻璃管沿x軸以s=3cm/s的速度勻速運動時，紅蠟塊的速度大小V="\/VI2+V22

=5cm/s,2s內(nèi)紅蠟塊的位移大小是尤="=10cm,故B錯誤，C正確；當玻璃管沿x軸由靜

止開始做a=4cm/s2的勻加速運動時，紅蠟塊的合運動為曲線運動，其軌跡是一條曲線，故

D錯誤.

5.關于相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動，下列說法正確的是

（）

A.一定是曲線運動

B.可能是直線運動

C.運動的方向不變

D.速度一直在變，是變加速運動

答案A

解析決定物體運動性質(zhì)的是速度方向和加速度方向，當加速度方向與速度方向不在一條直

線上時，物體做曲線運動：當加速度方向與速度方向在一條直線上時，物體做直線運動.若

加速度恒定，則物體做勻變速運動.相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動，

兩個運動不在一條直線上，且加速度是不變的，故一定是勻變速曲線運動，所以選A.

6.（2022?蒲江縣蒲江中學高一期中）某同學回到家跟自己讀初一的妹妹玩游戲，讓自己的妹妹

找來一張白紙、一支鉛筆、一把直尺，他跟妹妹說“你用鉛筆沿直尺（直尺平行于“勿向右勻

速運動，而我會將白紙沿C”方向向上加速運動”，請你判斷下列哪張圖是該同學妹妹在白紙

上留下的痕跡（）

答案B

解析由題意可知，筆尖在水平方向向右勻速運動，在豎直方向相對紙向下加速運動，加速

度向下，痕跡彎向加速度一側(cè)，故選B.

7.如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其。一f圖像如圖乙所示，同時人

頂著桿沿水平地面運動的X-/圖像如圖丙所示.若以地面為參考系，下列說法正確的是（）

一

混

rk

X

甲

/m

f/s

2

1

o

2

1

0

77s

丙

乙

線

跡為直

運動軌

猴子的

A.

動

曲線運

勻變速

s內(nèi)做

0?2

子在

B.猴

/s

為8m

大小

速度

子的

時猴

=0

C.r

2

/s

2m

為47

大小

速度

的加

2s內(nèi)

在。?

猴子

D.

B

答案

平

動，水

線運

減速直

2的勻

m/s

小為4

度大

、加速

m/s

小為8

度大

初速

向做

直方

在豎

猴子

解析

變

做勻

2s內(nèi)

在。?

猴子

動，故

線運

為曲

運動

，其合

線運動

速直

的勻

m/s

小為4

度大

做速

方向

大小為

的速度

時猴子

；f=0

正確

誤，B

、D錯

選項A

/s2,

為4m

大小

速度

動，加

線運

速曲

錯誤.

項C

/s,選

4-75m

m/s=

+8?

=

+頂?

=、

綜合練

,能力

示,

圖所

驗：如

學實

的科