2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)本冊(cè)檢測課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

本冊(cè)檢測

考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

2

1.已知集合力={1,2},8=⑵］},若正4則實(shí)數(shù)4的值為（D）

k

f1

A.1或2B.-

C.1D.2

2

［解析］,??集合4={1,2>6={2,/生兒

2

?,?由集合元素的互異性及子集的概念可知7=1,解得k=2.故選1）.

K

2.下列關(guān)于命題xGR,使得f+x+l〈0”的否定說法正確的是（B）

A.Vx￡R,均有y+x+lXO,假命題

B.VxGR,均有f+x+120,真命題

C.3x￡R,均有V+x+ieO,假命題

D.3xGR,均有x+x+1—0,真命題

［解析］根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，先將存在量詞改為全稱量詞，然后

否定結(jié)論，故該命題的否定為“VX6R,均有f+x+120”，因?yàn)?+/+1=（*+；）2+,>0

恒成立，所以原命題的否定是真命題.

3.sinl,cosl,tanl的大小關(guān)系為（A）

A.tanl>sinl>coslB.sinl>tanl>cosl

C.sinl>cosl>tanlD.tanl>cosl>sinl

nA/2JI

［解析］Vsinl>sin-cosKcosT-2tanl>tan—=1,

tanl>sinl>cosl.

1\_

4.Ig2—lg^—e1"2—***6（-）-2+4~2的值為（A）

1

A.-1B."

C.3D.-5

［解析］原式=lg2+lg5-2-2+2=lgl0—2=l-2=-l.故選A.

35冗+?！猘—+Q

5.設(shè)角一——,則3------------------————的值為（D）

61+sino+-a—cos+a

1也

-氏

A&.22

也4

2D.

［解析］因?yàn)椤?一%，

O

一一+?！猘—+a

所以-iTE?2_|_72I

1+sina+—a—cos+a

2sinacos。+cos。2sin。cos。+cos。cos。

1+sin2。+sinQ—cos2a2sinJa+sinQsinQ

35nn

——6—COS—Or-

=而丁=一.故選D.

----sin-

66

6.若關(guān)于x的方程f(x)—2=0在(-8,0)內(nèi)有解，則y=f(x)的圖象可以是(D)

［解析］因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)—2=0在(-8,0)內(nèi)有解，所以函數(shù)y=f(x)與了=2

的圖象在(-8,0)內(nèi)有交點(diǎn)，觀察題中圖象可知只有D中圖象滿足要求.

7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，且fg)=O,則滿足F(logJ_x)>0

8

的x的取值范圍是(B)

A.(0,+8)B.(0,》U(2,+8)

C.(0,1)U(J,2)D.(0,1)

［解析］由題意知f(x)=F(-x)=〃|x|),所以f(|log,x|)>〃；).因?yàn)镕(x)在［0,+

8

8)上單調(diào)遞增，所以|1觀必，又x>0,解得0<?或x>2.

8，

8.具有性質(zhì)/"(一)=一汽切的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換.給出下列函數(shù):

(x,0<Xl,

o-x三1—x與J0,x—1,

Irij］+/③y=<

—x>l.

IX

其中滿足“倒負(fù)”變換的是(C)

A.①②B.①③

C.②③D.①

1

1——

［解析］①fd)=ln--7-ln^47T'-f(x)=—/'(^W—f(x),不滿

X1XIX1IX1XX

足“倒負(fù)”變換.

F(x),滿足“倒負(fù)”變換.

③當(dāng)0＜水1時(shí)，31,f(x)=x,的=-x=-f(x)；

當(dāng)x＞l時(shí)，0＜工＜1,f{x)=-/(-)=-=—f{x)；

XXXX

當(dāng)x=l時(shí)，：=1，F(xiàn)(x)=0，f(3=F(1)=0=：=—F(x),滿足“倒負(fù)”變換.

綜上，②③是符合要求的函數(shù)，故選C.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分)

9.將函數(shù)尸sin(x—寧)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，再向

左平移『個(gè)單位長度得g(x)的圖象，則下列說法正確的是(ACD)

A.g(x)是奇函數(shù)

B.x=g是g(x)圖象的一條對(duì)稱軸

O

C.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3n,0)對(duì)稱

D.2"⑹=1

［解析］將函數(shù)y=sin(x—彳)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)

得尸$山?一：")的圖象，再向左平移牛個(gè)單位長度得g(x)=sin京*+4)__n_=si。的

I~~3~)

圖象，所以A正確；因?yàn)間華)W±l,所以B錯(cuò)；因?yàn)間(3n)=sin"=0,所以C正確；

又屋0)=0,所以29=1,所以D正確.綜上，ACD正確.

10.已知(K水伙則下列不等式不成立的是(BD)

A.ac<bcB,cb<c

C.logQlog”D.sina>sinb

1111XJ_1

［解析］取a=］,b=~,c=2,則(Z)2<(R2,A成立;22>24,B不成立；logl2=--,

4

n

logl2=-1,logl2>logl2,C成立；:0〈水伙1<7T，Asin水sinb,D不成立.故選

———N

242

BD.

11.將函數(shù)尸=$徐(2X+。)的圖象沿x軸向左平移g個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,

o

則。的一個(gè)可能取值為(AB)

3n

A.一了nB.—

44

JT

C.0D.--

4

［解析］將函數(shù)y=sin(2x+。)的圖象沿x軸向左平移一■個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin［2(x

O

+?)+0］=sin(2x+5+0),因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以［■+,k《Z,即

o44Z

n,n,3n

。=彳+4北，〃仁Z,4=0時(shí)，4=-1時(shí)，0=一一j-.

12.下列命題正確的是(CD)

A.V(2,+8),都有意>2，

B.“a=”是函數(shù)“yiosZx—sin22ax的最小正周期為n”的充要條件

C.命題p：3AbSR,『(劉)=aA§+xo+a=O是假命題，則ad(—8,—^)U(1,+°°)

D.已知a,￡GR,則“a=￡”是“tana=tan￡”的既不充分也不必要條件

［解析］A錯(cuò)，當(dāng)x=4時(shí)，42=21,故不等式不成立；B錯(cuò)，y=cos2ax—s\n2ax=cos^ax,

1

當(dāng)

當(dāng)己=：時(shí)，y=cos2x,其最小正周期為￡-=兀；時(shí)

2-

小正周期為n,故說法不正確；C正確，因?yàn)?。為假命題，所以Y為真命題，即不存在施WR,

使f(x(>)=0,故/=1-4@2<0,且小0,解得a>/或a〈一3；D正確，如果兩個(gè)角為直角，那

么它們的正切值不存在，反過來，如果兩個(gè)角的正切值相等，那么它們可能相差A(yù)n(AGZ),

故反之不成立.綜上，CD正確.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

132sin47二一msin17。=工

2cos17°2—,

+17°cos1701

［解析］原式=

2cos170=2cos17。=7

14.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,

價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行

促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，

李明會(huì)得到支付款的80%.

(1)當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草藏和西瓜各1盒，需要支付130元:

(2)在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的7折，則x的

最大值為15.

［解析］(l)x=10,顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付60+80—10=130元.

(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為y元，正120元時(shí)，李明得到的金額為yX80%,

符合要求.

y2120元時(shí)，有(y-x)X80%，yX70%恒成立，

即8(y—x)27y,即后⑹血尸蘇元，

所以x的最大值為15.

15.已知函數(shù)g(x)=f(x)+/是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=log2/的

圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則/—1)+式-2)=-11.

［解析］?.?當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的圖象與函數(shù)y=log?x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

當(dāng)x>0時(shí)，f［x)—2',

:.當(dāng)x>0時(shí),g［x)=2'+x,

又g(x)是奇函數(shù)，D+g(—2)=—［g⑴+g(2)］=—(2+1+4+4)=-11.

16.給出以下四個(gè)命題：

①若集合4={x,y\,B—{0,/},A—B,則x=l,y=0；

②若函數(shù)/tx)的定義域?yàn)?-1,1),則函數(shù)f(2x+l)的定義域?yàn)?-1,0)；

③函數(shù)f(x)=:的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,0)U(0,+8);

④若f(x+y)=f(x)f(y),且Hl)=1,則

=2016.

其中正確的命題有①②.（寫出所有正確命題的序號(hào)）

.fy=0,fx=0,

［解析］①由［={x,y\,B={0,x},力=夕可得12或12（舍）

x=x［y=y.

故x=l,y=0正確；②由函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋?1,1）,則函數(shù)f（2x+l）中x應(yīng)滿足一

1<2%+1<1,解得一1<水0,即函數(shù)/X2x+1）的定義域?yàn)椋?1,0）,正確：③函數(shù)f（x）=:的單

調(diào)遞減區(qū)間是（一8,0）,（0,+8）,不能用并集符號(hào)，錯(cuò)誤；④由題意f（x+y）=f（x）?f（y）,

ffffff

且=則7——+-——+???+----------+----------=——---------+

=/,(1)+AD+-+AD

=1+1+…+1=1008,錯(cuò)誤.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

如圖，以公為始邊作角。與￡（0<￡<a<n）,它們的終邊分別與單位圓相交于20兩

3

點(diǎn)，已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（Y，J4）.

O□

/、qSin2a+cos2a+1

⑴求一TH研一的值;

⑵若cosacos￡+sinasin￡=0,求sin(a+￡)的值.

34

［解析］⑴由三角函數(shù)定義得cosa=-g,Sinaq,

2sinacosa+2cos*32a2cosoa+cosa—2cos2a=2X(—1)2=^r.

.?.原式=

sinQ+cosQ

cosacosa

(2)Vcosacos￡+sinasin￡=cos(a—￡)=0,且

,4

cos￡=cos(a=sina=7.

5

44337

sin(o+￡)=sinacosB+cosasin￡=7X7+(-7)><7=7^.

555525

x+2,啟0,

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=［且點(diǎn)(4,2)在函數(shù)f(x)的圖象

10gaX,X〉0,

上.

(1)求函數(shù)/.(X)的解析式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/?(分的圖象；

(2)求不等式/UX1的解集；

(3)若方程2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

［解析］(1)???點(diǎn)(4,2)在函數(shù)的圖象上，???〃4)=108工=2,解得〃=2.

x+2,后0,

.*?f(力=

logzx,x>0.

函數(shù)的圖象如圖所示.

%>0,xWO,

⑵不等式/U)<1等價(jià)于或'

1Og2*<1x+2〈l,

解得0<冢2或K—1,

?,?原不等式的解集為UI0<X2或點(diǎn)一1}.

⑶???方程f(x)—2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???函數(shù)y=20的圖象與函數(shù)/=必x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

結(jié)合圖象可得2RW2,解得如Wl.

二實(shí)數(shù)小的取值范圍為(-8,1].

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)函x)=/sin(2018n—x)?sin(^—+x)-cos-+1.

⑴求函數(shù)Hx)的對(duì)稱中心；

(2)若對(duì)于任意的y],都有|F(x)一屈W1恒成立，求實(shí)數(shù)勿的取值范圍.

[解析](1)F(x)=sir?x+/sinxcosx

11

=2-2C0S2…x十更方si.n2"x

ji1

=sin(2x——)+~,

o2

令2x—―,kGZ.

o

,，nk負(fù)

解得_￥=正+-^—，kQZ,

(JIkn1A

所以函數(shù)/'(x)的對(duì)稱中心為(運(yùn)+/一，引，AGZ.

JIH

⑵：XG萬,

.JIn5n

f

??2x6d￡[_n3u6,

..sin(2x至

1,

..sin(2xj)+e['J3'

2卜2,2」，

即*+2,2]，

f(x)—m|W1恒成立,即一1<f{x)_1,

—1+f(x)WinW1+f(x),[—l+F(x)]?axWmW[l+/'(x)]

?L<3-^3

必]

...實(shí)數(shù)w的取值范圍為!

'2J-

20.(本小題滿分12分)某工廠現(xiàn)有職工320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.該工廠

打算購進(jìn)一批智能機(jī)器人(每購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器人，將有一名職工下崗).據(jù)測算，如果購進(jìn)智能

機(jī)器人不超過100臺(tái)，每購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器人，所有留崗職工(機(jī)器人視為機(jī)器，不作為職工看待)

在機(jī)器人的幫助下，每人每年多創(chuàng)利2千元，每臺(tái)機(jī)器人購置費(fèi)及日常維護(hù)費(fèi)用折合后平均

每年2萬元，工廠為體現(xiàn)對(duì)職工的關(guān)心，給予下崗職工每人每年4萬元補(bǔ)貼；如果購進(jìn)智能

機(jī)器人數(shù)量超過100臺(tái)，則工廠的年利潤7=8202+Igx萬元(x為機(jī)器人臺(tái)數(shù)且水320).

(1)寫出工廠的年利潤y與購進(jìn)智能機(jī)器人臺(tái)數(shù)”的函數(shù)關(guān)系；

(2)為獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，工廠應(yīng)購進(jìn)多少臺(tái)智能機(jī)器人？此時(shí)工廠的最大年利潤是多

少?(參考數(shù)據(jù)：lg2^0.3010)

［解析］(1)當(dāng)購進(jìn)智能機(jī)器人臺(tái)數(shù)xWlOO時(shí)，

工廠的年利潤y=(320-%)(20+0.2x)-4%-2x

=-0.2x+38%+6400,

-0.2x+38^+6400,0WE100,xCN,

［8202+lgx,100<K320,x《N.

⑵由(1)知,當(dāng)OWxWlOO時(shí)，y=-O.2U-95)2+8205,

當(dāng)x=95時(shí)，％.=8205；

當(dāng)x>100時(shí)，y=8202+lgx為增函數(shù)，

8202+lg水8202+lg320=8202+l+51g2=8204.505<8205.

綜上可得，工廠購進(jìn)95臺(tái)智能機(jī)器人時(shí)獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，此時(shí)的最大年利潤為8205

萬元.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/?(x)=/sin(3x+。)+6。>0,。>0)的一系列對(duì)應(yīng)值

如下表：

JIJI5n4Ji11Ji7Ji17"

XT66

y-1131-113

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)A%)的一個(gè)解析式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y=fax)(A>0)的周期為(，當(dāng)*6［0,時(shí)，方程/(4才)

="恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

［解析］⑴設(shè)/的最小正周期為7,則7=*一(一看)=2%

6+4=3,

由T=~,得3=1,又,

38-4=-1

,力=2,5n115nn

解得彳.，令3?—+0=—,即°

L.