新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第05練 一元二次不等式及其應(yīng)用（含解析）

第05講一元二次不等式及其應(yīng)用（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（河南省部分學(xué)校大聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0為（

）A．CUAC．CUA【答案】D【分析】計算出SKIPIF1<0，從而根據(jù)交集，并集和補集概念計算出四個選項，得到正確答案.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A選項，SKIPIF1<0，A錯誤；B選項，SKIPIF1<0，B錯誤；C選項，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；所以SKIPIF1<0.故選：D.2．（江西省宜春市2023屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合A，解對數(shù)不等式求集合B，應(yīng)用集合交運算求結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C3．（華大新高考聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測評理科數(shù)學(xué)試題）若集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】解不等式可求得集合SKIPIF1<0，根據(jù)交集結(jié)果可確定集合SKIPIF1<0，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：D.4．設(shè)一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，由韋達定理解得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，由韋達定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（河北省承德市雙灤區(qū)實驗中學(xué)2023屆高三上學(xué)期10月數(shù)學(xué)試題）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解分式不等式可求得集合SKIPIF1<0；根據(jù)充分不必要條件的定義可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0；解一元二次不等式，分別討論SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的情況，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則需SKIPIF1<0；綜上所述：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A.6．若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可以為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，求出SKIPIF1<0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】由題可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)圖象開口向下，與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題7．已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)不等式SKIPIF1<0的解集判斷出SKIPIF1<0，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、一元二次不等式的解法判斷BCD選項的正確性.【詳解】關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0選項正確；且－2和3是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩根，由韋達定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C選項錯誤；不等式SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0選項正確；不等式SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0選項正確.故選：SKIPIF1<0.8．已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則該不等式的解集可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】不等式變形后，確定相應(yīng)二次方程的根有大小得不等式解集．【詳解】不等式變形為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，不等式解集為空集；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此解集可能為ABD．故選：ABD．三、填空題9．不等式SKIPIF1<0的解集為__________________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分類討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以原不等式的解集為SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，屬于基礎(chǔ)題型.10．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是_______【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)不等式的解集可知一元二次不等式所對應(yīng)的一元二次方程的根，利用韋達定理可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，得出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由題知-2和1是SKIPIF1<0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知-2+1=SKIPIF1<0，?2×1＝SKIPIF1<0，由不等式的解集為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則該函數(shù)的增區(qū)間為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.11．若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，則SKIPIF1<0的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分別討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，解出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：若SKIPIF1<0，則原不等式等價為SKIPIF1<0，此時不等式的解集為空集，所以不成立，即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，要使不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，則①若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.②若SKIPIF1<0，則滿足條件.綜上所述，滿足條件的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的基本解法，屬于基礎(chǔ)題.12．若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是一元二次方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0的是_____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由韋達定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0進而求解．【詳解】解：由韋達定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查韋達定理，兩根只差與兩根之和、兩根之積的關(guān)系．四、解答題13．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)從條件①②③這三個條件中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.【答案】(1)1；(2)條件選擇見解析，SKIPIF1<0.【分析】（1）利用元素與集合的關(guān)系，可以確定SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求解即可；（2）任選其中一個條件，根據(jù)集合間的關(guān)系，列式求解即可.（1）解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；∴實數(shù)SKIPIF1<0的值為1.（2）解：集合SKIPIF1<0.集合SKIPIF1<0.若選擇①SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0若選擇②SKIPIF1<0，若選擇③SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.14．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．（2）求關(guān)于x的不等式的解集：SKIPIF1<0．【答案】（1）8；（2）SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0．【分析】（1）整理可得SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式分析計算；（2）不等式分類討論問題，結(jié)合本題，首先討論最高項系數(shù)的符號；其次討論兩根的大?。驹斀狻拷猓海?）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為8．（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，不等式分解因式可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，故SKIPIF1<0，此時解集為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故此時解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0．【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（四川省成都市玉林中學(xué)2023屆高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試題（三））若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知可得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，求出SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值，即可得出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】因為關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C．2．（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（六））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的整數(shù)SKIPIF1<0的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先求解關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式，再結(jié)合函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，求解不等式的整數(shù)解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，易得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示.故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，結(jié)合圖象，通過估算得整數(shù)解為－1，0，1，2，故選：C.3．（河南省平許濟洛2022-2023學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題知SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，再根據(jù)二次函數(shù)求最值即可得答案.【詳解】解：因為命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，所以，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，所以，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取得等號.所以，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：C二、多選題4．關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】求得關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成時a的取值范圍，根據(jù)必要不充分條件與集合包含之間的關(guān)系，即可判斷答案.【詳解】由題意可知，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，對于選項A，“SKIPIF1<0”是“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的充要條件；對于選項B，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0,故“SKIPIF1<0”是“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的必要不充分條件；對于選項C，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0,“SKIPIF1<0”是“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的充分不必要條件；對于選項D中，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0,“SKIPIF1<0”是“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”必要不充分條件，故選：BD．5．已知SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0一元二次不等式SKIPIF1<0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【分析】利用對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)不等式解集僅有3個整數(shù)可得SKIPIF1<0求a的范圍，即知其可能值.【詳解】由SKIPIF1<0開口向上且對稱軸為SKIPIF1<0，∴要使題設(shè)不等式解集有且僅有3個整數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的可能值A(chǔ)、B、C.符合.故選：ABC.三、填空題6．（上海市寶山區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，根據(jù)一元二次不等式和相應(yīng)方程的關(guān)系可得SKIPIF1<0，結(jié)合b的范圍，即可求得答案.【詳解】由題意知若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩根，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<07．（江蘇省南通市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在SKIPIF1<0中，三邊長是公差為2的等差數(shù)列，若SKIPIF1<0是鈍角三角形，則其最短邊長可以為______________.（寫出一個滿足條件的值即可）【答案】3（答案不唯一）【分析】設(shè)三角形的三邊長為SKIPIF1<0，求出最短邊的取值范圍為SKIPIF1<0即得解.【詳解】解：設(shè)三角形的三邊長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為三角形是鈍角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜合得最短邊的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：3（答案不唯一）四、解答題8．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并回答下列問題.設(shè)全集SKIPIF1<0，______，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)除法不等式，絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域即可分別求出三種情形下的集合A；（2）對集合B中不等式進行因式分解，再根據(jù)充分必要條件和集合包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）若選①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.若選②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.若選③：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，（i）若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0等號不同時取得，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.（ii）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不合題意舍去；（iii）若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等號不同時取得，解得SKIPIF1<0.綜上所述，a的取值范圍是SKIPIF1<0.【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（天津市南開中學(xué)2022屆高三下學(xué)期高考前熱身練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有兩個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均有有兩個零點，分類討論每部分的零點個數(shù)，結(jié)合零點分布處理．【詳解】∵SKIPIF1<0，則二次函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點若SKIPIF1<0恰有兩個零點，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0無零點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0無零點，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0有兩個零點，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0有且僅有一個零點，則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0不合題意則SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0有且僅有一個零點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0綜上所述：SKIPIF1<0故選：B．2．（2022屆高三數(shù)學(xué)新高考信息檢測原創(chuàng)卷（四））已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件以及利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，從而求得SKIPIF1<0的性質(zhì)，再利用SKIPIF1<0的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】創(chuàng)新性考查落實，本題以函數(shù)導(dǎo)數(shù)為背景，考查函數(shù)奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、二次不等式，考查運算求解能力，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).3．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】把函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為根的分布求出a的范圍，利用分離參數(shù)法得到SKIPIF1<0.把SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求出SKIPIF1<0的值域，即可得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩個不相等的正實數(shù)根，于是有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因為不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因此實數(shù)t的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A【點睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.二、多選題4．（河北省唐山市開