2023新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語單元質(zhì)量測評新人教A版必修第一冊

第一章單元質(zhì)量測評

時間：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.設(shè)集合/={1,2,4},集合6={x|x=a+6,6G4},則集合8中的元素個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

答案C

解析a^A,beA,x=a+b,'.x=2,3,4,5,6,8,中有6個元素，故選C.

2.若集合R。滿足々{xGZ|x<3},&N,則戶C0不可能是（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1}D.。

答案C

解析依題意，知尸n0中的元素可能是0,1,2,也可能沒有元素,所以尸A。不可能是{—

1）.故選C.

3.已知集合/={y|y=-I—2x},B={x\y=yjx-a\,且力U6=R,則實數(shù)a的最大值

是（）

A.1B.-1C.0D.2

答案A

解析根據(jù)題意，得/={y|jWl}，6={x|x'a},因為力U6=R,畫出數(shù)軸可知aWl,

即實數(shù)a的最大值是1.

....4,.|[B,..-,

-5-4-3-2-IOn|2345x

4.已知集合/={x|a—lWxWa+2},B={^|3<X5},則能使力？8成立的實數(shù)a的取值

范圍是（）

A.{a[3<aW4}B.{a|3WaW4}

C.{a|3<a<4}D.0

答案B

\a—1W3,

解析由題意知?即、°???3WaW4.故選B.

匕十2三5,匕33,

5.設(shè)夕：|x|2l,s----7>0,則夕是。的（）

Lx—4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析由|x|21,得xWT或由：;7>0,得2才一4>0,即x>2,—1或

3x>2,x>2=xW—1或x2l,?,?夕是q的必要不充分條件.故選B.

6.已知命題p：Vx￡R,yjl—x^1,則（）

A.~~1p：3.￡R,-1一—21

B.~~1p：Vx￡R,—

C.~~1pi3茄￡R,—

D.~~1p：Vx￡R,yjl—x>l

答案C

解析全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故選C.

7.若命題“三x￡R,f+x+a—1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）

5、55

A.a>~B.a^~C.a^~D.a<~

4444

答案D

解析因為命題x￡R,f+x+a—lVO”是真命題等價于x?+x+a—1=0有兩個不

5

等的實根，所以/=1—4（a—1）>0,即1—4a+4>0.解得水彳.故選D.

8.已知p：—4Vx—aV4,q：2<x<3,若「夕是「0的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍

是（）

A.一lWaW6B.aW—1

C.a》6D.aW—1或a》6

答案A

解析p：—4<x—a<40a—4<x<a+4.g：2Vx<3.-1pzxWa—4或x2a+4,-'q：

（a—4W2,

xW2或x》3,又是rg的充分條件.、解得一lWaW6.故選A.

[a+423,

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分）

9.設(shè)全集〃={0,1,2,3,4},集合/={0,1,4},6={0,1,3},則（）

A.AnB={0,1}

B.「出={4}

C.AUB={0,1,3,4}

D.集合力的真子集個數(shù)為8

答案AC

解析因為"={0,1,4},6={0,1,3},所以/C6={0,1},AUB=[0,1,3,4）,A,C正

確；又全集〃={0,1,2,3,4},所以。/={2,4},B錯誤；集合4={0,1,4}的真子集有7個，

所以D錯誤.

10.在下列命題中，真命題有()

A.3x￡N*,yfxWx

B.Vx￡R,x+^r+2>0

C.存在銳角a,sin。=1.5

D.已知/={a|a=2〃},B={b\b=3ni\,則對于任意的〃，〃￡N*,都有NG8=0

答案AB

解析A中命題為真命題.當x=l時，事=1；B中命題是真命題./+4+2=1+/

+1>0恒成立；C中命題為假命題.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，對于銳角。，總有

OCsina<1；D中命題為假命題.易知6d4,6GB,故/C歷^0.

11.下列說法正確的是()

A.“a#0”是“a'+aWO”的必要不充分條件

B.若命題0：某班所有男生都愛踢足球，則某班至少有一個女生愛踢足球

C.“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”

D.“次〉4,次5"是"一次函數(shù)y=(4—4)矛+6—5的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正

半軸”的充要條件

答案AD

解析對于A,="aW—1且a#0"，“aWO”+“aW—1且aWO”，

“aW—1且a#0"0“aWO”，所以“aWO”是“a'+aWO”的必要不充分條件，A正確；

對于B,若命題p-.某班所有男生都愛踢足球，則「p：某班至少有一個男生不愛踢足球，B

錯誤；對于C,“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“存在菱形，其對角線不相等”，C

錯誤；對于D,當A〉4,6<5時，函數(shù)y=(A—4)x+6—5的圖象如圖所示，顯然交y軸于負

半軸，交x軸于正半軸.當一次函數(shù)7=(?—4)x+6—5的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正

5—A

半軸時，即x=0,y=b-5<0,所以伙5.當y=0時，x=~~->0,因為6〈5,所以孑>4,D正

k—4

確.

12.非空集合G關(guān)于運算十滿足:

⑴對任意a,bRG,都有a十6eG；

(2)存在eGG,使得對一切a^G,都有a?e=e?a=a,則稱G關(guān)于運算十為“融洽集”.

現(xiàn)給出下列集合和運算，其中G關(guān)于運算十為“融洽集”的是()

A.6={有理數(shù)},十為實數(shù)的乘法

B.6={非負整數(shù)},十為整數(shù)的加法

C.6={偶數(shù)},十為整數(shù)的乘法

D.6={二次三項式},十為多項式的加法

答案AB

解析對于A,任取a,6EQ,則a?6GQ,存在leQ,使得a?l=l?a=a,因此有理

數(shù)集。關(guān)于實數(shù)的乘法為“融洽集”；對于B,任取a,6CN,則a+6?N,存在OWN,使

得a+0=0+a=a,因此非負整數(shù)集N關(guān)于整數(shù)的加法為“融洽集”；對于C,任取偶數(shù)a

=2m,b=2n,m,n^Z,則a?6=2〃?2〃=4儂=2(23?)為偶數(shù)；但不存在這樣的eGG,使

得對于一切aGG,都有a十e=e^a=a,因此不為“融洽集”；對于D,條件(1)(2)均不滿

足，因此不為“融洽集”.故選AB.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)

13.用列舉法表示集合"=?0勿?Z-=.

答案1—11,—6,—3,—2,0,1,4,9}

解析由勿十1CZ,且必GZ,知勿+1是10的約數(shù)，故|11=1,2,5,10,從而加的值

為-11,—6,—3,—2,0,1,4,9.

14.已知全集勺R,3={x|x<—1或x>3},B={x\0<JT<4},貝!]%Cl6=,

([R/)CB=.

答案{x|3<x〈4}{X[0<M￡3}

解析AC6={x|3〈x<4},([源)C8={x|—1W^^3}Cl{x|0<x<4}={x|0<啟3}.

15.命題：存在一個實數(shù)對，使2x+3y+3<0成立的否定是.

答案對任意實數(shù)對，2x+3y+320恒成立

解析“存在一個實數(shù)對”改為“對任意實數(shù)對"，“2x+3y+3〈0”的否定是“2x+3y

+320”.

16.已知°：x>l或K—3,<?：x>a(a為實數(shù)).若g的一個充分不必要條件是-1P,

則實數(shù)a的取值范圍是.

答案

'q=p，

解析因為「g的一個充分不必要條件是1口所以，=所以a2L

卜/q,

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

17.(本小題滿分10分)全集々R,若集合/={x|3W水10},北{x|2〈啟7}.

⑴求4n8,A^B,([〃)n([㈤；

(2)若集合C={x|x〉a},AQC,求a的取值范圍.

解(1)/C8=U|3^X10}A{x|2〈W7}={x|3WxW7}；/U6={x|3W水10}U

U|2<J<7}=；

([MA([/={x\x〈3或x》10}Cl{x\x^2或x>7}={x\或x》10}.

(2)/={x|3W水10},C={x\x>a\,要使4UC,結(jié)合數(shù)軸分析可知a<3,即a的取值范圍

是是a〈3}.

18.(本小題滿分12分)分別寫出下列含有一個量詞的命題的否定，并判斷其真假.

(1)有些素數(shù)是奇數(shù)；

(2)所有的矩形都是平行四邊形；

(3)不論力取何實數(shù)，方程/+2x一片0都有實數(shù)根；

(4)3xGR,x+2x+5>0.

解(1)是存在量詞命題，其否定為：所有的素數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.

(2)是全稱量詞命題，其否定為：存在一個矩形不是平行四邊形，假命題.

(3)是全稱量詞命題，其否定為：存在實數(shù)處使得V+2x—勿=0沒有實數(shù)根.

?.?當/=4+4加0,即位一1時，一元二次方程沒有實根，

其否定是真命題.

⑷是存在量詞命題，其否定為：VxGR,x+2^r+5^0.

x+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4,

.,.x+2,x+5恒大于0,

VxGR,x'+Zx+SWO為假命題.

19.(本小題滿分12分)已知集合/={x|2<x<4},B={x\(x-a)(x—3a)<0}.

(1)若/U5,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若4c8=。，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若/C8={x[3<x<4},求實數(shù)a的取值范圍.

解(1)若

當a=0時，B=。,顯然不成立；

a>0,a>Q,

當a>0時，由<x—a〉0,或<x—a<0,得a<X3a,

、x—3a<0、x—3a〉0,

即B=U(a<x<3a},應(yīng)滿足1仿3aW%2,,解得4/aW2；

5<0,水0,

當a<0時，由<5>0,或<x一水0,得33n

二一3水0、x—3a>0,

[3W2,

即B={x|3a<x<a],應(yīng)滿足《此時無解.

〔a24,

4

綜上，若A7B,則實數(shù)a的取值范圍是a產(chǎn)后2.

(2)要滿足ZCQ。，

當3=0時，B=0,滿足條件；

當3>0時，B={x\a<x<3a],貝！Ja24或3aW2,

2、

.??0VHW§或劉24；

當3Vo時，B—{x\3a<x<.a\,貝!JHW2或3^24,

3Vo.

綜上，若4G6=。，

9

則實數(shù)a的取值范圍是aW鼻或心4>.

o

(3)要滿足/C6={x|3<x<4},顯然a=3.

所以實數(shù)a的取值范圍是{3}.

20.(本小題滿分12分)已知〃={x|K—3或x>5},2={x|—aWxW8}.

(1)求a的一個值，使它成為#AP=U|5<^8}的一個充分但不必要條件；

(2)求a的一個取值范圍，使它成為〃nP=U|5〈啟8}的一個必要但不充分條件.

解⑴顯然一3W-aW5(如圖)，即一5WaW3時,〃C-{x|5Q<8},取a=0,由〃C尸

={x|5<xW8}ma=0.所以a=0是〃門片{x|5〈忘8}的一個充分但不必要條件.

-3-058x

⑵當〃n—{x|5〈啟8}時，一5WaW3,此時有aW3,但aW3m"C-{x|5Q<8},

所以aW3是〃A々{x|5〈H8}的一個必要但不充分條件.

21.(本小題滿分12分)已知/={xCR|2x—8=0},B=/+a^r+a2-12=0},

且滿足下列三個條件：①廿B;②4cB=民③。UA5