注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-下午-數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共158題）

注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-下午-數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共6套）（共158題）注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-下午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、單項(xiàng)選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、設(shè)z=f(x2+y2)，則dz=()。A、2x+2yB、2f’(x2+y2)(xdx+ydy)C、f’(x2+y2)dxD、2xdx+2ydy標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用=2xf’(x2+y2)；所以出=2f’(x2+y2)(xdx+ydy)，故應(yīng)選B。2、設(shè)曲線y=ln(1+x2)，M是曲線上點(diǎn)，若曲線在M點(diǎn)的切線平行于已知直線y-x+1=0，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是()。A、(-2，ln5)B、(-1，ln2)C、(1，ln2)D、(2，ln5)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)M(x0，y0)，已知直線的斜率為k=1，由1=，解得x0=1，于是y0=ln23、設(shè)曲線y=x3+ax與曲線y=bx2+c在點(diǎn)(-1，0)處相切，則()。A、a=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由曲線y=x3+ax和曲線y=bx2+c過點(diǎn)(-1，0)，得a=-1，b+c=0。兩曲線在該點(diǎn)相切，斜率相同，有3-1=-2bb=-1，c=1。4、設(shè)函數(shù)f(xx)在(-∞，+∞)上是奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)有f(x)＜0，f’(x)＞0，則在(∞，+∞)內(nèi)必有()。A、f(x)單調(diào)遞增B、f(x)單調(diào)遞減C、非增非減D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：f(x)在(-∞，+∞)上是奇函數(shù)，f’(x)在(-∞，+∞)上是偶函數(shù)，由于在(0，+∞)內(nèi)有f’(x)＞0，故在(-∞，0)內(nèi)有f’(x)＞0，f(x)在(-∞，+∞)上是單調(diào)遞增，故應(yīng)選A。5、設(shè)f(x)處處連續(xù)，且在x=x0處有f’(x1)=0，在x=x2處不可導(dǎo)，那么()。A、x=x1及x=x0都必不是f(x)的極值點(diǎn)B、只有x=x1是f(x)的極值點(diǎn)C、x=x1及x=x0都有可能是f(x)的極值點(diǎn)D、只有x=x2是f(x)的極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)都是極值可疑點(diǎn)。6、設(shè)f(x)=x2+ax2+bx在x=1處有極小值-2，則必()。A、a=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：f’(x)=3x2+2ax+b，f’(1)=3+2a+b=0；又f(1)=1+a+b=-2，解出a，b則可。7、設(shè)f(x)是(-a，a)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)0＜x＜a時(shí)，f(x)＜f(0)，則有結(jié)論()。A、f(0)是f(x)在(-a，a)的極大值，但不是最大值B、f(0)是f(x)在(-a，a)的最小值C、f(0)是f(x)在(-a，a)的極大值，也是最大值D、f(0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(xx)在(-a，a)是連續(xù)的偶函數(shù)，故當(dāng)-a＜x＜0時(shí)，仍有f(x)＜f(0)，由極值和最值定義知，應(yīng)選C。8、設(shè)f(x)在(-a，a)是連續(xù)的奇函數(shù)，且當(dāng)0＜x＜a時(shí)，f(x)是單調(diào)增且曲線為凹的，則下列結(jié)論不成立的是()。A、f(xx)在(-a，a)是單調(diào)增B、當(dāng)-a＜x＜0時(shí)，f(x)的曲線是凸的C、f(0)是f(x)的極小值D、f(0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：f(x)在(-a，a)是連續(xù)的奇函數(shù)，其圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，故在(-a，0)內(nèi)，f(x)單調(diào)遞增且曲線為凸，所以A，B，D都是正確的，應(yīng)選C。9、曲面z=arctan處的切平面方程是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析10、函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又(x0，y0)是駐點(diǎn)，令fxz(x0，y0)=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，則f(x，y)在(x0，y0)處取得極值的條件為()。A、B2-AC＞0B、B2-AC=0C、B2-AC＜0D、A、B、C任何關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析11、下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值點(diǎn)的是()。A、(1，0)B、(1，2)C、(1，1)D、(-3，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由解得四個(gè)駐點(diǎn)(1，0)(1，2)(-3，0)(-3，2)，再求二階偏導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)(1，0)處，AC-B2=12.6＞0，是極值點(diǎn)。在點(diǎn)(1，2)處，AC-B2=12.(-6)＜0，不是極值點(diǎn)。類似可知(-3，0)也不是極值點(diǎn)，點(diǎn)(1，1)不滿足所給函數(shù)，也不是極值點(diǎn)。故應(yīng)選A。12、下列函數(shù)中，不是e2x-e-2x的原函數(shù)的是()。A、(e2x+e-2x)B、(ex+e-x)2C、(ex-e-x)2D、(e2x-e-2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析13、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sin22x，則∫f’’(x)dx=()。A、4cos4x+CB、2cos22x+CC、4cos2x+CD、8cos4x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∫f’’(x)dx=∫df’(x)=f’(x)+C，f(x)=(sin22x)’=4sin2xcos2x=2sin4x，f’(x)=(2sin4x)’=8cos4x，故應(yīng)選D。14、設(shè)f’(lnx)=1+x，則f(x)=()。A、(2+lnx)+CB、x+x2+CC、x+ex+CD、ex+e2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：令t=lnx，x=et，f’(t)=1+et，所以f(x)=f(1+ex)dx=x+ex+C。15、=()。A、cosx-sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx-cosx+CD、-cosx+sinx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：=∫(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+C，故應(yīng)選C。16、設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：17、若∫f(x)dx=x3+C，則∫f(cosx)sinxdx=()(式中C為任意常數(shù))。A、-cos3x+CB、sin3x+CC、cos3x+CD、cos3x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：用第一類換元。∫f(cos)sinxdx=-∫f(cosx)dcosx=-cos3x+C，故應(yīng)選A。18、不定積分∫xln2xdx=()。(式中C為任意常數(shù))A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：用分部積分法故應(yīng)選C。19、設(shè)f(x)的原函數(shù)為x2sinx，則不定積分∫xf’(x)dx=()。A、x3sinx-x2cosx-2xsinx+CB、3x2sinx+x3cosx+CC、x3sinx+x2cosx+2xsinx+CD、x2sinx+x33cosx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f(x)=(x2sinx)’=2xsinx+x2cosx，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx。20、若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且已知f(0)=0，f’(0)=2，則之值為()。A、0B、1C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析21、等于()。A、0B、C、πD、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，且f(x)=lnx+滿足，則f(x)是()。A、lnxB、lnx+2(1-2ln2)xC、lnx-2(1-2ln2)xD、lnx+(1-2ln2)x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：記，f(x)=lnx+ax，兩邊在[1，2]上積分得，a=2ln2-1+，a=2(1-2ln2)，f(x)=lnx+2(1-2ln2)x，故應(yīng)選B。23、反常積分，則c=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：，故應(yīng)選C。24、下列廣義積分中收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)槠渌?xiàng)積分都不收斂。25、將(其中D：x2+y2≤1)化為極坐標(biāo)系下的二次積分，其形式為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)公式26、，交換積分次序得[其中f(x，y)是連續(xù)函數(shù)]()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：先畫出積分區(qū)域圖形，0≤y≤1，ey≤x≤e。注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-下午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、單項(xiàng)選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、函數(shù)y=3e2x是微分方程的()。A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析2、微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解是()。A、1+x2=CyB、(3+2y)=C(1+x2)C、(1+x2)(3+2y)=CD、(3+2y)2=標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：分離變量得，，兩邊積分得，(1+x2)×(3+2y)=C，可知應(yīng)選C。3、微分方程cosxsinydy=cosysinxdx滿足條件y｜x=0=的特解是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：這是可分離變量方程，分離變量得兩邊積得通解cosx=ccosy，再代人初始條件，C=。4、設(shè)=f(x)-x，且f(0)=0，則f(x)是()。A、e-x-1B、-e-x-1C、ex-1D、ex+1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：對=f(x)-x兩邊關(guān)于菇求導(dǎo)，得(x)=f’(x)-1這是一階線性微分方程。求解得f(x)=Cex-1，再由f(0)=0得C=1。5、微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：原方程可化為，這是一階齊次方程，令u=，得u+=ulnu，分離變量得，，兩邊積分得，lnu-1=Cx，將u=代入，整理可得=Cx+1。6、微分方程滿足初始條件y｜x=1=0的特解是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：這是一階線性非齊次微分方程，求得通解為x+，將初始條件y｜x=1=0代入，C=-1，故應(yīng)選A。7、微分方程yy’’-2(y’)2=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：這是不顯含x可降階微分方程，令y’=p(y)，則y’’=，原方程化為，用分離變量法求解得，y=C’1y2，再用分離變量法求解可得，故應(yīng)選D，也可采用檢驗(yàn)的方式。8、xy’’=(1+2x2)y’的通解是()。A、y=C1ex2B、y=C1ex2+C2xC、y=C1ex2+C2D、y=C1xex2+C2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：這是不顯含y可降階微分方程，令y’=p(x)，則y’’=，原方程化為=(1+2x2)p，用分離變量法求解得，y’=C’1xex2，兩邊積分，可得y=C1ex2+C2，也可采用檢驗(yàn)的方式。9、微分方程y’’-6y’+9y=0在初始條件y’｜x=0=2，y｜x=0=0下的特解為()。A、xe2x+CB、xe3x+CC、2xD、2xe3x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：顯然A和B不是特解，C不滿足方程。10、微分方程y’’+2y=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：這是二階常系數(shù)線性齊次方程，特征方程為r2+2=0，r=，故應(yīng)選D。11、已知e3x和e-3x是方程y’’+py’+q=0(p和q是常數(shù))的兩個(gè)特解，則該微分方程是()。A、y’’+9y’=0B、y’’-9y’=0C、y’’+9y=0D、y’’-9y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因e3x和e-3x是方程y’’+py’+q=0的兩個(gè)特解，r=±3是方程的特征根，特征方程為r2-9=0。12、行列式=()。A、12B、-6C、-12D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用行列式性質(zhì)或行列式展開定理計(jì)算。13、設(shè)a1，a2，a3是三維列向量，｜A｜=｜a1，a2，a3｜則與｜A｜相等的是()。A、｜a2，a1，a3｜B、｜-a2，-a3，-a2｜C、｜a1+a2，a2+a3，a3+a1｜D、｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：將｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜第一列的-1倍加到第二列、第三列，再將第二列的-1倍加到第三列，｜a1，a1+a2，a1+a2+a3｜=｜a1，a2，a3｜，故選D。14、設(shè)D=，求A41+A42+A43+A44=()，其中A4j為元素a4j(j=1，2，3，4)的代數(shù)余子式。A、2B、-5C、0D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)行列式或按一行(一列)展開公式，有A41+A42+A43+A44=1.A41+1.A42+1.A43+1.A44==0。15、設(shè)A為n階可逆方陣，則()不成立。A、AT可逆B、A2可逆C、-2A可逆D、A+E可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因A可逆，則｜A｜≠0，而｜AT｜=｜A｜≠0，｜A2｜=｜A2｜≠0，｜-2A｜=(-2)n｜A｜≠0，故選D。16、設(shè)A是n階矩陣，矩陣A的第1列的2倍加到第2列，得矩陣B，則以下選項(xiàng)中成立的是()。A、B的第1列的-2倍加到第2列得AB、B的第1行的-2倍加到第2行得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A，故應(yīng)選A。17、設(shè)A為三階可逆方陣，則()與A等價(jià)。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用可逆陣與單位陣等價(jià)。18、設(shè)A，B均為n階非零矩陣，且AB=0，則R(A)，R(B)滿足()。A、必有一個(gè)等于0B、都小于nC、一個(gè)小于n，一個(gè)等于nD、都等于n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：AB=OR(A)+R(B)=n，又A，B均為n階非零矩陣。19、設(shè)A是5×6矩陣，則()正確。A、若A中所有5階子式均為0，則秩R(A)=4B、若秩R(A)=4，則A中5階子式均為0C、若秩R(A)=4，則A中4階子式均非0D、若A中存在不為0的4階子式，則秩R(A)=4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：矩陣的秩是該矩陣最高階非零子式的階數(shù)。20、若向量組α，β，γ線性無關(guān)α，β，δ線性相關(guān)，則()。A、α必可由β，γ，δ線性表示B、β必不可由α，γ，δ線性表示C、δ必可由α，β，γ線性表示D、δ必不可由α，γ，β線性表示標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，β，γ線性無關(guān)，所以α，β線性無關(guān)，又已知α，β，δ線性相關(guān)，于是δ可由α，β線性表示，δ=k1α+k2β，從而有δ=k1α+k2β+0γ，即δ可由α，β，γ線性表示。21、設(shè)A為m×n的非零矩陣，B為n×l的非零矩陣，滿足AB=0，以下選項(xiàng)中不一定成立的是()。A、A的行向量組線性相關(guān)B、A的列向量組線性相關(guān)C、B的行向量組線性相關(guān)D、r(A)+r(B)≤n標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由AB=0，有r(A)+r(B)≤n；再由AB=0，知方程組Ax=0有非零解，故r(A)＜n，即A的列向量組線性相關(guān)；同理由(AB)T=BTAT=0，知矩陣B的行向量組線性相關(guān)；故A的行向量組線性相關(guān)不一定成立，應(yīng)選A。22、設(shè)B是3階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組的解，則t=()。A、0B、2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由條件知，齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零，=0，得t=1，故應(yīng)選D。23、設(shè)α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常數(shù)，則線性方程組Ax=b的通解x為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于秩(A)=3，故線性方程組Ax=0解空間的維數(shù)為4-γ(A)=1。又由Aα1=b，Aα2=b，Aα3=b知，(2，3，4，5)T是Ax=0的解，根據(jù)Ax=b的解的結(jié)構(gòu)知，Ax=b的通解為C選項(xiàng)。24、設(shè)λ=2是非奇異矩陣A的特征值，則矩陣有一特征值等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A2有一個(gè)特征值22=4，A2有一特征值有一特征值25、設(shè)A為n階可逆矩陣，λ是A的一個(gè)特征值，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是()。A、λ-1｜A｜B、λ-1｜A｜C、λ｜A｜D、λ｜A｜n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由AA*=｜A｜層知，A*=｜A｜A-1，故A*有一特征值=λ-1｜A｜。26、若A～B，則有()。A、λE-A=λE-BB、｜A｜=｜B｜C、對于相同的特征值λ，矩陣A與B有相同的特征向量D、A與B均與同一個(gè)對角矩陣相似標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A～B，則存在可逆矩陣P，使B=P-1AP，從而｜B｜=｜P-1｜｜A｜｜P｜=｜A｜，故B為正確答案。A，C一般不成立，A或B不一定可以與對角矩陣相似，故D也是錯(cuò)誤的。注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-下午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、單項(xiàng)選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、設(shè)直線的方程為，則直線()。A、過點(diǎn)(0，-2，1)，方向向量為2i-j-3kB、過點(diǎn)(O，-2，1)，方向向量為-2i-j+3kC、過點(diǎn)(0，2，-1)，方向向量為2i+j-3kD、過點(diǎn)(0，2，-1)，方向向量為-2i+j+3k標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：將直線的方程化為對稱式得，直線過點(diǎn)(0，-2，1)，方向向量為-2i+j+3k，或2i-j-3k，故應(yīng)選A。2、直線與平面4x-2y-2z=3的關(guān)系是()。A、平行，但直線不在平面上B、直線在平面上C、垂直相交D、相交但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：直線方向向量與平面法向量垂直，且直線上點(diǎn)不在平面內(nèi)。3、方程16x2+4y2-z2=64表示()。A、錐面B、單葉雙曲面C、雙葉雙曲面D、橢圓拋物面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：化為標(biāo)準(zhǔn)型，故為單葉雙曲面。4、下列方程中代表雙葉雙曲面的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：-3y2+z2=1表單葉雙曲面，2x2++z2=1表橢球面，-z2=1表雙葉雙曲面，表橢圓拋物面。5、將拋物線，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程是()。A、=2x2+1B、y=2x2+1C、y=2(x2+z2)+1D、y2+z2=2x2+1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于是繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)曲面方程應(yīng)為y==2(x2+x2)+1，故應(yīng)選C。6、曲面z=x2+y2與平面x-z=1的交線在yoz坐標(biāo)面上投影的方程是()。A、z=(z+1)2+y2B、C、z-1=x2+y2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：聯(lián)立z=x2+y2和x-z=1消去x，得投影柱面方程，z=(z+1)2+y2，故應(yīng)選B。7、設(shè)f(x)=，則()。A、f(x)為偶函數(shù)，值域?yàn)?-∞，+∞)B、f(x)為偶函數(shù)，值域?yàn)?1，+∞)C、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-∞，+∞)D、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f(-x)==f(x)，f(x)為偶函數(shù)，又f(x)≥1，=+∞，值域?yàn)?1，+∞)，應(yīng)選B。8、函數(shù)f(x)=在x→+1時(shí)，f(x)的極限是()。A、2B、3C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由知，在x→1時(shí)，f(x)的極限不存在，故應(yīng)選D。9、極限的值是()。A、2B、1C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用重要極限10、若，則當(dāng)x→0時(shí)，不一定成立的是()。A、f(x)是有極限的函數(shù)B、f(x)是有界函數(shù)C、f(x)是無窮小量D、f(x)是與x2同階的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由，故A和C成立，同時(shí)D也成立。只能說明f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有界，并不一定是有界函數(shù)。11、設(shè)f(x)=xcosx+x2，則x=0是f(x)的()。A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f(x)在x=0極限存在，但在x=0無定義。12、設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(x)在x=0連續(xù)，下列不成立的是()。A、a=2．b=1B、a=2bC、a=4，b=2D、a=1，b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f(0)=f(0-0)=a，f(0+0)=2b，由f(x)在x=0連續(xù)，a=26，故A，B，C都成立。13、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=1處可導(dǎo)，則必有()。A、a=-2，b=1B、a=-1，b=2C、a=2，b=-1D、a=1，b=-2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于f(x)在x=1連續(xù)，f(1+0)=f(1-0)a+b=1。而，所以a=2，b=-1時(shí)，f(x)在x=1可導(dǎo)，故應(yīng)選C。14、函數(shù)y=cos2在x處的導(dǎo)數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則，，故應(yīng)選C。15、設(shè)=g(x)，h(x)=x2，則[h(x)]等于()。A、g(x2)B、2xg(x)C、x2g(x2)D、2xg(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：[h(x)]=f’[h(x)]h’(x)。16、已知a是大于零的常數(shù)，f(x)=In(1+a-2x)則f’(0)的值應(yīng)是()。A、-lnaB、lnaC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：17、已知為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)y=esin2x，則dy=()。A、esin2xdxB、2cosxesin2xdxC、esin2xsin2xdxD、2sinxesin2xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：dy=desin2xesin2xdsin2x=esin2x2sinxcosxdx=esin2xsin2xdx。19、設(shè)y=f(t)，t=φ(x)都可微，則dy=()。A、f’(t)dtB、φ’(x)dxC、f’(t)φ’(x)dtD、f’(t)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：dy=f’(t)φ’(x)dx=f’(t)dt’。20、已知f(x)是二階可導(dǎo)的函數(shù)，y=f(sin2x)，則為()A、2eos2xf’(sin2x)+sin22x.f’’(sin2x)B、2eosxf’(sin2x)+4cos2xf’’(sin2x)C、2eosxf’(sin2x)+4sin2xf’’(sin2x)D、sin2xf’(sin2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：=sin2xf’(sin2x)，=2cos2xf’(sin2x)+sin2xf’’(sin2x)2sinxcosx=2cos2xf’(sin2x)+sin22xf’’(sin2x)，故應(yīng)選A。21、對于二元函數(shù)z=f(x，y)，下列有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)與全微分關(guān)系中正確的命題是()。A、偏導(dǎo)數(shù)存在，則全微分存在B、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則全微分必存在C、全微分存在，則偏導(dǎo)數(shù)必連續(xù)D、全微分存在，而偏導(dǎo)數(shù)不一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)u=arccos，則u=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：23、設(shè)z=u2lnv，而u=φ(x，y)，v=ψ(y)均為可導(dǎo)函數(shù)，則是()。A、2u.lnv+u2．B、2φylnv+u2.C、2uφy.lnv+u2.D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：24、設(shè)u=f(sinx-xy)，而z=φ(z)，y=ex，其中f，φ為可微函數(shù)，則=()。A、(sinx-xy).f’+[cosx.φ’(x)-y-xex].fB、cosz.φ.(x).f1+(y-xex).f2C、φ’(x).cosz-(ex+y)fxD、[φ’(x).eosφ(x)-ex(x+1)].f’[sinφ(x)-xex]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：=[φ’(x)cosφ(x)-ex×(x+1)]f’[sinφ(x)-xex]。25、已知2sin(x+2y-3z)=x+2y03z，則=()。A、-1B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：記F(x，y，z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z，則Fx(x，y，z)=2cos(x+2y-3z)-1，F(xiàn)y(x，y，z)=4cos(x+2y-3z)-2，F(xiàn)z(z，y，z)=-6cos(x+2y-3z)+3，所以26、設(shè)f(x，y)=，則fy(1，0)等于()。A、1B、C、2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-下午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、單項(xiàng)選擇題(本題共28題，每題1.0分，共28分。)1、已知3維列向量α，β滿足βTα=2，設(shè)3階矩陣A=αβT，則：A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值2的特征向量D、α是A的屬于特征值2的特征向量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：Aα=αβT=2α。2、設(shè)A是3階實(shí)對稱矩陣，P是3階可逆矩陣，B=P-1AP，已知β是A的屬于特征值3的特征向量，則B的屬于特征值3的特征向量是()。A、PβB、P-1βC、P-1βD、(P-1)Tβ標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由β是A的屬于特征值3的特征向量，有Aβ=3β；再由B=P-1AP，BP-1β=P-1APP-1β=3P-1β，故向量P-1β是矩陣B的屬于特征值3的特征向量。3、設(shè)三階方陣A的特征值λ1=1，對應(yīng)的特征向量α1；特征值λ2=λ3=-2，對應(yīng)兩個(gè)線性無關(guān)特征向量α2，α3，令P=(α3，α2，α1)，則P-1AP=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：方陣A有3個(gè)線性無關(guān)特征向量，故可與對角陣相似，AP=A[α3，α2，α1]=[Aα3，Aα2，Aα1]=[α3，α2，α1]，注意化為對角矩陣時(shí)，特征值與特征向量的對應(yīng)關(guān)系。4、設(shè)A=，A有特征值λ1=6，λ=2(二重)，且A有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則x為()。A、2B、-2C、4D、-4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，說明存在可逆矩陣P，使得于是｜A｜=24，得x=-2?；蛑苯佑桑薊-A｜=(λ-6)(λ-2)2，也可得x=-2。5、設(shè)A=，與A合同的矩陣是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用合同矩陣的定義取C=，則C=CT，而CTAC=6、二次型f(x1，x2，x3)=(λ-1)x12+λx22+(λ+1)x32，當(dāng)滿足()時(shí)，是正定二次型。A、λ＞1B、λ＞0C、λ＞1D、λ≥1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)全為正，故λ-1＞0且λ0且λ+1＞0，所以λ＞1，應(yīng)選C。7、n階實(shí)對稱矩陣A為正定矩陣，則下列不成立的是()。A、所有k級子式為正(k=1，2，…，n)B、A的所有特征值非負(fù)C、A-1為正定矩陣D、秩(A)=n標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：顯然B，D成立，若A的特征值為λ1，λ2，…，λn，則A-1的特征值為，(i=1，2，…，n)，即A-1為正定矩陣。8、甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，則“三人中至多兩人中靶”可表示為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個(gè)人都中靶”的逆事件，故應(yīng)選B。9、當(dāng)下列哪項(xiàng)成立時(shí)，事件A與B為對立事件()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由對立事件定義，知AB=且A+B=Ω時(shí)，A與B為對立事件。10、將3個(gè)不同的球隨機(jī)地放入5個(gè)不同的杯子中，則杯中球的最大個(gè)數(shù)為2的概率是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：將3個(gè)球隨機(jī)地放人5個(gè)杯子中，各種不同的放法有53種，杯中球的最大個(gè)數(shù)為2的不同放法有C32.5.4=60種，則杯中球的最大個(gè)數(shù)為2的概率是11、設(shè)A，B是2個(gè)互不相容的事件，P(A)＞0，P(B)＞0，則()一定成立。A、P(A)=1-P(B)B、P(A｜B)=0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用互不相容定義及條件概率定義。12、若P(A)=0．5，P(B)=0．4，=0．3，則P(A∪B)等于()。A、0．6B、0．7C、0．8D、0．9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：=P(B-A)=P(B)-P(AB)，所以P(AB)=P(B)-=0．4-0．3=0．1P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．5+0．4-0．1=0．8。13、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由條件概率定義，又由A與B相互獨(dú)立，知A與相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)=14、袋中共有5個(gè)球，其中3個(gè)新球，2個(gè)舊球，每次取1個(gè)，無放回的取2次，則第二次取到新球的概率是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：用Ai(i=1，2)表示“第i取到新球”，則由全概率公式P(A2)=P(A1)P(A2｜A1)+15、設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的，其他兩廠各生產(chǎn)總量的又知各廠次品率分別為2％、2％、4％。現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是()。A、0．85B、0．765C、0．975D、0．95標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：用Ai(i=1，2，3)表示“產(chǎn)品是第i家工廠生產(chǎn)”，用A表示“取到正品”，則由全概率公式，P(A)=P(A1)P(A｜A1)+P(A2)P(A｜A2)+P(A3)P(A｜A3)==0．975。16、10張獎(jiǎng)券中有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，兩個(gè)人先后隨機(jī)地各買一張，若已知第二人中獎(jiǎng)，則第一人中獎(jiǎng)的概率是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：用Ai(i=1，2)表示“第i個(gè)人中獎(jiǎng)”，由于P(A1)=，P(A2｜A1)=，則由貝葉斯公式，P(A1｜A2)=，應(yīng)選A。17、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，則P(1≤X≤4)=()。A、2ln2B、21n2-1C、ln2D、ln2-1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P(1≤X≤4)==ln4-lne=2ln2-1。18、設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為則使P(X＞a)=P(X＜a)成立的常數(shù)a=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：P(X＞a)=19、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，σ2)，則對任何實(shí)數(shù)λ都有()。A、P(X≤λ)=P(X≥λ)B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)C、λX～N(0，λσ2)D、X～λ～N(λ，σ2-λ2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于有X～N(μ，σ2)，則aX+b～N[atz+b，(aσ)2]；故λX～N(0，λ2σ2)，X-λ～N(-λ，σ2)，因P(x≥λ)=1-P(x≤λ)，故A項(xiàng)不成立?；蚶脴?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性，可知B成立。20、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=的數(shù)學(xué)期望是()。A、1B、C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：21、設(shè)X的密度函數(shù)f(x)=則D(x)等于()。A、1B、C、D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：，E(X2)=，D(x)=EX2-(EX)2=22、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，方差分別為6和3，則D(2X-Y)=()。A、9B、15C、21D、27標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由X與Y相互獨(dú)立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。23、有一群人受某種疾病感染患病的占20％。現(xiàn)隨機(jī)地從他們中抽50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差是()。A、25和8B、10和2．8C、25和64D、10和8標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：用隨機(jī)變量X表患病人數(shù)，則X～B(50，0．2)，EX=np=50×0．2=10，DX=np(1-p)=10×0．8=8。24、設(shè)總體X的概率分布為其中是未知參數(shù)，利用樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得θ的矩估計(jì)值是()。A、B、C、2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：=0.θ2+1.2θ(1-θ)+2.θ2+3.(1-2θ)=3-4θ，θ=25、設(shè)總體X的概率密度為f(x)=，其中θ＞-1是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則θ的矩估計(jì)量是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：26、設(shè)射手在向同一目標(biāo)的80次射擊中，命中75次，則參數(shù)的最大似然估計(jì)值為()。A、B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：記，則X服從兩點(diǎn)分布。P(X=x)=p*(1-p)1-x，x=0，1，似然函數(shù)為27、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，若(Xi+1-Xi)2是參數(shù)σ2的無偏估計(jì)，則c=()。A、B、2nC、D、2(n-1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，故X1，X2，…，Xn兩兩相互獨(dú)立，有EXi+1Xi=EXi+1.EXi=(EX)2=μ2，EXi+12=EXi2=EX2=DX+(Ex)2=σ2+μ2σ=(Xi+12+Xi-2Xi2+1Xi)]=(EXi+12+EXi2-2EXi+1Xi)=(μ2+σ2+μ2+σ2-2μ)=2(n-1)σ2c故，故應(yīng)選C。28、某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布N(μ0，σ02)，μ0，σ02為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽16縷進(jìn)行支數(shù)測量，求得子樣均值及方差為A，B要檢驗(yàn)紗的均勻度是否變劣，則提出假設(shè)()。A、H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0B、H0：μ=μ0；H1：μ＞μ0C、H0：σ=σ02；H1：σ＞σ02D、H0：σ=σ02；H1：σ≠σ02標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)橐獧z驗(yàn)均勻度，故檢驗(yàn)總體方差不超過σ02。注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-下午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、單項(xiàng)選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、，D：y2=x及y=x-2所圍，則化為二次積分后的結(jié)果為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域圖形，將積分區(qū)域看成Y型，-1≤y≤2，y2≤x≤y+2。2、設(shè)函數(shù)f(x，y)在x2+y2≤1上連續(xù)，使成立的充分條件是()。A、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-f)=f(x，y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：要求f(x，y)關(guān)于x和y都是偶函數(shù)。3、圓周ρ=1，ρ=2cosθ及射線θ=0，θ=所圍圖形的面積S為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：4、球體x2+y2+z2≤4a2與柱體x2+y2≤2ax的公共部分的體積V=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：該立體關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面對稱，位于第一卦限部分是曲頂柱體，利用二重積分幾何意義，并使用極坐標(biāo)。5、計(jì)算，其中Ω為z=x2+y2，z=2所圍成的立體，則正確的解法是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：在柱坐標(biāo)下計(jì)算，故應(yīng)選B。6、設(shè)空間區(qū)域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，z≥0，y≥0，z≥0，則()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性。7、設(shè)L是從A(1，0)到(-1，2)的直線段，則曲線積分∫L(x+y)ds=()。A、B、C、2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：L的方程為x+y=1。8、設(shè)AEB是由點(diǎn)A(-1，0)沿上半圓，經(jīng)點(diǎn)E(0，1)到點(diǎn)B(1，0)，則曲線積分I=∫AEBy3dx=()。A、0B、2∫BEy3dxC、2∫EBy3dxD、2∫EAy3dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：積分曲線關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)不含x，即關(guān)于x為偶函數(shù)。9、曲線y=sinz在[-π，π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。A、2B、0C、4D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用定積分幾何意義，面積為10、曲線y=，x2+y2=8所圍圖形面積(上半平面部分)為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：畫出兩條曲線的圖形，再利用定積分幾何意義。11、拋物線y2=4x及直線x=3圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成立體的體積為()。A、18B、18πC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：12、曲線上位于x從0到1的一段弧長是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：13、對正項(xiàng)級數(shù)是此正項(xiàng)級數(shù)收斂的()。A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用比值判別法。14、若an≥0，Sn=a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}有界是級數(shù)收斂的()。A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用級數(shù)收斂定義。15、若級數(shù)()。A、必絕對收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：也收斂。16、級數(shù)()。A、當(dāng)P＞時(shí)，絕對收斂B、當(dāng)P＞時(shí)，條件收斂C、當(dāng)0＜P≤時(shí)，絕對收斂D、當(dāng)0＜P≤時(shí)，發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：，利用P一級數(shù)有關(guān)結(jié)論，當(dāng)2p＞1時(shí)收斂。17、下列各級數(shù)發(fā)散的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：18、冪級數(shù)的收斂域?yàn)?)。A、[-1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令t=x-5，化為麥克勞林級數(shù)，求收斂半徑，再討論端點(diǎn)的斂散性。19、若級數(shù)an(x-2)n在x=-2處收斂，則此級數(shù)在x=5處()。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用阿貝爾定理，級數(shù)在(-2，6)內(nèi)絕對收斂。20、若Cn(x-1)n()。A、必在｜x｜＞3時(shí)發(fā)散B、必在｜x｜≤3時(shí)發(fā)斂C、在x=-3處的斂散性不定D、其收斂半徑為3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析21、若冪級數(shù)cnxn在x=-2處收斂，在x=3處發(fā)散，則該級數(shù)()。A、必在x=-3處發(fā)散B、必在x=2處收斂C、必在｜x｜＞3時(shí)發(fā)散D、其收斂區(qū)間為[-2，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析22、函數(shù)展開成(x-1)的冪級數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：23、將f(x)=展開為x的冪級數(shù)，其收斂域?yàn)?)。A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：24、冪級數(shù)的和是()。A、xsinxB、C、xln(1-x)D、xln(1+x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：ln(1+x)=25、已知f(x)=，則f(x)在(0，π)內(nèi)的正弦級數(shù)bnsinnx的和函數(shù)s(x)在x=處的值及系數(shù)b3分別為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：畫出f(x)的圖形，確定間斷點(diǎn)，再利用迪里克來定理。26、f(x)=的傅里葉展開式中，系數(shù)a3的值是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析注冊公用設(shè)備工程師（動力基礎(chǔ)考試-下午-數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、單項(xiàng)選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買一張，則前5個(gè)購買者中恰有2人中獎(jiǎng)的概率是()。A、4．9×0．33B、0．9×0．73C、C100．32×0．73D、0．73×0．32標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：中獎(jiǎng)的概率p=0．3，該問題是5重伯努利試驗(yàn)，前5個(gè)購買者中恰有2人中獎(jiǎng)的概率為C520．32×0．73=0．9×0．73，故應(yīng)選B。2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=，則有()。A、A=1，P{X=1}=0，P{X=0}=0B、A=，P{X=0}=0C、0≤A≤l，P{X=1}＞0，P{X=0}＞0D、0≤A≤1，P{X=1}=1-A，P{X=0}=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考察分布函數(shù)的性質(zhì)。首先F(-∞)=0，F(xiàn)(+∞)=1總是滿足的；要保證單調(diào)性，要求0≤A≤1；顯然F(x)處處右連續(xù)；由于F(x)在x=0連續(xù)，故P{X=0}=0，而P{X=1}=F(1)-F(1-0)==1-A，故選D。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則a=()。A、-1B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題是求概率分布中的參數(shù)，往往利用概率分布的性質(zhì)，由所以a=1，故應(yīng)選B。4、離散型隨機(jī)變量X的分布為P(X=k)=cλk(k=0，1，2，…)，則不成立的是()。A、c＞0B、0＜λ＜1C、C=1-λD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題是求概率分布中的參數(shù)，往往利用概率分布的性質(zhì)，由，又A和B顯然應(yīng)成立，故應(yīng)選D。5、設(shè)φ(x)為連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()。A、0≤φ(x)≤1B、φ(x)在定義域內(nèi)單調(diào)不減C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由密度函數(shù)的性質(zhì)知應(yīng)選C。6、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，用Y表示對X的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：，隨機(jī)變量Y服從n=3，p=的二項(xiàng)分布，所以P{Y=2}=，應(yīng)選B。7、已知X服從二項(xiàng)分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)為()。A、n=4，p=0．6B、n=6，p=0．4C、n=8，p=0．3D、n=24，p=0．1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由E(X)=2．4=np，D(X)=1．44=np(1-p)，解得n=6，p=0．4，故選B。8、X的分布函數(shù)F(x)，而F(x)=則E(X)等于()。A、0．7B、0．75C、0．6D、0．8標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：對分布函數(shù)F(X)求導(dǎo)得X的密度函數(shù)f(x)=，故應(yīng)選B。9、設(shè)隨機(jī)變X的概率密度為f(x)=的數(shù)學(xué)期望是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：E(Y)=，故選A。10、設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從N(0，1)分布，則下列敘述中正確的是()。A、X+Y服從正態(tài)分布B、X2+Y2-χ2分布C、X2和Y2都～χ2分布D、～F分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：當(dāng)X～N(0，1)時(shí)，有X2～χ2，故C選項(xiàng)正確；由于題中沒有給出X和Y相互獨(dú)立，B選項(xiàng)不一定成立，應(yīng)選C。11、設(shè)X1，X2，…，Xn是總體X～N(0，1)的樣本，，則正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于X～N(0，1)，故，故A，B，D均不正確，C是正確的。事實(shí)上，Xi～N(0，1)且相互獨(dú)立，Xi2～X2(n)。12、設(shè)(X1，X2，…，X10)是抽自正態(tài)總體N(μ，