必修第二冊(cè)立體幾何初步

第八章立體幾何初步

課時(shí)8.1基本立體圖形

本節(jié)目標(biāo)

1.利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征;

2.理解柱、錐、臺(tái)之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；

3.能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

型分組

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一棱柱

1.下列幾何體中棱柱有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm.

3.給出下列關(guān)于四棱柱的三個(gè)命題:

1若側(cè)棱垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

口若四棱柱的底面是正方形，則該四棱柱為正四棱柱；

」若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱.

其中真命題的序號(hào)是.

4.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A|B!CID,.

(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎?為什么？

(2)用平面BCEF把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分幾何體的形狀是什么？

題組二棱錐

5.下列幾何體中不是棱錐的為(

6.對(duì)于棱錐，下列敘述正確的是(

A.四棱錐共有四條棱

B.五棱錐共有五個(gè)面

C.六棱錐共有六個(gè)頂點(diǎn)

D.任何棱錐都只有一個(gè)底面

7.某人用如圖所示的紙片沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面

上寫(xiě)上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣,則口、口、口處的字可能為（）

A.快、新、樂(lè)B.樂(lè)、新、快

C.新、樂(lè)、快D.樂(lè)、快、新

8.用長(zhǎng)度為1的木棒擺放4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，至少需要木棒的根數(shù)為（）

A.6B.9C.10D.12

題組三棱臺(tái)

9.棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是（）

A.兩底面相似

B.側(cè)面都是梯形

C.側(cè)棱都相等

D.側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)

10.以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成三棱錐的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.0

11.關(guān)于如圖所示的幾何體，正確說(shuō)法的序號(hào)為.

□這是一個(gè)六面體;□這是一個(gè)四棱臺(tái)n這是一個(gè)四棱柱;□此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得

到口此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到.

12.如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中,E,F分別是AiBi,AiCi的中點(diǎn)，連接BE,EF,FC,試判斷幾何體

A.EF-ABC是什么幾何體，并指出它的底面與側(cè)面.

R

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.C根據(jù)棱柱的定義，知□□口□□中的幾何體是棱柱，共5個(gè).

方法歸納

判斷一個(gè)幾何體是不是棱柱的關(guān)鍵是看是否滿足棱柱的定義：

口看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，且其余各面都是四邊形；

口看“線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否互相平行.

2.答案12

解析由題意知，該棱柱為五棱柱，共5條側(cè)棱，所以每條側(cè)棱的長(zhǎng)為詈12(cm).

3.答案口

解析對(duì)于口，符合直四棱柱的定義，故」正確；

對(duì)于口，將正方體的上底面向右移動(dòng)一定的距離,使側(cè)棱與底面不垂直，此時(shí)四棱柱的上、下底面仍為正

方形，但該四棱柱不是正四棱柱，故□錯(cuò)誤；

對(duì)于口，將正方體的上底面向右移動(dòng)一定的距離,使側(cè)棱與底面不垂直，此時(shí)四棱柱的側(cè)面仍兩兩全等,

但該四棱柱不是直四棱柱，故口錯(cuò)誤.

4.解析⑴長(zhǎng)方體ABCD-AiBiGDi是棱柱.

長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面是平行的,其余每個(gè)面都是矩形(四邊形)，且每相鄰的兩個(gè)矩形的公共邊都互相

平行，符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，

口長(zhǎng)方體ABCD-AIBIGDI是棱柱.

(2)根據(jù)棱柱的定義可知，各部分幾何體都是棱柱，分別為棱柱BBiF-CCiE和棱柱ABFAI-DCEDI.

5.A根據(jù)棱錐的定義,B、C、D中的幾何體是棱錐,A中的幾何體不是棱錐.故選A.

6.D對(duì)于A,四棱錐共有八條棱，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,五棱錐共有六個(gè)面，故B錯(cuò)誤;易知C錯(cuò)誤;對(duì)于D,

根據(jù)棱錐的定義知,D正確.故選D.

7.A根據(jù)題意及選項(xiàng)，可知順序?yàn)椤跄昕凇?，故選A.

8.A當(dāng)擺放為正四面體時(shí)，所需木棒的根數(shù)最少，且滿足由4個(gè)正三角形構(gòu)成，此時(shí)需要木棒的根數(shù)為

6.

9.C因?yàn)槔忮F的側(cè)棱不一定相等,

所以截得棱臺(tái)的側(cè)棱也不一定相等.

10.C如圖,三棱臺(tái)ABC-A|B1C1可分割為三棱錐Ai-ABC,三棱錐B-ACG,三棱錐G-ABB,共3個(gè).

11.答案□□□□

解析□正確，因?yàn)榇藥缀误w有六個(gè)面,符合六面體的定義;□錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)；口

正確,把幾何體放倒，就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱;U正確，如圖1所示;□正確，如圖2所示.

圖1圖2

12.解析E,F分別是AiBi,A,Ci的中點(diǎn)，且AIBI=AB,AICI=AC,BICI=BC,

--=--=——

ABACBC2

□□A1EF口匚ABC,且AA|,BE,CF延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).

又面AiBiG與面ABC平行，

口幾何體AiEF-ABC是三棱臺(tái).

其中面ABC是下底面，面AiEF是上底面，面ABEAi,面BCFE和面ACFA）是側(cè)面.

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)與球

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一圓柱、圓錐、圓臺(tái)

1.如圖所示的幾何體中有（）

A.圓柱、圓錐和圓臺(tái)B.圓柱和圓鏈

C.圓柱和圓臺(tái)D.棱柱、棱錐和圓錐

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓錐的底面是圓面，側(cè)面是曲面

B.用一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)圓錐

C.一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面，那么它一定是一個(gè)圓柱

D.圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交也可能不相交

3.用一張長(zhǎng)為8、寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是（）

A.2B.27t

cP或士

n7i

4.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm,母線與軸的夾角為30。,則圓錐的高為（）

A.10>/3cmB.20V3cm

C.20cmD.10cm

5.一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3cm和8cm,若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12cm,則這個(gè)圓臺(tái)的母線

長(zhǎng)為cm.

6.用半徑為3cm的半圓形紙片卷成一個(gè)無(wú)底圓錐（接頭處不計(jì)），則這個(gè)無(wú)底圓錐的高為cm.

7.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,圓錐的底面圓半徑為1cm,一只螞蟻從圓錐的底面圓周上A點(diǎn)出發(fā)，沿圓

錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A,則螞蟻爬行的最短路程為cm.

題組二球

8.截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（）

A.圓柱B.圓錐

C.球D.圓臺(tái)

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球

B.球面上不同的三點(diǎn)可能在同一條直線上

C.用一個(gè)平面截球，其截面是一個(gè)圓

D.球心與截面圓心（截面不過(guò)球心）的連線垂直于該截面

10.正四面體A-BCD的所有棱長(zhǎng)均為12,球O是其外接球,M,N分別是DABC與DACD的重心，則球O

截直線MN所得的弦長(zhǎng)為.

題組三簡(jiǎn)單組合體

11.下列幾何體是組合體的是（）

12.一個(gè)直角三角形繞其最長(zhǎng)邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是（）

A.一個(gè)棱錐B.一個(gè)圓錐

C.兩個(gè)圓錐的組合體D.無(wú)法確定

13.能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是（）

14.一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，作正方體的對(duì)角面，所得截面圖形是下圖中的（深度解析）

15.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得

到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是.（填序號(hào)）

能力提升練

題組一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B.三棱錐的四個(gè)面都可以是直角三角形

C.有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

D.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐

2.一個(gè)三棱錐是正三棱錐的充要條件是（）

A.底面是正三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形

B.各個(gè)面都是正三角形

C.三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形

D.頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的重心

3.足球被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”，它是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，足球的表面可看成是由正

二十面體用平面截角的方法形成的，即用如圖1所示的正二十面體，從靠近每個(gè)頂點(diǎn)的棱的;處將其頂

角截去，截去20個(gè)頂角后剩下的如圖2所示的結(jié)構(gòu)就是足球的表面結(jié)構(gòu).己知正二十面體是由20個(gè)邊

長(zhǎng)為3的正三角形圍成的封閉幾何體,則如圖2所示的幾何體中所有棱的條數(shù)為.

4.長(zhǎng)方、塹堵、陽(yáng)馬、鱉腌這些名詞出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)?商功》，其中陽(yáng)馬和鱉腌是我

國(guó)古代對(duì)一些特殊錐體的稱(chēng)呼.取一長(zhǎng)方，如圖長(zhǎng)方體ABCD-AIBICIDI,按平面ABCQi斜切一分為二,

得到兩個(gè)一模一樣的三棱柱，稱(chēng)該三棱柱為塹堵，再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得四棱錐和三棱

錐各一個(gè)，其中以矩形為底，另有一棱與底面垂直的四棱錐DrABCD稱(chēng)為陽(yáng)馬,余下的三棱錐Di-BCG

是由四個(gè)直角三角形組成的四面體，稱(chēng)為鱉腌.已知長(zhǎng)方體ABCD-AIBIGDI中,AB=5,BC=4,AAi=3,按

以上操作得到陽(yáng)馬，則該陽(yáng)馬的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.

題組二組合體問(wèn)題

5.在三棱錐S-ABC中,AB=2,BC=2,AC=2&,SB=&，側(cè)棱SB與底面ABC垂直，則三棱錐S-ABC的外

接球半徑為.

6.已知一個(gè)底面半徑為r,高為h的圓錐內(nèi)有一個(gè)棱長(zhǎng)為a的內(nèi)接正方體，且該內(nèi)接正方體的頂點(diǎn)都在

圓錐的底面或側(cè)面上，若片魚(yú)耳則?.

7.下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下

均對(duì)稱(chēng)，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4,且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直，則這兩個(gè)四

棱柱的表面相交的交線段總長(zhǎng)度為.

8.已知球0與棱長(zhǎng)為2&的正方體ABCD-AIBICIDI的所有棱相切，點(diǎn)M是球面上一點(diǎn)，點(diǎn)N是DABC

的外接圓上一點(diǎn),求線段MN的取值范圍.

題組三空間幾何體的截面

9.如圖,M,N,R分別是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-AiBiGDi的棱AB,BC,AAi的中點(diǎn)，則過(guò)M,N,R三點(diǎn)的

平面被正方體所截得的截面面積為（）

AW

A-B.3V3C.6V3D.12V3

10.如圖，正方體ABCD-AiBiCD的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CCi上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平

面截該正方體所得的截面記為S,若0<CQ4則S的取值范圍是.

題組四基本立體圖形的展開(kāi)圖

11.某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在主視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,

圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度

為（）

A.2T17B.2V5D.2

12.已知正方體ABCD-AIB,C,DI的棱長(zhǎng)為3,M,N分別為ABi,AiCi上的點(diǎn)，且A（N=AM,AM=2MBi,P,Q

分別為BBI,B]CI上的動(dòng)點(diǎn),則折線MPQN長(zhǎng)度的最小值為()

A.3B.V13C.V5+V2D.V10

13.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體AIBICIDI-ABCD中，點(diǎn)M,N,E分別為棱AA,,AB,AD的中點(diǎn)，以A為圓心,1

為半徑，分別在面ABBjA,和面ABCD內(nèi)作弧項(xiàng)和弧曲，并將兩弧各五等分，分點(diǎn)依次為PiPBH

以及QI,Q2,Q3,Q4.一只螞蟻欲從點(diǎn)Pi出發(fā)，沿正方體的表面爬行至Q4,求其爬行的最短距離.

(參考數(shù)據(jù):cos9°M.9877;cos18°==0.951l;cos27°=0.8910)

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.B題圖中,(1)是圓柱,(2)是圓錐,(3)不是圓臺(tái)，故選B.

2.A顯然A正確;對(duì)于B,一張扇形的紙片只能卷成一個(gè)無(wú)底面的圓錐，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若兩個(gè)圓面

不平行，則這個(gè)物體不是圓柱，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,圓臺(tái)是由圓錐截得的，故其任意兩條母線延長(zhǎng)后一定交

于一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選A.

3.C設(shè)圓柱的底面半徑為r.若矩形的長(zhǎng)恰好為卷成圓柱底面的周長(zhǎng)，則2#r=8,所以r=之若矩形的寬

7T

恰好為卷成圓柱底面的周長(zhǎng)，則27rl=4,所以1.故選C.

71

4.A如圖所示，在RtUABO中,AB=20cm」」BAO=30。,所以AO=ABcos30。=20乂務(wù)io%（cm）.所以圓

錐的高為10V3cm,故選A.

方法歸納

旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高的計(jì)算，可利用軸截面求解，即將立體問(wèn)題平面化.

5.答案13

解析如圖,0A=3cm,0B=8cm,00'=12cmQADOB,過(guò)點(diǎn)A作ACCIOB,交OB于點(diǎn)C.

在RtOABC中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm),

AB=V122+52=13(cm).

6答案詈

解析□半徑為3cm的半圓的弧長(zhǎng)為3兀cm,□圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為3兀cm,

口底面圓半徑為|cm,無(wú)底圓錐的軸截面為等腰三角形，如下圖：

1無(wú)底圓錐的高h(yuǎn)=.

7.答案4V2

解析由題意得，底面圓的直徑為2cm,故底面圓的周長(zhǎng)為27tcm.

設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°.

根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)居2片甯，解得n=90,

loO

所以展開(kāi)圖中扇形的圓心角為90°,

所以螞蟻爬行的最短路程是"16+16=4/cm.

8.C圓柱的截面可能是矩形，圓錐的截面可能是三角形，圓臺(tái)的截面可能是梯形，故選C.

9.D對(duì)于A,球是球體的簡(jiǎn)稱(chēng)，球體的外表面稱(chēng)之為球面，球面是一個(gè)曲面，是空心的,而球是幾何體，是

實(shí)心的，故A錯(cuò);對(duì)于B,球面上不同的三點(diǎn)一定不共線，故B錯(cuò);對(duì)于C,用一個(gè)平面截球,其截面是一個(gè)

圓面,而不是一個(gè)圓，故C錯(cuò).故選D.

10.答案4V13

解析如圖，將正四面體A-BCD補(bǔ)全為正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為6V2.

易知球O是正方體的外接球,所以球O的半徑R=^x6&=3①.設(shè)正四面體的高為h,易得AN=4g,則

h=J122-(4V3)2=4V6,^IUOM=ON=h-R=V6.

又MN=1BD=4,所以O(shè)到直線MN的距離為J(乃產(chǎn)22=。,因此球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為

ll.DA、B、C中的幾何體分別是圓錐、圓柱、球，都為簡(jiǎn)單幾何體,D中的幾何體為圓臺(tái)挖去一個(gè)

圓錐，為組合體，故選D.

12.C一個(gè)直角三角形繞其最長(zhǎng)邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是兩個(gè)同底的圓錐的組合

體.

故選C.

13.AA中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓錐的組合體，符合題意；

B中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)相同底面圓錐的組合體，不合題意；

C中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面的圓柱與圓錐的組合體，不合題意；

D中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體，不合題意.

故選A.

14.B由組合體的結(jié)構(gòu)特征知,球與正方體各面相切，與各棱相離，故選B.

解題反思

正方體與球的位置關(guān)系,通?？疾檎襟w的內(nèi)切球、外接球和棱切球，要通過(guò)模型幫助自己掌握這三種

情況.

15.答案口口

解析當(dāng)截面過(guò)底面直徑時(shí)，截面如題圖□;當(dāng)截面不過(guò)底面直徑時(shí)，截面如題圖口.

能力提升練

1.B對(duì)于A,如圖(1),將兩個(gè)相同的斜平行六面體疊放，符合條件，但不是棱柱，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,如圖(2),三棱錐P-ABC的四個(gè)面都是直角三角形，故B正確；

對(duì)于C,如圖(3),符合條件，但延長(zhǎng)其側(cè)棱不交于一點(diǎn)，不是棱臺(tái)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,如圖(4),以直角□ABC的斜邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)同底的圓錐，故D錯(cuò)誤.故選

B.

2.A對(duì)于A,根據(jù)正三棱錐的定義可知，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱

錐，所以一個(gè)三棱錐是正三棱錐的充要條件是底面是正三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形,A選項(xiàng)

符合題意；

對(duì)于B,各個(gè)面都是正三角形，則三棱錐是正三棱錐,所以各個(gè)面都是正三角形是三棱錐為正三棱錐的

充分條件，三棱錐是正三棱錐，各個(gè)面不一定都是正三角形,所以各個(gè)面都是正三角形是三棱錐為正三

棱錐的非必要條件，故B選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于C,三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形不一定是正三棱錐，如圖所示,VA=VC=BC=AB,AC=VB時(shí)，不一

定是正三棱錐，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的重心，設(shè)底面為Rt」ABC,其重心為O,過(guò)點(diǎn)0作底面

ABC的垂線段0V,連接VA,VB,VC得到三棱錐V-ABC,顯然三棱錐V-ABC不是正三棱錐，所以D選

項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

3.答案90

解析原來(lái)正二十面體的每一條棱都會(huì)保留,正二十面體每個(gè)面有3條棱，每條棱屬于兩個(gè)面，所以共

有啜30條棱，

此外,每個(gè)面會(huì)產(chǎn)生3條新棱，共產(chǎn)生3x20=60條新棱,

□共有90條棱.

故答案為90.

4.答案5V2

解析由題意知,該陽(yáng)馬的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為原長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng),

所以該陽(yáng)馬的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為U52+42+32=5或.

5.答案當(dāng)

解析□AB=2,BC=2,AC=2V2,lAB2+BC2=AC2,OABDBC,XfiiJ:ltSB與底面ABC垂直，

1可以將三棱錐S-ABC放置在如圖所示的長(zhǎng)方體中，外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線.

設(shè)外接球的半徑為R,則2R=122+22+（魚(yú)）2="U,即R考.

6.答案|

解析過(guò)正方體的體對(duì)角線的軸截面如圖所示，則AC=V2a,CCi=a,O,P=h,OiM=r,

所以哈亳又片企11，

所以公1?

7.答案8傷

解析如圖:

這兩個(gè)四棱柱的表面相交,一共有8條線段，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，每段都與0A相等.

在等腰UOAB中,AB=2近,AB邊上的高為2,則OA=V6,

所以交線段的總長(zhǎng)度為8詬.

故答案為8V6.

8.解析易知與正方體的各棱都相切的球的半徑r=2,正方體的外接球的半徑R=V6.

因?yàn)辄c(diǎn)M在與正方體的各棱都相切的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在DABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，

所以線段MN長(zhǎng)度的最小值是正方體的外接球的半徑減去與正方體的各棱都相切的球的半徑,MN長(zhǎng)

度的最大值是正方體的外接球的半徑加上與正方體的各棱都相切的球的半徑.

由此可得線段MN的取值范圍是[遍-2,遍+2].

9.B如圖，補(bǔ)全的截面為正六邊形MNOPQR,由正方體的棱長(zhǎng)為2可知正六邊形的邊長(zhǎng)為遮,故截面

面積為6xf*2=3我,故選B.

4

10.答案

解析當(dāng)CQ=時(shí),Q為CC,的中點(diǎn)，如圖1,