2022-2023學年甘肅省蘭州市第五十一中學數學高三上期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C．或 D．3．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為偶函數，則的值為（）A． B． C． D．4．在空間直角坐標系中，四面體各頂點坐標分別為：．假設螞蟻窩在點，一只螞蟻從點出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點留下信息，然后再返回點．那么完成這個工作所需要走的最短路徑長度是（）A． B． C． D．5．拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知拋物線，F為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，，則的面積為（）A． B． C． D．7．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知命題，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設過拋物線上任意一點(異于原點)的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則（）A． B． C． D．10．下列函數中，既是奇函數，又在上是增函數的是（）．A． B．C． D．11．已知函數，，若對任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．12．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數，滿足不等式組，則的最小值為______.14．已知數列是等比數列，，則__________.15．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則.16．已知函數f(x)＝若關于x的方程f(x)＝kx有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.（1）求證：平面平面；（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）在中,角、、所對的邊分別為、、，角、、的度數成等差數列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.19．（12分）我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費時費力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動就業(yè)人員的贊譽.某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時間（天）與人數的頻數分布表：時間人數156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關.列聯表如下流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時間超過4天60總計21090300（2）為了改進工作作風，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920．（12分）設函數f(x)=x2?4xsinx?4cosx．（1）討論函數f(x)在[?π，π]上的單調性；（2）證明：函數f(x)在R上有且僅有兩個零點．21．（12分）如圖，在棱長為的正方形中，，分別為，邊上的中點，現以為折痕將點旋轉至點的位置，使得為直二面角．（1）證明：；（2）求與面所成角的正弦值．22．（10分）已知橢圓（）的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．2、D【解析】

首先求出集合，再根據補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，解得∴，∴.故選：D【點睛】本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.3、D【解析】

利用三角函數的圖象變換求得函數的解析式，再根據三角函數的性質，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數的圖象向左平移個單位長度，可得函數又由函數為偶函數，所以，解得，因為，當時，，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，合理應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

將四面體沿著劈開，展開后最短路徑就是的邊，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊．易求得，由，知，由余弦定理知其中，∴故選：C【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內容，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.5、B【解析】

通過拋物線的定義，轉化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．【詳解】解：由題意可知，拋物線的準線方程為，，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，．故選：．【點睛】本題考查拋物線的基本性質，直線與拋物線的位置關系，轉化思想的應用，屬于基礎題．6、A【解析】

根據可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設點點,則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.7、A【解析】

本題根據基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.8、D【解析】

求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：命題，即:，是的必要不充分條件，，，解得．實數的取值范圍為．故選：．【點睛】本題考查根據充分、必要條件求參數范圍，其思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間關系列出關于參數的不等式(組)求解．(2)求解參數的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗．9、C【解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉為線段長度比，進而轉為坐標的表達式。寫出直線方程，再聯立方程組，求得交點坐標，最后代入坐標，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設，則直線，即，與聯立，解得，從而得到面積比為.故選：【點睛】解決本題主要在于將面積比轉化為線段長的比例關系，進而聯立方程組求解，是一道不錯的綜合題.10、B【解析】

奇函數滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，，在上，因為，所以在上不是增函數，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數奇偶性和單調性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.11、C【解析】

對任意的總有恒成立，因為，對恒成立，可得，令，可得，結合已知，即可求得答案.【詳解】對任意的總有恒成立，對恒成立，令，可得令，得當，當，，故令，得當時，當，當時，故選：C.【點睛】本題主要考查了根據不等式恒成立求最值問題，解題關鍵是掌握不等式恒成立的解法和導數求函數單調性的解法，考查了分析能力和計算能力,屬于難題.12、D【解析】

根據三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成，該多面體體積為.故選D.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

根據題意，畫出圖像，數形結合，將目標轉化為求動直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎題14、【解析】

根據等比數列通項公式，首先求得，然后求得.【詳解】設的公比為，由，得，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列通項公式的基本量計算，屬于基礎題.15、2【解析】試題分析：，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標運算與向量夾角16、【解析】由圖可知，當直線y＝kx在直線OA與x軸(不含它們)之間時，y＝kx與y＝f(x)的圖像有兩個不同交點，即方程有兩個不相同的實根．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】試題分析:（1）根據已知條件由線線垂直得出線面垂直,再根據面面垂直的判定定理證得成立;（2）通過已知條件求出各邊長度,建系如圖所示,求出平面的法向量,根據線面角公式代入坐標求得結果.試題解析:（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及為的中點，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，設，則，取的中點，連接，過作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，所以，設為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個法向量，∵，則直線與平面所成角的正弦值為.點睛:判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．平面與平面垂直的判定方法:①定義法．②利用判定定理：一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直．18、(1)；(2)．【解析】

(1)由角的度數成等差數列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2)由正弦定理，得.由，得.所以當，即時，.【方法點睛】解三角形問題基本思想方法：從條件出發(fā)，利用正弦定理(或余弦定理)進行代換、轉化．逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關系，即考慮如下兩條途徑：①統(tǒng)一成角進行判斷，常用正弦定理及三角恒等變換；②統(tǒng)一成邊進行判斷，常用余弦定理、面積公式等．19、（1）列聯表見解析，有；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據題意，結合已知數據即可填寫列聯表，計算出的觀測值，即可進行判斷；（2）先計算出時間在和選取的人數，再求出的可取值，根據古典概型的概率計算公式求得分布列，結合分布列即可求得數學期望.【詳解】（1）因為樣本數據中有流動人員210人，非流動人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯表如下：辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯表流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天453075辦理社保手續(xù)所需時間超過4天16560225總計21090300結合列聯表可算得.有95%的把握認為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關.（2）根據分層抽樣可知時間在可選9人，時間在可以選3名，故，則，，，，可知分布列為0123可知.【點睛】本題考查獨立性檢驗中的計算，以及離散型隨機變量的分布列以及數學期望，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.20、見解析【解析】

（1）f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=，由f(x)=1，x∈[?π，π]得x=1或或．當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x1f(x)?1+1?1+f(x)單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以f(x)在區(qū)間，上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增．（2）由（1）得極大值為f(1)=?4；極小值為f()=f()<f(1)<1．又f(π)=f(?π)=π2+4>1，所以f(x)在，上各有一個零點．顯然x∈(π，2π)時，?4xsinx>1，x2?4cosx>1，所以f(x)>1；x∈[2π，+∞)時，f(x)≥x2?4x?4>62?4×6?4=8>1，所以f(x)在(π，+∞)上沒有零點．因為f(?x)=(?x)2?4(?x)sin(?x)?4cos(?x)=x2?4xsinx?4cosx=f(x)，所以f(x)為偶函數，從而x<?π時，f(x)>1，即f(x)在(?∞，?π)上也沒有零點．故f(x)