10.1.310.1.4古典概型和概率的基本性質(zhì)（講義）

10.1隨機(jī)事件與概率10.1.3古典概型&10.1.4概率的基本性質(zhì)TOC\o"13"\h\u 2 2知識點(diǎn)1：古典概型 2知識點(diǎn)2：概率的基本性質(zhì) 301：古典概型的判斷 302：古典概型的概率計算 503：互斥、對立事件的概率 604：概率一般加法公式的應(yīng)用 8 10

課堂目標(biāo)關(guān)鍵詞1.結(jié)合具體實例，理解古典概型，能計算古典概型中隨機(jī)事件的概率.2.理解古典概型的兩個基本特征和計算公式，能利用古典概型解決簡單的實際問題；3.通過具體實例，理解概率的基本性質(zhì)，掌握概率的運(yùn)算法則4.利用概率的性質(zhì)，求較復(fù)雜時間的概率①概率②古典概型③概率的性質(zhì)知識點(diǎn)1：古典概型1.隨機(jī)事件的概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為__事件的概率__，事件A的概率用__P(A)__表示．2.古典概型我們將具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)__只有有限個__；(2)等可能性：每個樣本點(diǎn)發(fā)生的__可能性__相等．3.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率：P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個數(shù)．【思考】如何從集合的角度理解古典概型的概率公式？提示：如圖所示，把一次試驗中等可能出現(xiàn)的n個結(jié)果組成一個集合U，其中每一個結(jié)果就是U中的一個元素，把含m個結(jié)果的隨機(jī)事件A看作含有m個元素的集合，則隨機(jī)事件A是集合U的一個子集，則有P(A)＝eq\f(cardA,cardU)＝eq\f(m,n).知識點(diǎn)2：概率的基本性質(zhì)一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1對任意的事件A，都有P(A)≥__0__性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝__1__，P(?)＝__0__性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__，推廣：如果事件A1，A2，…，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪A3∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即P(A1∪A2∪A3∪…∪Am)＝__P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)__性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝__1－P(B)__性質(zhì)5如果A?B，那么__P(A)≤P(B)__性質(zhì)6設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，我們有__P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)__【思考】：(1)如何從集合的角度理解性質(zhì)3和性質(zhì)4?(2)性質(zhì)6與性質(zhì)3有什么關(guān)系？提示(1)對于性質(zhì)3，從集合的并集運(yùn)算理解；對于性質(zhì)4，從集合的補(bǔ)集運(yùn)算理解．(2)當(dāng)事件A，B互斥時，應(yīng)用性質(zhì)3；當(dāng)事件A，B不互斥時，應(yīng)用性質(zhì)6，性質(zhì)3可以看作性質(zhì)6的一種特殊情況．01：古典概型的判斷【點(diǎn)撥】古典概型的判斷方法首先確定樣本點(diǎn)的個數(shù)為有限個；其次確定每個樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，這時要注意一些表達(dá)等可能性的詞語，如“隨機(jī)抽取”“完全相同”“質(zhì)地均勻”“任選”等．【典例1】下列試驗是古典概型的是（）A．口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取一球為白球B．在區(qū)間上任取一個實數(shù)，使C．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講D．某人射擊中靶或不中靶【答案】C【分析】借助古典概率特征：①有限性；②等可能性逐項分析即可得.【詳解】對A：取出白球與取出黑球發(fā)生的可能性不同，故不是古典概型，故A錯誤；對B：一次試驗的結(jié)果有無限個，故不是古典概型，故B錯誤；對C：滿足古典概型特征，是古典概型，故C正確；對D：兩個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性可能不同，故不是古典概型，故D錯誤．故選：C.【變式11】（多選）下列試驗中是古典概型的是（）A．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況B．口袋里有2個白球和2個黑球,這4個球除顏色外完全相同,從中任取1個球C．向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn),該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)D．射擊運(yùn)動員向一靶心進(jìn)行射擊,觀察其環(huán)數(shù)【答案】AB【分析】運(yùn)用古典概型的等可能性和有限性逐個去判斷即可.【詳解】選項A,正面和反面出現(xiàn)的概率相同,是古典概型；選項B,每個球被抽到的概率相等,是古典概型；選項C,樣本點(diǎn)有無限個,不是古典概型；選項D,命中10環(huán),9環(huán),…,0環(huán)的概率不等,不是古典概型,故選:AB.【變式12】（多選）下列試驗是古典概型的是（）A．在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球為白球的概率C．向一個正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)地投一個點(diǎn)，該點(diǎn)落在A點(diǎn)的概率D．10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率【答案】BD【分析】運(yùn)用古典概型的等可能性和有限性逐個去判斷即可.【詳解】選項A,種子發(fā)芽不是等可能事件,不是古典概型；選項B,每個球被抽到的概率相等,是古典概型；選項C,樣本點(diǎn)有無限個,不是古典概型；選項D,每兩個人相鄰都是等可能的,是古典概型,故選:BD.02：古典概型的概率計算【點(diǎn)撥】求解古典概型問題的一般思路(1)明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗的樣本點(diǎn)(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的樣本點(diǎn))．(2)根據(jù)實際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性．(3)計算樣本點(diǎn)總個數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個數(shù)，利用古典概型的概率公式求出事件A的概率．【典例2】某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦，某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各隨機(jī)選購一種型號的電腦．(1)寫出所有選購方案；(2)如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）利用樹形圖列出樣本點(diǎn)即可得到所有的選購方案；（2）利用古典概型計算概率即可得到所求概率.【詳解】（1）畫出樹形圖如圖．則選購方案為（2）A型號電腦被選中的情形為，即含2個樣本點(diǎn)，所以A型號電腦被選中的概率為【變式21】市場調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在訂閱報紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶居民，訂閱的結(jié)果顯示：訂閱晨報的有334戶，訂閱晚報的有297戶，其中兩種報紙都訂閱的有150戶．則兩種報紙都不訂閱的概率為．【答案】/【分析】根據(jù)條件繪制venn圖，由圖可知至少訂閱一種報紙的有（戶），即可求得兩種報紙都不訂閱的有（戶），計算即可得出結(jié)果．【詳解】記500戶居民組成的集合為，訂閱晨報的居民全體為集合，訂閱晚報的居民全體為集合．訂閱晨報的有334戶，訂閱晚報的有297戶，兩種都訂閱的有150戶，如圖所示．由圖可知至少訂閱一種報紙的有（戶），所以兩種報紙都不訂閱的有（戶）．故兩種報紙都不訂閱的概率為．故答案為：0.038【變式22】甲、乙、丙三名同學(xué)相互做傳球訓(xùn)練,第一次由甲將球傳出,每次傳球時,傳球者都等可能的將球傳給另外兩個人中的任何一個人,則次傳球后球在甲手中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意先求出次傳球的路線總數(shù),再求出次傳球后球在甲手中的路線種數(shù),再利用古典概型的概率計算公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意次傳球總的傳球路線種數(shù)為種,滿足題意的有:甲乙甲乙甲、甲乙甲丙甲、甲乙丙乙甲、甲丙甲乙甲、甲丙甲丙甲、甲丙乙丙甲,共有種,所以次傳球后球在甲手中的概率為.故選:C.03：互斥、對立事件的概率【點(diǎn)撥】規(guī)律總結(jié)(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一個非常重要的公式，運(yùn)用該公式解題時，首先要分清事件間是否互斥，同時要學(xué)會把一個事件分拆為幾個互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出結(jié)果．(2)當(dāng)直接計算符合條件的事件個數(shù)比較繁瑣時，可間接地先計算出其對立事件的個數(shù)，求得對立事件的概率，然后利用對立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合條件的事件的概率．【典例3】從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，下列選項中是互斥而不對立的兩個事件的是（

）A．“至少有1件正品”與“都是次品” B．“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”C．“至少有1件次品”與“至少有1件正品” D．“都是正品”與“都是次品”【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，可能的結(jié)果為：1正1次?2正?2次，對于A：“至少有1件正品”與“都是次品”是對立事件，不符合；對于B：“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”是同一個事件，不符合題意；對于C：“至少有1件次品”包括1正1次?2次，“至少有1件正品”包括1次1正?2正，這兩個事件不是互斥事件，不符合題意；對于D：“都是正品”與“都是次品”是互斥事件而不是對立事件，符合題意；故選：D【變式31】從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是（

）A．恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球B．至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球C．至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球D．恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念逐項分析可得答案.【詳解】恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球是對立事件，故A錯誤；至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球是互斥事件而不是對立事件，故D正確.故選：D.【變式32】某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎的新飲料．甲?乙兩名同學(xué)都購買了這種飲料，設(shè)事件為“甲?乙都中獎”，則與互為對立事件的是（

）A．甲?乙恰有一人中獎 B．甲?乙都沒中獎C．甲?乙至少有一人中獎 D．甲?乙至多有一人中獎【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件與對立事件的概念判斷即可.【詳解】“甲、乙恰有一人中獎”與互斥但不對立，故A錯誤；“甲、乙都沒中獎”與互斥但不對立，故B錯誤；“甲、乙至少有一人中獎”與不互斥，故C錯誤；“甲、乙至多有一人中獎”與互斥且對立，故D正確．故選：D.04：概率一般加法公式的應(yīng)用【點(diǎn)撥】規(guī)律總結(jié)(1)對于與古典概型有關(guān)的問題可直接結(jié)合A∪B，A，B，A∩B的含義進(jìn)行求解．(2)若一個概率模型不是古典概型，則需要套用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，特別要注意P(A∩B)的數(shù)值．【典例4】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(取整數(shù))不低于90分的概率是0.18，在[80,89]的概率是0.51，在[70,79]的概率是0.15，在[60,69]的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計算：(1)小明在數(shù)學(xué)考試中成績不低于70分的概率；(2)小明數(shù)學(xué)考試及格(60分及以上)的概率．【答案】(1)0.84(2)0.93【分析】（1）小明的成績不低于70分可以看作互斥事件“[70,79]”“[80,89]”“不低于90分”的并事件，結(jié)合互斥事件概率公式求解即可.（2）方法一：小明數(shù)學(xué)考試及格可以看作互斥事件“[60,69]”“[70,79]”“[80,89]”“不低于90分”的并事件，結(jié)合互斥事件概率公式求解即可.方法二：小明數(shù)學(xué)考試及格可以看作“不及格(在60分以下)”這一事件的對立事件．結(jié)合對立事件概率公式求解即可.【詳解】（1）分別記小明的成績“不低于90分”“[80,89]”“[70,79]”“[60,69]”為事件B，C，D，E，這四個事件彼此互斥．則小明的成績不低于70分的概率是.（2）解法一：小明數(shù)學(xué)考試及格的概率是.解法二：小明數(shù)學(xué)考試不及格的概率是0.07，所以小明數(shù)學(xué)考試及格的概率是.【變式41】某射擊運(yùn)動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.計算這個運(yùn)動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．【答案】(1)0.3；(2)0.9.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用互斥事件的加法公式計算得解.（2）利用對立事件的概率公式計算得解.【詳解】（1）設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，顯然事件互斥，因此，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.3.（2）因為射中7環(huán)以下的概率為0.1，射中7環(huán)以下的事件與至少射中7環(huán)的事件是對立事件，所以由對立事件的概率公式得，至少射中7環(huán)的概率為.【變式42】（多選）下列說法正確的是（

）A．甲、乙、丙三位同學(xué)爭著去參加一個公益活動，抽簽決定誰去，則先抽的概率大些B．若事件A發(fā)生的概率為，則C．如果事件A與事件B互斥，那么一定有D．已知事件A發(fā)生的概率為，則它的對立事件發(fā)生的概率0.7【答案】BD【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣的概念判斷A，根據(jù)概率的性質(zhì)判斷B，根據(jù)互斥事件與對立事件的概率公式判斷CD.【詳解】對于A，甲、乙、丙三位同學(xué)抽簽決定誰去，則每位同學(xué)被抽到的概率都是，故A錯誤；對于B，由概率的性質(zhì)可知，，故B正確；對于C，如果事件A與事件對立，那么一定有，但互斥事件不一定對立，故C錯誤；對于D，因為事件A發(fā)生的概率為，所以它的對立事件發(fā)生的概率，故D正確.故選：BD一、單選題1．在抽查作業(yè)的試驗中，下列各組事件都是基本事件的是（

）A．抽到第一組與抽到第二組 B．抽到第一組與抽到男學(xué)生C．抽到女學(xué)生與抽到班干部 D．抽到班干部與抽到學(xué)習(xí)標(biāo)兵【答案】A【分析】利用基本事件是不可能同時發(fā)生的定義，即可得到答案；【詳解】在A中，抽到第一組與抽到第二組不能同時發(fā)生，都是基本事件，故A正確;在B中，抽到第一組與抽到男學(xué)生有可能同時發(fā)生，不都是基本事件，故B錯誤;在C中，抽到女學(xué)生與抽到班干部有可能同時發(fā)生，不都是基本事件，故C錯誤;在D中，抽到班干部與抽到學(xué)習(xí)標(biāo)兵有可能同時發(fā)生，不都是基本事件，故D錯誤．故選：A2．甲在微信群中發(fā)出5元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完．若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“最佳手氣”（即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】設(shè)乙領(lǐng)到元，丙領(lǐng)到元，丁領(lǐng)到元，則可用表示1個樣本點(diǎn)，可得，所以樣本點(diǎn)總數(shù)個，設(shè)乙獲得“最佳手氣”為事件，則包含的樣本點(diǎn)有，，，共3個，即，所以概率為．故選：A．3．袋中有5個大小相同的小球，其中3個白球，2個黑球.從袋中隨機(jī)摸出1個小球，觀察顏色后放回，同時放入一個與其顏色大小相同的小球，然后再從袋中隨機(jī)摸出1個小球，則兩次摸到的小球顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分第一次從袋中摸出個白球，一次從袋中摸出個黑球兩種情況可求解.【詳解】若第一次從袋中摸出個白球，則放入個白球，第二次摸出黑球的概率為，若第一次從袋中摸出個黑球，則放入個黑球，第二次摸出白球的概率為，故兩次摸到的小球顏色不同的概率為.故選：B.4．在一個不透明的袋中有4個紅球和個黑球，現(xiàn)從袋中有放回地隨機(jī)摸出2個球，已知取出的球中至少有一個紅球的概率為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由題可得取出的球中沒有紅球的概率，即兩次都摸出黑球的概率為，據(jù)此可得答案.【詳解】由題可得取出的球中沒有紅球的概率，即兩次都摸出黑球的概率為，則.故選：B5．已知某樣本空間中共有18個樣本點(diǎn)，其中事件有10個樣本點(diǎn)，事件有8個樣本點(diǎn)，事件有16個樣本點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合題意，由概率加法公式計算可得的樣本點(diǎn)個數(shù)，則可得的樣本點(diǎn)個數(shù)，即可得解.【詳解】由題意可得事件共有個樣本點(diǎn)，由有16個樣本點(diǎn)，又，故共有個樣本點(diǎn)，則有個樣本點(diǎn)，故.故選：C.6．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有個小孩的家庭，此家庭是隨機(jī)選擇的，則下列說法正確的是（）A．事件“該家庭個小孩中至少有個女孩”和事件“該家庭個小孩中至少有個男孩”是互斥事件B．事件“該家庭個孩子都是男孩”和事件“該家庭個孩子都是女孩”是對立事件C．該家庭個小孩中只有個男孩的概率為D．該家庭個小孩中至少有2個男孩的概率為【答案】D【分析】利用互斥事件的定義判斷A；利用對立事件的定義判斷B；利用古典概型求概率方法判斷C、D即可.【詳解】對于A，事件“該家庭個小孩中至少有個女孩”和事件“該家庭個小孩中至少有個男孩”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；對于B，事件“該家庭3個孩子都是男孩”和事件“該家庭個孩子都是女孩”不能同時發(fā)生，能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故B錯誤；對于C，有個小孩的家庭包含的樣本點(diǎn)有個，分別為：（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女），該家庭3個小孩中只有個男孩包含的樣本點(diǎn)有個，所以該家庭個小孩中只有個男孩的概率為，故C錯誤；對于D，該家庭個小孩中至少有個男孩包含的樣本點(diǎn)有個，所以該家庭個小孩中至少有個男孩的概率為，故D正確．故選：D．7．已知事件、、兩兩互斥，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式求出、.【詳解】因為事件、、兩兩互斥，，所以，所以.故選：B8．不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有（

）A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片不都是紅色C．2張卡片至少有一張紅色 D．2張卡片至多有1張紅色【答案】A【解析】根據(jù)互斥事件和對立事件定義，逐項驗證.【詳解】不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則選項A事件“2張卡片都不是紅色”與事件“2張卡片都為紅色”是互斥而不對立，所以正確；選項B事件“2張卡片不都是紅色”與事件“2張卡片都為紅色”是對立事件，所以不正確；選項C事件“2張卡片至少有一張紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”，所以事件“2張卡片至少有一張紅色”與事件“2張卡片都為紅色”不是互斥事件，所以錯誤；選項D事件“2張卡片至多有1張紅色”與事件“2張卡片都為紅色”是對立事件，所以錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對立事件，考查對定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題9．保險柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個數(shù)字組成，假設(shè)一個人記不清自己的保險柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的概率是.【答案】#0.4【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法計算古典概率，再用互斥事件的概率公式計算作答.【詳解】密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列的結(jié)果有：，共5個，它們等可能，最多輸入2次就能開鎖的事件，輸入1次能開鎖為事件，第2次輸入才能開鎖為事件，事件是事件和事件的和，且它們互斥，，，則，最多輸入2次就能開鎖的概率是.故答案為：.10．在1，2，3，4四個數(shù)中隨機(jī)地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的三個數(shù)中隨機(jī)地抽取一個數(shù)記為b，則“不是整數(shù)”的概率為，“是整數(shù)”的概率為．【答案】【分析】先求出取兩數(shù)所有的取法，再列舉出不是整數(shù)的情況，從而可求出“不是整數(shù)”的概率，再利用對立事件的關(guān)系求出“是整數(shù)”的概率.【詳解】因為在1，2，3，4四個數(shù)中隨機(jī)地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的三個數(shù)中隨機(jī)地抽取一個數(shù)記為b，所以樣本點(diǎn)總數(shù)n＝4×3＝12.“不是整數(shù)”包含的樣本點(diǎn)有，共8個，所以“不是整數(shù)”的概率為.因為“是整數(shù)”與“不是整數(shù)”是對立事件，所以“是整數(shù)”的概率為.故答案為：，11．已知集合，，則的概率為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法寫出樣本空間的所有樣本點(diǎn)，再結(jié)合一元二次方程解集確定事件發(fā)生的樣本點(diǎn)即得.【詳解】等價于，記該事件為，由于，，因而取值情況如表所示．123123樣本空間共有9個樣本點(diǎn)，方程的判別式，當(dāng)取，，，，，時，，則，；當(dāng)取時，，，；當(dāng)取時，，但方程有兩個無理根，不符合題意；當(dāng)取時，，，，因此事件有8個樣本點(diǎn)，那么所求概率．故答案為：12．概率的幾個基本性質(zhì)（1）對任意的事件，都有.（2）必然事件的概率為，不可能事件的概率為0，即.（3）如果事件與事件互斥，那么（4）如果事件與事件互為對立事件，那么，（5）如果，那么（6）設(shè)是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，我們有．【答案】【分析】略【詳解】略13．設(shè)事件是互斥事件，且，則.【答案】/0.5【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件的加法公式直接計算得解.【詳解】事件是互斥事件，且，所以.故答案為：14．一次考試，小明數(shù)學(xué)超過90分的概率是0.8，物理超過90分的概率是0.7，兩門都超過90分的概率是0.6，則他的數(shù)學(xué)和物理至少有一門超過90分的概率是．【答案】/【分析】利用概率加法公式直接求解即可.【詳解】因為一次考試中，小明數(shù)學(xué)超過90分的概率是0.8，物理超過90分的概率是0.7，兩門都超過90分的概率是0.6，所以他的數(shù)學(xué)和物理至少有一門超過90的概率為.故答案為：.三、解答題15．某電視臺搞了一個趣味游戲，規(guī)則是夫妻兩人從1，2，3，4，5中各選一個數(shù)，如果選出的兩個數(shù)的和與獎品上的號碼一致，就獲得該件獎品.試寫出全部結(jié)果，并求他們得到9號或10號獎品的概率.【答案】結(jié)果見表格，.【分析】利用表格法列出全部結(jié)果，再利用古典概率公式計算即得.【詳解】全部結(jié)果可用列舉法寫出，如下表：妻子取的數(shù)字結(jié)果丈夫取的數(shù)字123451234562345673456784567895678910由上表可知試驗結(jié)果共25個，數(shù)字和為9的樣本點(diǎn)有2個：丈夫取數(shù)字5，妻子取數(shù)字4，即；丈夫取數(shù)字4，妻子取數(shù)字5，即；而數(shù)字和為10的樣本點(diǎn)只有1個：丈夫和妻子都取數(shù)字5，即，所以所求概率為.16．某高校承辦了奧運(yùn)會的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.