初中數(shù)學競賽輔導訓練試題及答案

初中數(shù)學競賽輔導練習題1、已知a、b、c都是實數(shù)，并且，那么下列式子中正確的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2、如果方程的兩根之差是1，那么p的值為（）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ）3、在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面積等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知，并且，那么直線一定通過第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對（a、b）共有（）（Ａ）17個（Ｂ）64個（Ｃ）72個（Ｄ）81個6、計算的值是（）。（A）1（B）－1（C）2（D）－2。7、△ABC的周長是24，M是AB的中點，MC＝MA＝5，則△ABC的面積是（）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。8、設，將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標系內，則有一組的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（）。9、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，點P在線段AD上，則滿足條件∠BPC＝90°的點P的個數(shù)為（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整數(shù)。10、有下列三個命題：（甲）若是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)；（乙）若是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)；（丙）若是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。二、填空題：6、在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=___________。9、已知方程（其中a是非負整數(shù)），至少有一個整數(shù)根，那么a=___________。10、B船在A船的西偏北450處，兩船相距km，若A船向西航行，B船同時向南航行，且B船的速度為A船速度的2倍，那么A、B兩船的最近距離是___________km。,那么的整數(shù)部分是.2.在直角三角形ABC中,兩條直角邊AB,AC的長分別為1厘米,2厘米,那么直角的角平分線的長度等于厘米.,那么代數(shù)式的值是.,是有理數(shù),并且方程有一個根是,那么的值是.5.如圖,ABCD為正方形,A,E,F,G在同一條直線上,并且AE=5厘米,EF=3厘米,那么FG=厘米.2+=19972+的整數(shù)對,共有個.是11個相繼整數(shù)的平方和,則的最小值是.ABC中,直角邊AB上有一點M,斜邊BC上有一點P,已知的面積等于四邊形MPCA的面積的一半,BP=2厘米,PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面積是__________平方厘米.ABCD的面積35平方厘米,E,F分別為邊AB,BC上的點,AF,CE相交于點G,并且的面積為5平方厘米,的面積為14平方厘米,那么四邊形BEGF的面積是____________平方厘米.10、已知且，則＝________。11、已知為整數(shù)，且滿足，則＝________。12、在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且∠NMB＝∠MBC，則tg∠ABM＝________。三、解答題1、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，點E為腰AC中點，點F在底邊BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面積。2、某班參加一次智力競賽，共三題，每題或者得滿分或者得0分。其中題滿分20分，題、題滿分分別為25分。競賽結果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，答對題的人數(shù)與答對題的人數(shù)之和為29，答對題的人數(shù)與答對題的人數(shù)之和為25，答對題的人數(shù)與答對題的人數(shù)之和為20，問這個班的平均成績是多少分？數(shù)學競賽輔導練習題答案1．根據(jù)不等式性質，選B．2．由△=p2-4＞0及p＞2，設x1，x2為方程兩根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，3．如圖3－271，連ED，則又因為DE是△ABC兩邊中點連線，所以故選C．4．由條件得三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．當p=2時，y=2x＋2，則直線通過第一、二、三象限．y=-x-1，則直線通過第二、三、四象限．綜合上述兩種情況，直線一定通過第二、三象限．故選B．，的可以區(qū)間，如圖3－272．+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8個，9×8=72(個)．故選C．6、原式＝。7、解：∵MA＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90°，已知周長是24，則AC＋BC＝14，AC2＋BC2＝102?！?AC×BC＝（AC＋BC）2－（AC2＋BC2）＝142－102＝4×24?！?。8、解：由方程組的解知兩直線的交點為，而圖A中交點橫坐標是負數(shù)，故圖A不對；圖C中交點橫坐標是2≠1，故圖C不對；圖D中交點縱坐標是大于，小于的數(shù)，不等于，故圖D不對；故選B。9、解：AD的中點M對BC張成90°角，又在AD上取點N使AN＝998，則ND＝1001。由△ABN和△DCN都為等腰三角形推知∠BNC＝90°，注意到以BC為直徑的圓與AD至多有兩個交點，可知所求點的個數(shù)為2。10、解：，只要令，，則為有理數(shù)，故（甲）不對；又若令，，則為有理數(shù)，故（乙）不對；又若令，則為有理數(shù)，故（丙）不對；故正確命題個數(shù)是0，應選（A）。二、填空題6．如圖3－273，過A作AG⊥BD于G．因為等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高，所以PE＋PF=AG．因為AD=12，AB=5，所以BD=13，所9．因為a≠0，解得故a可取1，3或5．10．如圖3－276，設經過t小時后，A船、B船分別航行到A1，A1C=|10-x|，B1所以3，，∴，.2．如圖，AD為直角A的平分線，過B作交CA的延長線于點E.，，，又∽，，∴.3．2.4．3因為m、n為有理數(shù)，方程一根為，那么另一個根為，由韋達定理.得，，∴.5．由原圖，∴(厘米).6．16,.顯然，對3995的任意整數(shù)分拆均可得到(m,n)，故滿足條件的整數(shù)對(m,n)共(個).7．1111個相繼整數(shù)的平方和為,則y最小時，從而，∴.8．∵∽，，,∴，..9．∵，同理,由原圖，連BG.記，，，.又由已知，，解之得，.∴.10、解：，即，，，，，。11、解：左邊＝，即，，而為整數(shù)，且不相等，只可能取值或。不妨設，則，或，∵（2）無整數(shù)解，由（1）得，。12、解：延長MN交BC的延長線于T，設MB的中點為O，連TO，則△BAM∽△TOB，∴，即。令DN＝1，CT＝MD＝，則AM＝，BM＝，BT＝，代入（1）式得，注意到，解得。三、解答題1、解法1如圖3－277，過C作CD⊥CE與EF的延長線交于D．因為∠ABE＋∠AEB=90°，∠CED＋∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，所以又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分線，點F到CE和CD的距離相等，所以所以解法2如圖3－278，作FH⊥CE于H，設F