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勾股定理1第1課時(shí)探索勾股定理核心·重難探究知識(shí)點(diǎn)一

勾股定理【例1】

如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形甲、乙、丙、丁的邊長(zhǎng)分別是3,5,2,3,則最大正方形戊的面積是(

).A.3 B.26 C.47 D.94C思路分析

正方形戊的面積與最大直角三角形的斜邊長(zhǎng)有什么關(guān)系?正方形甲、乙的面積與這個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)有什么關(guān)系?正方形丙、丁的面積呢?【規(guī)律總結(jié)】勾股定理是利用面積關(guān)系得到的,反過來也可以利用勾股定理解決與面積相關(guān)的問題.解題的關(guān)鍵是將四個(gè)較小正方形的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)大正方形的面積.知識(shí)點(diǎn)二

利用勾股定理求幾何圖形中線段的長(zhǎng)度【例2】

如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,若AB=13cm,AC=5cm,求CD的長(zhǎng).思路分析

先在Rt△ABC中由勾股定理求BC的長(zhǎng),再分別在Rt△ACD,Rt△BCD中,由勾股定理建立等量關(guān)系求AD的長(zhǎng)(或BD的長(zhǎng)),進(jìn)而利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng).解

在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,所以BC2=AB2-AC2=132-52=122.因?yàn)锽C>0,所以BC=12

cm.設(shè)AD=x

cm,則BD=AB-AD=(13-x)cm.在Rt△ACD中,CD2=AC2-AD2=52-x2;在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=122-(13-x)2.所以52-x2=122-(13-x)2,【解題總結(jié)】在有公共邊的兩個(gè)直角三角形中分別用勾股定理,根據(jù)公共直角邊

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