第四章 相似三角形單元培優(yōu)測試卷2- 2024-2025學(xué)年浙教版 九年級上冊數(shù)學(xué)

第頁相似三角形培優(yōu)卷2一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B．C． D．2．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD=1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）．A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為（）A．9 B．12 C．15 D．184．如圖，在?ABCD中，BE∥DF，ED=EB，連結(jié)AC交DF于點(diǎn)G．若BF=2CF=6，則FG的長是（）A．94 B．2 C．325．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（）A．253 B．233 C．343 D．6．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-2，6)和(7，0).將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．(32，2) B．(2，2) C．(114，2)8．如圖，E是正方形ABCD的一邊AD延長線上一點(diǎn)，分別連接CE，BE，BE與CD交于點(diǎn)F，設(shè)△CEF的面積為S1，四邊形ADFB的面積為S2，已知BE=2A．1：2 B．2：5 C．9．如圖，在等腰Rt△ABC中，D，E分別在邊BC上，BD=CE<12BCA．△DEF的周長 B．△DEF的面積 C．△ADF的周長 D．△ADF的面積10．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是CD上一點(diǎn)（不與C，D重合），點(diǎn)E作FG⊥BC于G，交AB于F，過E作HK⊥AC于H，交AB于K，連結(jié)HF，GK．則DKFDA．BCAC B．GK2HF2二、填空題（每題4分，共24分）11．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE:EA=2:3，EF=4，求線段CG=．12．將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片ABCD如圖所示，其中∠A=∠C=90°，AB=7厘米，BC=9厘米，CD=2厘米，那么原來的直角三角形紙片的面積是13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為.14．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，AE⊥BC，M是AB的中點(diǎn)，連接DM，EM，且EM⊥DM，則CE的長是．15．如圖，正方形ABCD的邊長為12，⊙B的半徑為6，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD+12PC16．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若5BD=4CE，AB=8，則線段BC的長為.三、綜合題（17題8分，18題10分，19-22每題12分,共66分）17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠EDB＝∠C.（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的長.18．如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）證明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的長．19．在?ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：BC=CF；（2）點(diǎn)G是CF上一點(diǎn)，連接AG交CD于點(diǎn)H，且∠DAF=∠GAF.若CG=2，GF=5，求AН的長.20．如圖，已知∠BAC=∠EAF，∠ABE=∠ACF，若B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，線段EF與AC交于點(diǎn)O.（1）求證：△ABE∽△ACF；（2）若AB=3，CF=4，△AOB的面積為9，求△COF的面積.21．如圖，一次函數(shù)y=?13x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在OA上，平行于y軸的直線PQ從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度在射線AO上勻速運(yùn)動(dòng)，交直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q（1）若∠OBC=∠OAB，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)BP=BC時(shí)，求AO的長度；（2）當(dāng)OC=3時(shí)，直接寫出直線PQ運(yùn)動(dòng)的過程中，△CPQ與△OBC相似時(shí)（不包含重合時(shí)）t的值．22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是弧AC上一點(diǎn)，AG，DC的延長線交于點(diǎn)F，連接AD，GD，GC．（1）求證：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半徑長；②若點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，求DF的長．

答案解析部分1-5．【答案】ACBCD6-10．【答案】CBBAD11．【答案】612．【答案】983或13．【答案】1614．【答案】3?15．【答案】1516．【答案】617．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴DEAE∵DC＝10cm，BE＝18cm，∴AB＝DC＝10cm，AE＝AB＋BE＝28cm，即DE∴DE＝614cm.18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B，在△ABE和△DFA中，∠AEB=∠DAF∠B=∠AFD∴△ABE～△DFA；（2）解：∵在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，∴AE=A由（1）已證：△ABE～△DFA，∴DFAB=AD解得DF=3.6．19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠F，∠D=∠DCF∵E為DC中點(diǎn)，∴CE=DE在△AED和△FEC中∠DAE=∠F∴△AED≌△FEC(AAS)，∴AD=CF，∴BC=CF（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠F∵∠GAF=∠DAF，∴∠GAF=∠F∴AG=GF=5，∵CG=2，GF=5∴AD=CF=7，∵AD∥BC，∴△AHD∽△GHC，∴AHGH∴AHAG=7AH=3520．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF，∴∠BAE=∠CAF，又∵∠ABE=∠ACF，∴△ABE∽△ACF；（2）解：∵∠ABE=∠ACF，∠AOB=∠FOC，∴△ABO∽△FCO，∴S△ABO∵S△ABO∴S△BOC21．【答案】（1）解：∵拋物線y=x∴22+2b=0，解得：∴拋物線解析式為y=x當(dāng)x=?1時(shí)，y=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(?1，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m(k≠0)，把A（2，0），B(?1，2k+m=0?k+m=3，解得：k=?1∴直線AB的解析式為y=?x+2；（2）解：如圖，連接BD，AD，∵y=x∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(1，∵A（2，0），B(?1，∴AB∴AB∴△ABD為直角三角形，∴tan（3）解：設(shè)直線BD的解析式為y=k把點(diǎn)D(1，?1)，k1+b∴直線BD的解析式為y=?2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1當(dāng)△ABP∽△ABC時(shí)，∠ABC=∠APB，如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則BQ=3，OQ=1，∵△ABP∽△ABC，∴∠ABD=∠BCQ，由（2）知tan∠ABD=∴tan∠BCQ=∴BQCQ∴CQ=9，∴OC=OQ+CQ=10，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(?10，當(dāng)△ABP∽△ABC時(shí)，∠APB=∠ACB，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(1綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(?10，0)或22．【答案】（1）解：①由題可得B(0，6)，A(18，0)，∵∠OBC=∠OAB，∠BOC=∠AOB=90°∴△OBC∽△OAB∴OBOA=OCOB，即6解得OC=2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）②由題可得Q(18-3t，0)，P(18-3t，t)∴BP=(6?t)BC=OB2又∵BP=BC∴(6?t)2解得t=4或8∴AQ為12或24（2）解：分類討論①當(dāng)△OBC∽△QCP有OBQC=OCQP，即6解得t=3或15②當(dāng)△OBC∽△QPC有OBQP=OCQC，6解得t=307綜上所述t為3s或15s或30723．【答案】（1）證明：連接BG，∵AB是圓的直徑，∴∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∠F+∠BAG＝90°，∴∠F＝∠ABG，∵∠ADG＝∠ABG，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①連接OC，設(shè)圓的半徑是r，∵BE＝2，∴OE＝r﹣2，DC＝AE＝2r﹣2，∵直徑AB⊥CD，∴EC＝12∵CO2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r2﹣6r+5＝0，