河南省南陽六校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023屆高三年級理科數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷注意：本試卷共4頁，22題，滿分150分，時間120分鐘.一、單選題（每小題5分，共60分）1.已知集合,那么集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解方程組得,故選D2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點：充分不必要條件的判定．3.下列命題正確的是（）A.命題“若，則”的否命題為“若，則”B.若給定命題，，則，C.已知，，則是的充分必要條件D.若為假命題，則，都為假命題【答案】D【解析】【分析】根據(jù)否命題，命題的否定，充分必要條件的定義，復(fù)合命題真假判斷各選項．【詳解】命題“若，則”的否命題為“若，則”，A錯；命題，的否定是，，B錯；易知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，，，所以時，滿足，但時，不滿足，因此題中應(yīng)充分不必要條件，C錯；為假命題，則，都為假命題，若中有一個為真，則為真命題，D正確．故選：D．4.設(shè)函數(shù),A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【詳解】.故選C.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項．故選：C6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，依次將點，點坐標代入，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為點在的圖象上，所以，，即，又點在的圖象上，所以，則，所以，，，所以，故選：B7.已知的定義域為，則函數(shù),則的定義域為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】，則，即定義域為，故選A．8.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱的曲線為，向左平移1個單位得，即．故選D．9.已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分段函數(shù)是減函數(shù)，就要求每一段都是減函數(shù)，并且要把段與段之間的銜接點處理好，使得整體也是減函數(shù).【詳解】當，是減函數(shù)，所以，即……①；當，也是減函數(shù)，故……②；在銜接點x=1，必須要有成立，才能保證在上是減函數(shù)，即……③，∴由①②③取交集，得：；故選：C.10.已知命題：，恒成立；命題：在上單調(diào)遞減.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出命題、為真和命題、為假時參數(shù)的取值范圍，依題意可得命題、為一真一假，分別考慮真假和假真時參數(shù)的范圍，即可得解.【詳解】因為若命題：，恒成立，為真命題，則，解得，那么命題為假命題時.命題：在上單調(diào)遞減，若為真命題，則對稱軸，解得，若命題為假命題，則.若為假命題，為真命題，則命題題、一真一假，當真假時解集為，當假真時解集為空集.故選：B11.已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】不妨設(shè)，令，由題分析可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，討論和時，要使在上單調(diào)遞減時需要滿足的條件，即可求出答案.【詳解】不妨設(shè)，則，根據(jù)題意，可得恒成立，即恒成立.令，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，要使在上單調(diào)遞減，則解得.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.12.已知，若?x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（－1，＋∞） B.C.（0，＋∞） D.【答案】B【解析】【分析】分和進行分類討論，分別確定m的取值范圍，最后綜合得答案.【詳解】時，，符合題意；時，，即顯然在R上遞增，則對恒成立對恒成立則：；綜上，，故選：B．二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知集合，集合，若，則實數(shù)m＝___【答案】-2【解析】【分析】推導(dǎo)出或，再利用集合中元素的互異性，即可求解.【詳解】因為集合，且，所以或，截得或，當時，集合，滿足題意；當時，集合，不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可知，.【點睛】本題主要考查了集合與集合的包含關(guān)系，以及集合中元素的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)集合之間的關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，求解的值，在根據(jù)集合中元素的互異性作出判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.14.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：由題意得考點：命題真假【方法點睛】(1)對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結(jié)論進行否定.(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.15.已知f（x）＝在區(qū)間[2，＋∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】（－4，4]【解析】【分析】由題意可得≤2，且在[2，＋∞）上的最小值大于零，從而可得解不等式組可得答案【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為x＝，由已知，應(yīng)有≤2，且滿足當x≥2時y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4<a≤4．故答案為：（－4，4]16.定義新運算?：當m≥n時，m?n＝m；當m＜n時，m?n＝n．設(shè)函數(shù)f（x）＝[（2x?2）﹣（1?log2x）]?2x，則f（x）在（0，2）上值域為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意即可得出，x≥1時，2x?2＝2x；x＜1時，2x?2＝2；0＜x≤2時，1?log2x＝1；x＞2時，1?log2x＝log2x，從而得出0＜x＜1時，f（x）＝2x，從而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2時，f（x）＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，這樣即可得出f（x）在（0，2）上的值域．【詳解】根據(jù)題意，2x≥2，即x≥1時，2x?2＝2x；2x＜2，即x＜1時，2x?2＝2；1≥log2x，即0＜x≤2時，1?log2x＝1；1＜log2x，即x＞2時，1?log2x＝log2x；∴；∴①0＜x＜1時，f（x）＝2x是增函數(shù)；∴1＜f（x）＜2；②1≤x＜2時，；∵1≤x＜2；∴2≤2x＜4；∴；∴2≤f（x）＜12；綜上得，f（x）在（0，2）上的值域為（1，12）．故答案為（1，12）．【點睛】本題考查對新運算?的理解，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，配方求二次函數(shù)值域的方法，以及增函數(shù)的定義．三、解答題：（共6小題70分）17.已知集合或，，（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)集合的交集的概念得到，，進而得到結(jié)果；（2）∵∴，分情況列出表達式即可.解析：（1）（2）∵∴Ⅰ）當時，∴即Ⅱ）當時，∴∴綜上所述：的取值范圍是18.已知集合A是函數(shù)y=lg（20﹣8x﹣x2）的定義域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.（1）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若￢p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別求函數(shù)y=lg（20﹣8x﹣x2）的定義域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集，化簡集合A，B，由A∩B=?得到區(qū)間端點值之間的關(guān)系，解不等式組得到a的取值范圍；（2）求出￢p對應(yīng)的x的取值范圍，由￢p是q的充分不必要條件得到對應(yīng)集合之間的關(guān)系，由區(qū)間端點值的關(guān)系列不等式組求解a的范圍【詳解】解：（1）由條件得：A={x|﹣10<x<2}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=?，則必須滿足，解得：，所以，所以，a的取值范圍的取值范圍為：；（2）易得：￢p：x≥2或x≤﹣10，∵￢p是q的充分不必要條件，∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，則，解得：，所以0<a≤1.∴a的取值范圍的取值范圍為：.19.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）已知點，，點是曲線上任一點，求面積的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用消參法即可求得曲線的普通方程，化簡根據(jù)即可求得直線的直角坐標方程；（2）設(shè)點的坐標為，求出及點到直線的距離的最小值，即可得出答案.【小問1詳解】解：曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得；化簡，得，即，由得直線的直角坐標方程為；【小問2詳解】解：，設(shè)點的坐標為，∴點到直線的距離，當時，，則面積的最小值是．20.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在上的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）對函數(shù)配方后，可得其對稱軸，從而可求得其單調(diào)區(qū)間，進而可求出的取值范圍，（2）對函數(shù)配方后，可得其對稱軸，然后分和兩種情況求出函數(shù)的最大值【小問1詳解】當時，，對稱軸為直線，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是；【小問2詳解】當時，，對稱軸為直線，當時，函數(shù)在上的最大值；當時，函數(shù)在上最大值；函數(shù)在上的最大值.21在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程.設(shè),由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為.（2）C的極坐標方程為.聯(lián)立得.故，從而.代入得，所以交點M的極徑為.【名師點睛】本題考查了極坐標方程的求法及應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的