專題8.37 整式乘法與因式分解（中考真題專練）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（滬科版）

專題8.37整式乘法與因式分解（中考真題專練）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．3．（2019·臺(tái)灣·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）A． B． C． D．4．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6．（2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．7．（2019·臺(tái)灣·統(tǒng)考中考真題）若多項(xiàng)式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，則之值為何？（）A． B． C． D．8．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是(

)A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）9．（2010·山東青島·中考真題）若，則，的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，10．（2020·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（） B．C． D．二、填空題11．（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）計(jì)算：________.12．（2020·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是_____．13．（2021·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為___．14．（2010·江蘇淮安·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為____15．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：________16．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）分解因式：______．17．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）已知，，則的值為_____．18．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為____________．三、解答題19．（2019·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）分解因式：．20．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．21．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為，的正方形秧田，，其中不能使用的面積為．(1)用含，的代數(shù)式表示中能使用的面積___________；(2)若，，求比多出的使用面積．22．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中是關(guān)于的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫出多項(xiàng)式，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：（）．解：（）．23．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．當(dāng)時(shí)，該小正方形的面積是多少？24．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：寫出第5個(gè)等式：________；寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．參考答案1．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．解：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．解：．故選B【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵．3．D【分析】由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則：兩多項(xiàng)式相乘時(shí)，用一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，合并同類項(xiàng)后所得的式子就是它們的積．解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，牢記法則，不要漏項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可．解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識(shí)．熟練掌握各運(yùn)算法則和的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可．解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做因式分解．A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；B、形式上符合因式分解，但等號(hào)左右不是恒等變形，等號(hào)不成立，不符合題意；C、符合因式分解的形式，符合題意；D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．6．C【分析】根據(jù)平方差公式的定義判斷即可；解：、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；、原式，能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式分解因式，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】首先利用十字交乘法將因式分解，繼而求得，的值．解：利用十字交乘法將因式分解，可得：．，，．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查十字相乘法分解因式的知識(shí)．注意型的式子的因式分解：這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)，的積，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)，的積，并使正好是一次項(xiàng)，那么可以直接寫成結(jié)果：．8．A【分析】根據(jù)立方差公式即可求解．解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，將上式中的b用-b替換，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握立方差公式是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】首先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，然后把展開的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可得出，的值．解：∵∴∴∴，故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，本題的解題關(guān)鍵在熟練掌握運(yùn)算法則．10．B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．解：由圖可知，圖1的面積為：x2-12，圖2的面積為：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．11．.【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：故填：.【點(diǎn)撥】單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.12．【分析】直接去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)即可．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了整式運(yùn)算，涉及了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．6【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．解：當(dāng)a+b=2，a-b=3時(shí)，a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6．故選：6．【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．【分析】根據(jù)完全平方公式可直接進(jìn)行求解．解：；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】直接提取公因式3a即可得到結(jié)果．解：．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解時(shí)有公因式要先提取公因式，再考慮是否可以用公式法．16．【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．解：=；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．17．6【分析】將因式分解，然后代入已知條件即可求值．解：．故答案為：6【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．18．或【分析】直接利用完全平方公式求解．解：∵代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：或【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．．【分析】直接利用完全平方公式化簡，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．解：原式．【點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．20．，-9【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．解：原式．，，原式【點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．21．(1) (2)50【分析】（1）利用正方形秧田的面積減去不能使用的面積即可得；（2）先求出中能使用的面積為，再求出比多出的使用面積為，利用平方差公式求解即可得．（1）解：中能使用的面積為，故答案為：．（2）解：中能使用的面積為，則比多出的使用面積為，，，，答：比多出的使用面積為50．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式、平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．22．，解答過程補(bǔ)充完整為【分析】利用除以可得，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則補(bǔ)充解答過程即可．解：觀察第一步可知，，解得，將該例題的解答過程補(bǔ)充完整如下：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的乘除法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23．(1) (2)36【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．（1）解：∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；（2）解：，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)撥】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵．24．(1)