2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷附答案

中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、單選題（每題2分，共16分）1．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．若分式的值為0，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A． B． C． D．3．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．4．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名活動(dòng)，9天共收集121萬(wàn)個(gè)簽名，將121萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.21×106 B．12.1×105 C．0.121×107 D．1.21×1056．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則A．2 B．0 C．-2 D．-47．如圖，已知點(diǎn)E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AD與EF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制了某一函數(shù)的圖象，如圖所示.由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷這個(gè)函數(shù)可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題2分，共20分）9．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是.10．分解因式：.11．計(jì)算：|﹣4|﹣（）﹣2=．12．一貨輪從甲港往乙港運(yùn)送貨物，甲港的裝貨速度是每小時(shí)30噸，一共裝了8小時(shí)，到達(dá)乙港后開(kāi)始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時(shí)x噸，設(shè)卸貨的時(shí)間是y小時(shí)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（不必寫(xiě)自變量取值范圍）．13．下圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：．14．小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是。（第10題圖）15．如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，則AC=．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB．若PB=4，則PA的長(zhǎng)為．17．如圖，我國(guó)古代建造的聞名中外的趙州石拱橋，若橋拱圓弧的半徑長(zhǎng)為，拱高為，則橋跨度為（用含r、h的代數(shù)式表示）18．在矩形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接，則的最小值是三、解答題（共10題，共84分）19．已知，求的值．20．解不等式組：．21．某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽”滿(mǎn)分為分競(jìng)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取甲、乙兩班各名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息．甲、乙兩班各名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)班級(jí)甲乙說(shuō)明：成績(jī)分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為合格，分以下為不合格甲班成績(jī)?cè)谶@一組的是：，，，，，，，，，，，，甲、乙兩班成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中的值為．（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是分，在他所屬班級(jí)排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是班的學(xué)生填“甲”或“乙”，理由是．（3）假設(shè)學(xué)校名學(xué)生都參加此次競(jìng)賽，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．22．如圖是四張不透明的卡片．除正面分別有數(shù)字1、1、2、3外．其他均相間．將這四張卡肯面朝上洗勻后放置在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字1的概率是．（2）小明和小麗恕用這四張卡片做游戲，游戲規(guī)則為小明先隨機(jī)抽取一張卡片，小麗再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張．如朵兩張卡片上的數(shù)字和為奇數(shù)，小明勝；和為偶數(shù)，小麗勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．23．在菱形中，分別為上的點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，連接，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)為線段長(zhǎng)2倍的線段．24．園林部門(mén)計(jì)劃在公園建一個(gè)如圖（甲）所示的長(zhǎng)方形花圃，花圃的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用木欄圍成，，建成后所用木欄總長(zhǎng)120米，在圖（甲）總面積不變的情況下，在花圃?xún)?nèi)部設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（乙）所示的正方形網(wǎng)紅打卡點(diǎn)和兩條寬度相等的小路，其中，小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打卡點(diǎn)邊長(zhǎng)的，其余部分種植花卉，花卉種植的面積為1728平方米.（1）求長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；（2）求出網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n），線段OA=5，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE=．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積；（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．26．【溫故知新】在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，小明結(jié)合圖1給出如下證明思路：作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再證，再證四邊形是平行四邊形，即可證明定理。圖1圖2圖3圖4（1）【新知體驗(yàn)】小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的.如圖2，在四邊形中，，，若，，，則的值為（2）【靈活運(yùn)用】如圖3，在矩形和中，連接、交于點(diǎn)，連接。若，求的度數(shù)；（3）【拓展延伸】如圖4在第（2）題的條件下，連接，若，求的面積27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=x2的頂點(diǎn)在直線AO上運(yùn)動(dòng)，與直線x=2交于點(diǎn)P，設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）如圖1，若m=﹣1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在拋物線平移的過(guò)程中，當(dāng)△PMA是等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）如圖2，當(dāng)線段BP最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（1）【證明體驗(yàn)】如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB＝AC，在上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，CP．求證：∠APB＝∠PAC+∠PCA；（2）【思考探究】如圖2，在（1）條件下，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，AB＝6，PB＝5，求PA的值；（3）【拓展延伸】如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC＝6，弦CP＝5，延長(zhǎng)AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ABP＝∠E，求AP?PE的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】210．【答案】11．【答案】-212．【答案】13．【答案】答案不唯一，如，14．【答案】15．【答案】616．【答案】3或17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：，∵，∴，∴原式．20．【答案】解：

由①得：x-3x+6≤8

-2x≤2

x≥-1

由②得：3x-3＜x+1

2x＜4

x＜2

此不等式組的解集為：21．【答案】（1）（2）甲；這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)榉郑笥诩装鄻颖緮?shù)據(jù)的中位數(shù)分，小于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分；（3）解：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．22．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖．由樹(shù)狀圖可知，得到和為奇數(shù)的概率為，得到和為偶數(shù)的概率為∵=∴此游戲公平．23．【答案】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，即，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：長(zhǎng)為線段長(zhǎng)2倍的線段有．24．【答案】（1）解：設(shè)米，則米，由題意可列方程為：，∴，∴米，米，答：花圃的長(zhǎng)為60米，寬為20米.（2）解：設(shè)網(wǎng)紅打卡點(diǎn)邊長(zhǎng)為m米，由題意可列方程為：，∴，（舍），∴網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積為.25．【答案】（1）解：過(guò)A作AH⊥x軸交x軸于H，∵sin∠ACE==，OA=5，∴AH=4，∴OH==3，∴A（-3，4），將A（-3，4）代入y=，得m=-12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，將B（6，n）代入y=-，得n=-2，∴B（6，-2），將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴直線解析式：y=（2）解：在直線y=中，令y=0，則有=0，解得x=3，∴C（3，0），即OC=3，∴（3）解：觀察圖象可得：當(dāng)x＜-3或0＜x＜6時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．26．【答案】（1）4（2）解：連結(jié)、，如圖3，圖3∵矩形，為平行四邊形，∴且，∴為平行四邊形，∴，∵為矩形，∴，∵，∴即是一個(gè)等邊三角形，∴，∵，∴（3）解：設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖4，圖4∵四邊形是矩形，且，∴四邊形是正方形，∴與互相垂直平分，∵，∴∴∵，，∴是線段的中垂線，又∵也是線段的中垂線，∴、、三點(diǎn)共線，在中，，∴，∵，，∴的邊上的高等于∴.27．【答案】解：（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x．由題意，把x=﹣1，代入得，y=﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)M（﹣1，﹣2），∴拋物線解析式為：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，y=7，∴點(diǎn)P（2，7）；（2）如圖1，在拋物線平移的過(guò)程中，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，2m）當(dāng)△PMA是等腰三角形時(shí)，∴有PA=PM，由點(diǎn)A（2，4），可求：tan∠A=，cos∠A=，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于直線x=2，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AM，連接MP，拋物線解析式為：y=（x﹣m）2+2m，當(dāng)x=2時(shí)，y=m2﹣2m+4，此時(shí)，MN=2﹣m，AN=4﹣2m，AP=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m，∴AH=AP×=，AM=2AH=，∴=，代入解得：m=，或m=2（舍去）∴m=；（3）如圖2，∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在直線OA上移動(dòng)，∴y=2m．∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m）．∴拋物線函數(shù)解析式為y=（x﹣m）2+2m．∴當(dāng)x=2時(shí)，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，m2﹣2m+4）．∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴當(dāng)m=1時(shí)，PB最短．當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)Q，使S△QMA=S△PMA．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x+3）．①點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)，過(guò)P作直線PC∥AO，交y軸于點(diǎn)C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣1），∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3），∴直線PC的函數(shù)解析式為y=2x﹣1，∵S△QMA=S△PMA，∴點(diǎn)Q落在直線y=2x﹣1上，∴x2﹣2x+3=2x﹣1，解得x1=2，x2=2，即點(diǎn)Q（2，3），∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，∴此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)Q（2，3），使△QMA與△APM的面積相等，②當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)稱(chēng)點(diǎn)D，過(guò)D作直線DE∥AO，交y軸于點(diǎn)E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5），∴直線DE函數(shù)解析式為y=2x+1，∵S△QMA=S△PMA，∴點(diǎn)Q落在直線y=2x+1上，∴x2﹣2x+3=2x+1，解得：x=2+，或x=2-，代入y=2x+1，得：y=5+2或y=5-2，∴△QMA的面積與△PMA的面積相等時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2+，5+2），（2-，5-2）．28．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠PAC+∠PCA．（2）解：延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D，使PD＝PC，連接AD，如圖，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴．∴PA＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴PA＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠PAD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠PAD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．設(shè)PA＝x，則PD＝x，BD＝5+x，∴