浙江省麗水市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

浙江省麗水市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x可以取的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，，故選：D．2.用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這個(gè)a的值可以是（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)有理數(shù)的平方、有理數(shù)的大小比較法則解答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，，，命題“若，則”是錯(cuò)誤的，故選：C．3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)不可能的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和是，即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此即可解答．【詳解】解：不能被整除，故選：B．4.已知某蓄電池的電壓為定值，電流I與電阻R滿足反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則該蓄電池的電壓是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)，再把代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵某蓄電池的電壓為定值，電流I與電阻R滿足反比例函數(shù)關(guān)系，且經(jīng)過(guò)∴設(shè)電流I與電阻R滿足把代入，解得∴該蓄電池的電壓是故選：A5.下列條件，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．6.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圖象必經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．將代入即可求出的值，再根據(jù)解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∵，，，，∴B選項(xiàng)符合題意．故選：B．7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，，∴，∴的值為．故選：D．8.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則方程的另一個(gè)根是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解、解一元二次方程，由題意得出，求出的值，從而得出方程為，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，∴，解得：，∴方程為，∴，∴或，解得：，，∴方程的另一個(gè)根是，故選：C．9.如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4等分，每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，旋轉(zhuǎn)這轉(zhuǎn)盤(pán)5次，得到5個(gè)數(shù)字，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這列數(shù)的平均數(shù)為2，下列判斷正確的是（）A.中位數(shù)一定是2 B.眾數(shù)一定是2C.方差一定小于2 D.方差一定大于1【答案】C【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義判斷即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)這列數(shù)為1，1，1，3，4時(shí)，平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為1，方差為，故A、B不符合題意；當(dāng)這列數(shù)為2，2，2，2，2時(shí)，平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，方差為，故D不符合題意；故選：C．10.如圖，在菱形中，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，記菱形高線的長(zhǎng)為h，則下列結(jié)論：①當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，則；②；③；④若，連接，則有最小值為2；⑤若，連接，則的最大值為．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接，等積法判斷①和②，四邊形的內(nèi)角和為360度，結(jié)合菱形的對(duì)角相等，判斷③，連接，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)菱形的性質(zhì)和成軸對(duì)稱的特征求解，判斷④，連接，過(guò)點(diǎn)作，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合配方法判斷⑤即可．【詳解】解：菱形，∴，連接，當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，則：，∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，∵，∴，故①正確；∵，，，∴，∴；故②正確；∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，∴，∵，∴；故③正確；連接，過(guò)點(diǎn)作，則垂直平分，∴，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，∵，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小為的長(zhǎng)，∵，且，∴，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴的最小值為，故④錯(cuò)誤；連接，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則：，∴，∵，∴，∴；∴的最大值為；故⑤錯(cuò)誤；故選B．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算的結(jié)果是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.若方程經(jīng)配方法轉(zhuǎn)化成，則的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程配方法．利用完全平方公式把變形為一般式，從而得到的值．【詳解】解：，，．故答案為：．13.如圖，是矩形的一條對(duì)角線，，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，與的交點(diǎn)為，則的度數(shù)是____________________（用α的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查了作圖—基本作圖，角平分線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，設(shè)與交于點(diǎn)，由作圖可得：平分，垂直平分，從而得出，，由矩形的性質(zhì)得出，推出，即可得解．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由作圖可得：平分，垂直平分，∴，，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.某校四個(gè)植樹(shù)小隊(duì)，在植樹(shù)節(jié)這天種下柏樹(shù)的棵數(shù)分別為10，x，10，8，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=_____．【答案】12或8【解析】【分析】先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

∴=10或9，

解得：x=12或8，

故答案是：12或8．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？該問(wèn)題的意思是：今有門(mén)不知其高和寬，有竿不知其長(zhǎng)短，橫放竿比門(mén)寬長(zhǎng)出4尺，豎放竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺，斜放竿與門(mén)對(duì)角線恰好相等，問(wèn)門(mén)高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問(wèn)題中門(mén)寬為_(kāi)____尺．【答案】6【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)尺，則尺，尺，再利用勾股定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)尺，則尺，尺，則，解得：或（不符合題意，舍去），∴該問(wèn)題中門(mén)寬為尺，故答案為：．16.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形按如圖兩種方式放置，圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，則大正方形的面積為_(kāi)________（用m，n的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．根據(jù)題意，用含，的代數(shù)式表示出和，進(jìn)一步用和表示出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，，，所以，則，即大正方形的面積為．故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17題6分，第18～20題每題8分，第21～23題每題10分，第24題12分，共72分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17.解方程（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法求解．（1）利用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．【小問(wèn)1詳解】解：，，，即，；【小問(wèn)2詳解】解：，，則或，解得，．18.如圖，Px（1）用二次根式表示線段的長(zhǎng)．（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)兩點(diǎn)的距離公式．（1）由坐標(biāo)兩點(diǎn)距離公式求解即可；（2）由坐標(biāo)兩點(diǎn)距離公式求解即可；【小問(wèn)1詳解】解：，，，即段的長(zhǎng)為；【小問(wèn)2詳解】解：若，，則，即的長(zhǎng)為4．19.設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品x個(gè)．若某工藝品廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？【答案】（1）（2）估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人10人【解析】【分析】（1）根據(jù)每天生產(chǎn)的工藝品數(shù)量=每名工人每天生產(chǎn)的工藝品數(shù)量×工人人數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可求出的取值范圍即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∴，∴估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人10人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意得到是解題的關(guān)鍵．20.下表是從某校八年級(jí)150名女生中隨機(jī)抽取的10名女生的身高統(tǒng)計(jì)表．身高（cm）154158161162165167人數(shù)122311（1）依據(jù)樣本估計(jì)該校八年級(jí)女生的平均身高．（2）寫(xiě)出這10名女生身高的中位數(shù)和眾數(shù)．（3）請(qǐng)你依據(jù)這個(gè)樣本，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選40名女生組成方隊(duì)的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）．【答案】（1）該校八年級(jí)女生的平均身高約為；（2）中位數(shù)是，眾數(shù)為（3）由于平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，所以可挑選161﹣162的女生參加，比較整齊【解析】【分析】本題考查了求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本；（1）平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來(lái)的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答．【小問(wèn)1詳解】解：平均數(shù)，所以該校八年級(jí)女生的平均身高約為；【小問(wèn)2詳解】解：162出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為，10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第5、第6個(gè)數(shù)是161、162，所以中位數(shù)是；【小問(wèn)3詳解】解：由于平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，所以可挑選161﹣162的女生參加，比較整齊．21.如圖，在中，，，將補(bǔ)成一個(gè)矩形，使的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的另一邊上．（1）請(qǐng)用三角板畫(huà)出一個(gè)矩形的示意圖．（2）若，求出你所畫(huà)矩形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)．（1）利用三角板即可畫(huà)出符合題意的矩形；（2）作于，由含角的直角三角形的性質(zhì)得出，再求出的面積，進(jìn)而即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，矩形即所求：【小問(wèn)2詳解】解：作于，∵，，∴，∴，∴．22.為了促進(jìn)銷售、擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，某品牌銷售部在某小區(qū)開(kāi)展中央空調(diào)團(tuán)購(gòu)活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)以下素材完成“問(wèn)題解決”中的三個(gè)問(wèn)題．素材1某款中央空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)20000元．素材2團(tuán)購(gòu)方案：團(tuán)購(gòu)2臺(tái)時(shí)，則享受團(tuán)購(gòu)價(jià)30000元/臺(tái)，若團(tuán)購(gòu)數(shù)量每增加1臺(tái)，則每臺(tái)再降500元．規(guī)定：一個(gè)團(tuán)的團(tuán)購(gòu)數(shù)量不超過(guò)11臺(tái)．問(wèn)題解決問(wèn)題1：當(dāng)團(tuán)購(gòu)3臺(tái)時(shí)，求出每臺(tái)空調(diào)的團(tuán)購(gòu)價(jià)．問(wèn)題2：設(shè)團(tuán)購(gòu)數(shù)量增加x臺(tái)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示每臺(tái)空調(diào)的團(tuán)購(gòu)價(jià)．問(wèn)題3：當(dāng)一個(gè)團(tuán)的團(tuán)購(gòu)數(shù)量為多少臺(tái)時(shí)，銷售部的利潤(rùn)為58500元．【答案】問(wèn)題1：29500元；問(wèn)題2：元；問(wèn)題3：當(dāng)一個(gè)團(tuán)的團(tuán)購(gòu)數(shù)量為9臺(tái)時(shí)，銷售部的利潤(rùn)為58500元．【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到其中蘊(yùn)含的相等關(guān)系．問(wèn)題1：根據(jù)題意原售價(jià)基礎(chǔ)上減去500元即可；問(wèn)題2：原售價(jià)減去每臺(tái)下降的部分即可得出答案；問(wèn)題3：根據(jù)總利潤(rùn)每臺(tái)利潤(rùn)銷售數(shù)量列方程求解即可．【詳解】解：?jiǎn)栴}1：當(dāng)團(tuán)購(gòu)3臺(tái)時(shí)，每臺(tái)空調(diào)的團(tuán)購(gòu)價(jià)為（元）；問(wèn)題2：設(shè)團(tuán)購(gòu)數(shù)量增加臺(tái)，表示每臺(tái)空調(diào)的團(tuán)購(gòu)價(jià)為（元）；問(wèn)題3：根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得（舍去），，答：當(dāng)一個(gè)團(tuán)的團(tuán)購(gòu)數(shù)量為9臺(tái)時(shí)，銷售部的利潤(rùn)為58500元．23.已知反比例函數(shù)．（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值．（2）若點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，比較，，的大?。?）反比例函數(shù)，如果，且，函數(shù)的最大值比函數(shù)的最大值大，函數(shù)的最小值比函數(shù)的最小值大，試證明．【答案】（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析，反比例函數(shù)的性質(zhì)，（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)性質(zhì)解答即可；（3）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，最小值為，的最大值為，最小值為，由題意列出兩個(gè)方程構(gòu)成方程組，即可求解；根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴的值為；【小問(wèn)2詳解】∵中，∴反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∵，∴，，，∴；【小問(wèn)3詳解】證明：∵反比例函數(shù)，∴該圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∵，且，∴的最大值為，最小值為，∵反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∵，且，∴的最大值為，最小值為，∵函數(shù)的最大值比函數(shù)的最大值大，函數(shù)的最小值比函數(shù)的最小值大，∴，，∴，②－①，得：，∴．24.如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求證：四邊形是菱形．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上，且時(shí)，求的值．（3）如圖3，當(dāng)，，時(shí)，連接，下列三個(gè)問(wèn)題，依次為易、中、難，對(duì)應(yīng)的滿分值為2分、3分、4分，根據(jù)你的認(rèn)知水平，選擇其中一個(gè)問(wèn)題求解．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．③當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求的長(zhǎng)．【答