河北省L16聯(lián)盟2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)試題（原卷版）

河北省L16聯(lián)盟2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)4，4，2，6，4，1，9，8的極差是（）A B.5 C.5 D.82.已知點(diǎn)是直線上相異的三點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.1 C. D.3.某圓環(huán)的內(nèi)外半徑分別為2和4，將其繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體體積為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希涤驗(yàn)榧?，則（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)甲：的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，乙：到平面內(nèi)一定點(diǎn)的距離與到平面內(nèi)一定直線的距離相等，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6.設(shè)函數(shù)，若存在使得既是的零點(diǎn)，也是的極值點(diǎn)，則的可能取值為（）A.0 B. C. D.7.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切，則（）A. B.C. D.8.雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與其一支交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限.以為圓心，的實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與線段分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則的漸近線方程是（）A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正方體為中點(diǎn)，為BC中點(diǎn)，則（）A.直線PD與直線平行 B.直線與直線垂直C.直線PQ與直線相交 D.直線PQ與直線異面10.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖像是中心對(duì)稱圖形 B.的圖像是軸對(duì)稱圖形C.是周期函數(shù) D.存在最大值與最小值11.外接圓半徑為的滿足，則（）A. B.C.的面積是 D.的周長(zhǎng)是三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，寫(xiě)出一個(gè)滿足的復(fù)數(shù)：_______________．13.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，各項(xiàng)不等的數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，且，則______________．14.若隨機(jī)變量X，Y分別服從成功概率為的兩點(diǎn)分布，則的取值范圍是______________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交于兩點(diǎn)．（1）求的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，求的面積．16已知函數(shù).（1）討論單調(diào)性；（2）若在區(qū)間[0，2]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.17.機(jī)器模型預(yù)測(cè)常常用于只有正確與錯(cuò)誤兩種結(jié)果的問(wèn)題.表1為根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)情況的差距的情形表格，定義真正例率，假正例率.概率閾值為自行設(shè)定的用于判別正(反)例的值，若分類器(分類模型)對(duì)該樣例的預(yù)測(cè)正例概率大于等于設(shè)定的概率閾值，則記分類器預(yù)測(cè)為正例，反之預(yù)測(cè)為反例.總例預(yù)測(cè)結(jié)果正例反例真實(shí)情況正例真正例假反例反例假正例真反例表1分類結(jié)果樣例劃分利用這些指標(biāo)繪制出的ROC曲線可衡量模型的評(píng)價(jià)效果：將各樣例的預(yù)測(cè)正例概率與從大到小排序并依次作為概率閾值，分別計(jì)算相應(yīng)概率閾值下的與.以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，得到標(biāo)記點(diǎn).依次連接各標(biāo)記點(diǎn)得到的折線就是ROC曲線.圖1為甲分類器對(duì)于8個(gè)樣例的ROC曲線，表2為甲，乙分類器對(duì)于相同8個(gè)樣例的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).樣例數(shù)據(jù)甲分類器乙分類器樣例標(biāo)號(hào)樣例屬性預(yù)測(cè)正例概率預(yù)測(cè)正例概率1正例0.230.342正例0.580.533反例0.150.134反例0.620.395正例0.470.876反例0.470.537反例0.330.118正例0.770.63表2甲，乙分類器對(duì)于相同8個(gè)樣例的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（1）當(dāng)概率閾值為0.47時(shí)，求甲分類器的ROC曲線中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）在圖2中繪制乙分類器對(duì)應(yīng)的ROC曲線(無(wú)需說(shuō)明繪圖過(guò)程)，并直接寫(xiě)出甲，乙兩分類器的ROC曲線與軸，直線所圍封閉圖形的面積；（3）按照上述思路，比較甲，乙兩分類器的預(yù)測(cè)效果，并直接寫(xiě)出理想分類器的ROC曲線與軸，直線所圍封閉圖形的面積為1的充要條件.18.如圖，四棱錐中，平面平面，．設(shè)中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)平面同時(shí)垂直于平面與平面．（1）求（2）求平面與平面夾角的正弦值；（3）求平面截四棱錐所得多邊形周長(zhǎng)．19.某箱中有個(gè)除顏色之外均相同的球，已知.箱中1個(gè)球?yàn)榘浊颍溆酁楹谇?現(xiàn)在該箱中進(jìn)行一取球?qū)嶒?yàn):每次