第九章 第2講　靜電場中能的性質(zhì)-2025屆高中物理

第九章靜電場第2講靜電場中能的性質(zhì)課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情核心素養(yǎng)對接1.知道靜電場中的電荷具有電勢能.2.了解電勢能、電勢和電勢差的含義.3.知道勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系.描述電場能的性質(zhì)的物理量2023：北京T8，湖北T3，遼寧T9，海南T12，山東T11；2022：河北T6，全國乙T19；2021：海南T11，浙江1月T5；2020：山東T10，全國ⅡT20；2019：北京T171.物理觀念：理解電勢、電勢差、電勢能、電場線、等勢面等基本概念，促進(jìn)能量觀念的形成.2.科學(xué)思維：類比重力勢能引入電勢能；運(yùn)用電場線和等勢面模型研究靜電場.3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：滲透物理與技術(shù)、社會、環(huán)境之間的關(guān)系，培養(yǎng)責(zé)任意識.電場線、等勢面及粒子運(yùn)動軌跡問題2023：天津T8，全國乙T19；2022：浙江1月T10；2021：湖北T8，全國乙T15，全國甲T19，上海T18，浙江6月T6；2020：北京T7，海南T10，浙江7月T8；2019：海南T1，上海T14電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系2023：湖北T10，浙江6月T12命題分析預(yù)測每年必考，主要以選擇題形式呈現(xiàn)，多從電場線、等勢面考查電勢、電勢差、電場強(qiáng)度及電勢能等問題，難度中等.預(yù)計(jì)2025年仍會延續(xù)往年的考查形式及特點(diǎn).考點(diǎn)1描述電場能的性質(zhì)的物理量1.靜電力做功靜電力做功的特點(diǎn)：靜電力做功與[1]路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān).2.電勢能電荷在電場中具有的勢能.電勢能具有相對性，通常把[2]無限遠(yuǎn)處或[3]大地表面的電勢能規(guī)定為零.數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功.3.電勢（1）定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的[4]電勢能與它的[5]電荷量之比.（2）定義式：φ＝Ep（3）標(biāo)矢性：電勢是[6]標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正（負(fù)）表示該點(diǎn)電勢比零電勢高（低）.（4）相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取[7]零電勢點(diǎn)的不同而不同.4.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系類比重力做功與重力勢能變化的關(guān)系靜電力做的功等于電荷電勢能的[8]減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就[9]減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就[10]增加多少.如圖所示，電荷量為q的正試探電荷在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中.（1）沿直線從A移動到B，靜電力做的功為W＝FLABcosθ＝qELAM.（2）若該試探電荷沿任意曲線從A移動到B，靜電力做的功為qELAM.（3）電荷在勻強(qiáng)電場中沿不同路徑從A移動到B，靜電力做功相同（選填“相同”或“不同”），說明靜電力做功與路徑無關(guān)（選填“有關(guān)”或“無關(guān)”），只與初、末位置有關(guān).（4）若該試探電荷從A沿電場線方向移動到M，靜電力做正功（選填“正功”或“負(fù)功”），電勢能減小（選填“增加”或“減小”）.命題點(diǎn)1電場力做功、電勢能和電勢的關(guān)系1.[2023全國乙/多選]在O點(diǎn)處固定一個正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方.從P點(diǎn)由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動，其一段軌跡如圖所示.M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP＞OM，OM＝ON，則小球（BC）A.在運(yùn)動過程中，電勢能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力始終不做功解析畫出O點(diǎn)處點(diǎn)電荷過M、N兩點(diǎn)的等勢面，如圖所示，由圖可知帶負(fù)電的小球在運(yùn)動過程中電場力先做正功，后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，AD錯；沿電場線方向電勢降低，則φN＞φP，根據(jù)電勢能計(jì)算式Ep＝qφ，結(jié)合小球帶負(fù)電可知EpN＜EpP，B對；小球在運(yùn)動過程中動能、重力勢能、電勢能的總和保持不變，M、N兩點(diǎn)在點(diǎn)電荷的等勢面上，因此小球在M、N兩點(diǎn)時的電勢能相等，又機(jī)械能為動能與重力勢能之和，則小球在M、N兩點(diǎn)時的機(jī)械能相等，C對.2.[2023海南/多選]如圖所示，正三角形三個頂點(diǎn)固定三個帶等量電荷的點(diǎn)電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是（BC）A.M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.M、N兩點(diǎn)的電勢相同C.負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)時要小D.負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)時要大解析經(jīng)分析可知M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小相等，方向不同，A錯；由φ＝kqr可知，M、N兩點(diǎn)在A、B的電場中位于同一等勢面上，比O點(diǎn)電勢要高，同時M、N兩點(diǎn)在C的電場中也是位于同一等勢面上，也比O點(diǎn)電勢要高，所以M、N兩點(diǎn)位于同一等勢面上，電勢相等，B對；由于M(N)點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)電勢，根據(jù)Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在O點(diǎn)的電勢能高于在M(N)點(diǎn)的電勢能，C對，D錯命題拓展（1）[試探電荷帶正電]若將正試探電荷沿MN由M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，則該過程中，①電勢怎樣變化？先增大后減小；②電場力做功多少？零；③電勢能如何變化？先增大后減小.（2）[原電荷帶負(fù)電]若使題中B點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，則①M(fèi)、N兩點(diǎn)電勢是否相同？若不相同，哪一點(diǎn)電勢更高？②負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)中哪一點(diǎn)的電勢能更大？答案（2）①不相同M點(diǎn)②N點(diǎn)解析（1）電勢與試探電荷的電荷量、電性無關(guān)，MN段，O點(diǎn)電勢最小，所以該過程電勢先減小后增大；因M、N兩點(diǎn)電勢相同，由電場力做功公式可知，將試探電荷由M點(diǎn)移動到N點(diǎn)過程中電場力做功為零；正電荷在O點(diǎn)電勢能最小，所以該過程電勢能先減小后增大.（2）①若B點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，M、N兩點(diǎn)電勢不相同；M點(diǎn)電勢更高.②當(dāng)負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)時，在N點(diǎn)的電勢能更大.方法點(diǎn)撥1.電勢高低的判斷方法判斷角度判斷方法依據(jù)電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低，沿場強(qiáng)方向電勢降低得最快依據(jù)電場力做功根據(jù)UAB＝WABq，將WAB、q的正、負(fù)號代入，由UAB的正、負(fù)判斷φA、φ依據(jù)場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低依據(jù)電勢能的大小正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大2.電勢能大小的判斷方法判斷方法方法解讀做功判斷法電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大公式法將電荷量、電勢連同正、負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減少；反之，動能減少，電勢能增加命題點(diǎn)2標(biāo)量求和法比較電勢的高低3.[多選]如圖所示，四個帶電荷量絕對值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個點(diǎn)分別為對應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電場中運(yùn)動，下列說法正確的是（AD）A.D點(diǎn)的電勢小于A點(diǎn)的電勢B.D點(diǎn)的電勢小于C點(diǎn)的電勢C.試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大D.直線BD所在的水平面為等勢面解析取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，A點(diǎn)在兩個正電荷電場中電勢為2φ1，在兩個負(fù)電荷電場中電勢為－2φ2，因φ1＞φ2，故A點(diǎn)的電勢為(2φ1－2φ2)＞0，同理C點(diǎn)的電勢為(－2φ1＋2φ2)＜0，D點(diǎn)在左上正電荷、左下負(fù)電荷的電場中電勢為0，同理，在右上正電荷、右下負(fù)電荷的電場中電勢也為0，故D點(diǎn)電勢為零，有φA＞φD，φD＞φC，A正確，B錯誤；由場強(qiáng)疊加原理可知，A、C兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同，故試探電荷在這兩點(diǎn)的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動到C點(diǎn)，加速度并不是一直增大，故C錯誤；B、D所在的水平面上任意一點(diǎn)的場強(qiáng)方向均豎直向下，故在這個水平面內(nèi)移動電荷時，靜電力不做功，所以此面一定為等勢面，故D正確.考點(diǎn)2電場線、等勢面及粒子運(yùn)動軌跡問題1.等勢面電場中[11]電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面.2.等勢面的特點(diǎn)（1）在同一等勢面上移動電荷時靜電力[12]不做功.（2）等勢面一定與[13]電場線垂直，并且電場線方向總是從電勢[14]高的等勢面指向電勢[15]低的等勢面.（3）等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度[16]越大，反之[17]越小.（4）任意兩個等勢面都不相交.3.幾種常見等勢面點(diǎn)電荷電場勻強(qiáng)電場等量同種點(diǎn)電荷電場等量異種點(diǎn)電荷電場如圖所示是等高線圖.思考：類比到電場中，我們用類似的方法表示電場中電勢相等的各點(diǎn)在一個等勢面上.分析下列關(guān)于等勢面的說法.（1）電荷在等勢面上移動時不受靜電力作用，所以靜電力不做功.（?）（2）等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)相等.（?）（3）勻強(qiáng)電場中的等勢面是相互平行且垂直于電場線的一簇平面.（√）（4）等勢面上，不僅各點(diǎn)電勢相同，電場強(qiáng)度也一定相同.（?）（5）若圖中數(shù)字的單位是V，a側(cè)的電勢比b側(cè)的電勢降落得快.（√）（6）a側(cè)的電場強(qiáng)度大于b側(cè)的電場強(qiáng)度.（√）命題點(diǎn)1對等勢面的理解4.[2023遼寧/多選]圖（a）為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則（CD）圖（a）圖（b）A.P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低B.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大C.M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向D.沿x軸運(yùn)動的帶電粒子，電勢能不變解析由題圖(b)可知M點(diǎn)靠近帶負(fù)電的極桿，P點(diǎn)靠近帶正電的極桿，又電勢沿場強(qiáng)方向降低，則P點(diǎn)的電勢比M點(diǎn)的電勢高，A錯誤；等勢面的疏密程度反映場強(qiáng)的大小，由題圖(b)可知M點(diǎn)的等勢面密，則M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場方向沿z軸正方向，兩帶負(fù)電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場方向也沿z軸正方向，則由電場強(qiáng)度的疊加可知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿z軸的正方向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強(qiáng)度為零，則帶電粒子沿x軸運(yùn)動時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，電勢能保持不變，D正確.命題點(diǎn)2電場線、等勢面與運(yùn)動軌跡的綜合5.[電場線＋等勢線＋運(yùn)動軌跡/2022浙江1月]某種氣體—電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示.下列說法正確的是（C）A.a點(diǎn)所在的線是等勢線B.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度比c點(diǎn)的大C.b、c兩點(diǎn)間的電勢差的值比a、c兩點(diǎn)間的大D.將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零解析根據(jù)題意，平行金屬薄膜中間夾著絕緣介質(zhì)，所以電場線是豎著的，等勢線與電場線互相垂直，是橫著的，所以a點(diǎn)所在的線是電場線，A錯誤；b點(diǎn)處的電場線比c點(diǎn)處稀疏，則Eb＜Ec，B錯誤；根據(jù)電場線與等勢線垂直可知，過a點(diǎn)的等勢線比過b點(diǎn)的等勢線靠下，因此b、c兩點(diǎn)間的電勢差的值比a、c兩點(diǎn)間的大，C正確；電場力做功與路徑無關(guān)，取決于電勢差，圖中d、g并不在同一條等勢線上，因此電場力做功不為零，D錯誤.方法點(diǎn)撥電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題的分析方法判斷速度方向帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榻?jīng)過該點(diǎn)時的速度方向.選用軌跡和電場線（等勢線）的交點(diǎn)更方便判斷靜電力方向僅受靜電力作用時，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向靜電力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向.若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線（或電場線的切線）共線.若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加6.[等勢線＋電場力和電勢能比較/2021全國乙]如圖（a），在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷.由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等.若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則（A）圖（a）圖（b）A.FM＜FN，EpM＞EpN B.FM＞FN，EpM＞EpNC.FM＜FN，EpM＜EpN D.FM＞FN，EpM＜EpN解析根據(jù)等差等勢面越密處電場強(qiáng)度越大，可知N處的電場強(qiáng)度EN大于M處的電場強(qiáng)度EM，由電場力公式F＝qE可知，試探電荷在N處所受的電場力FN大于在M處受到的電場力FM.由于越靠近負(fù)電荷電勢越低，可知N點(diǎn)的電勢φN低于M點(diǎn)電勢φM，根據(jù)電勢能公式Ep＝qφ，可知正試探電荷在N處的電勢能EpN小于在M處的電勢能EpM考點(diǎn)3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.電勢差（1）定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值叫作電勢差.（2）定義式：UAB＝[18]WABq2.電勢差與電勢的關(guān)系UAB＝[19]φA－φB，UAB＝－UBA.3.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系（1）UAB＝Ed，d為[20]A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離.（2）沿電場方向電勢降低得最快.在勻強(qiáng)電場中由公式U＝Ed得出的“一式二結(jié)論”圖甲中是勻強(qiáng)電場，其中AB與BC等距，圖乙中是負(fù)點(diǎn)電荷電場，其中A'B'與B'C'等距.（1）甲圖中的UAB等于（填“大于”“等于”或“小于”）UBC.（2）試分析乙圖中的A'B'間電勢差UA'B'與B'C'間電勢差UB'C'的大小關(guān)系.答案圖乙中A'B'之間的場強(qiáng)小于B'C'之間的場強(qiáng)，由此電場是負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場和U＝Ed可知，UA'B'小于UB'C'.命題點(diǎn)1勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系7.如圖所示，三角形ABC所在平面與勻強(qiáng)電場方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm.把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做的功為零；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做的功為－1.73×10－3J，取3＝1.73，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是（D）A.865V/m，垂直AC向左B.865V/m，垂直AC向右C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下解析把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做的功為零，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，由于該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故題圖中直線AB是一條等勢線，場強(qiáng)方向應(yīng)垂直于等勢線，A、B錯誤；UBC＝WBCq＝－1.73×10－31×10－5V＝－173V，B點(diǎn)電勢比命題點(diǎn)2等分法確定電場線及電勢高低8.[2024湖北武漢實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢]如圖，在勻強(qiáng)電場中，A、B、C、D、E、F位于正六邊形的頂點(diǎn)上，勻強(qiáng)電場的方向平行于正六邊形所在的平面.已知A、B、D、E的電勢分別為－2V、0V、6V、4V.則下列說法正確的是（D）A.C點(diǎn)的電勢φC＝2VB.F點(diǎn)的電勢φF＝1VC.A、F間的電勢差UAF＝2VD.C、F間的電勢差UCF＝4V解析連接AD、BF、CE，AD與BF、CE的交點(diǎn)為M、N；設(shè)六邊形的中心點(diǎn)為O，如圖所示.由圖可知，AD與BF、CE都垂直，由正六邊形的特點(diǎn)可知，AM＝MO＝ON＝ND，又由在勻強(qiáng)電場中將某一線段等分的同時就將該線段對應(yīng)的電勢差等分可知，M、O、N的電勢分別是0V、2V、4V，又E點(diǎn)電勢為4V，則C點(diǎn)的電勢一定與N點(diǎn)相等，也為4V，故A錯誤；M點(diǎn)電勢為0V，B點(diǎn)電勢為0V，則F點(diǎn)的電勢也為0V，B錯誤；所以有UAF＝φA－φF＝－2V，故C錯誤；點(diǎn)C、F之間的電勢差為UCF＝φC－φF＝4V，故D正確.方法點(diǎn)撥用“等分法”求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的步驟1.已知或找到勻強(qiáng)電場中某幾點(diǎn)的電勢.（如圖）2.用等分法找到與待求點(diǎn)的電勢相同的等勢點(diǎn)，連接等勢點(diǎn)可得等勢面.（如圖）3.作等勢面的垂線可以確定電場線，根據(jù)電勢的升降可知電場強(qiáng)度的方向.（如圖）說明：“等分法”是指將某兩點(diǎn)間距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢差等于原電勢差的1n命題點(diǎn)3非勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差9.空間存在如圖所示的靜電場，a、b、c、d、e、f為電場中的六個點(diǎn)，b、e、f在同一直線上，且ef＝fb，則（A）A.a點(diǎn)的場強(qiáng)比b點(diǎn)的大B.d點(diǎn)的電勢比c點(diǎn)的低C.質(zhì)子在d點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的小D.e、f之間的電勢差Uef等于f、b之間的電勢差Ufb解析a點(diǎn)的電場線比b點(diǎn)的電場線更密，根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，可知a點(diǎn)的場強(qiáng)比b點(diǎn)的場強(qiáng)大，故A正確；圖中電場為非勻強(qiáng)電場，故Uef≠Ufb，D錯誤；根據(jù)沿著電場線方向電勢不斷降低，可知d點(diǎn)的電勢比c點(diǎn)的電勢高，故B錯誤；根據(jù)正電荷在電勢越高的點(diǎn)電勢能越大，可知質(zhì)子在d點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大，故C錯誤.命題拓展命題條件不變，拓展考查點(diǎn)（1）將電子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做什么功？（2）將中間的點(diǎn)電荷改為正點(diǎn)電荷，則將電子從e點(diǎn)移動到f點(diǎn)，電勢能如何變化？電場力做什么功？（3）在（2）的條件下，將電子從e點(diǎn)移動到f點(diǎn)和從f點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功相等嗎？為什么？答案（1）正功（2）電勢能增大，電場力做負(fù)功（3）電場力做功不相等，原因見解析解析（1）沿電場線方向電勢逐漸降低，故a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，而負(fù)電荷在電勢越低的點(diǎn)電勢能越大，故電子在a點(diǎn)的電勢能高于在b點(diǎn)的電勢能，所以將電子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電勢能減小，故電場力做正功.（2）中間點(diǎn)電荷若為正電荷，則e點(diǎn)電勢高于f點(diǎn)電勢，負(fù)電荷在電勢越低的點(diǎn)電勢能越大，故將電子從e點(diǎn)移動到f點(diǎn)，電勢能增大，電場力做負(fù)功.（3）電場力做功不相等.因?yàn)殡妶鰹榉莿驈?qiáng)電場，Uef≠Ufb，根據(jù)W電＝Uq可知Wef≠Wfb.方法點(diǎn)撥E＝Ud在非勻1.判斷電場強(qiáng)度大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大.2.判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低.3.利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝ΔφΔx＝Ud＝Ex1.[電場力與能的性質(zhì)/2023天津/多選]如圖，在一個固定的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，一個正試探電荷q兩次以大小相等、方向不同的初速度從P點(diǎn)出發(fā)，分別抵達(dá)M點(diǎn)、N點(diǎn)，且q在M、N點(diǎn)時的速度大小也相等，則下列說法正確的是（AD）A.P點(diǎn)電勢高于M點(diǎn)電勢B.M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)電勢C.q從P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)一直做減速運(yùn)動D.M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小相等解析由題意可知正試探電荷q兩次以大小相等、方向不同的初速度從P點(diǎn)出發(fā)，

分別到達(dá)M點(diǎn)和N點(diǎn)，且其在M、N點(diǎn)時的速度大小相等，則這兩個過程中試探電荷

動能的變化量相等，即電場力做的功相等，由W＝qU可知P、M兩點(diǎn)的電勢差和P、

N兩點(diǎn)的電勢差相等，故M、N兩點(diǎn)的電勢相等，B錯誤；由圖可知，正試探電荷q從

P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的軌跡向右彎曲，則可以判斷出試探電荷q在P點(diǎn)受到的電場力方向向

右，又根據(jù)正試探電荷q從P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的軌跡為直線可判斷出q從P點(diǎn)到M點(diǎn)，其

所受的電場力沿PM方向，所以q從P點(diǎn)到M點(diǎn)一直做加速運(yùn)動，電場力一直做正功，

P點(diǎn)電勢高于M點(diǎn)電勢，A正確，C錯誤；由于M、N兩點(diǎn)的電勢相等，則M、N兩點(diǎn)在同一等勢面上，又點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，等勢面是一系列的同心球面，所以M、N兩點(diǎn)到固定正點(diǎn)電荷的距離相等，由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝kQr2可知，M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小相等，D2.[電場力＋電場線＋等勢面/2021湖北/多選]關(guān)于電場，下列說法正確的是（AD）A.電場是物質(zhì)存在的一種形式B.電場力一定對正電荷做正功C.電場線是實(shí)際存在的線，反映電場強(qiáng)度的大小和方向D.靜電場的電場線總是與等勢面垂直，且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面解析電場是存在于電荷周圍的一種特殊媒介物質(zhì)，A正確；如果正電荷的速度方向與電場力的夾角大于90°，則電場力做負(fù)功，等于90°電場力不做功，小于90°電場力做正功，B錯誤；電場線是為了形象地描繪電場而人為引入的一簇曲線，該曲線的疏密程度反映場強(qiáng)的大小，C錯誤；靜電場的電場線在空間上與等勢面垂直，且沿電場線的方向電勢降低，即由高等勢面指向低等勢面，D正確.3.[電勢＋等勢面＋場強(qiáng)的疊加＋靜電力做功/2022河北]如圖，真空中電荷量為2q和－q（q＞0）的兩個點(diǎn)電荷分別位于M點(diǎn)與N點(diǎn)，形成一個以MN延長線上O點(diǎn)為球心，電勢為零的等勢面（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零），P為MN連線上的一點(diǎn)，S為等勢面與直線MN的交點(diǎn)，T為等勢面上一點(diǎn)，下列說法正確的是（B）A.P點(diǎn)電勢低于S點(diǎn)電勢B.T點(diǎn)電場方向指向O點(diǎn)C.除無窮遠(yuǎn)處外，直線上還有兩個電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)D.將正試探電荷q0從無窮遠(yuǎn)處移到P點(diǎn)，靜電力做正功解析在M、N間離負(fù)電荷越近，電勢越低，離正電荷越近，電勢越高，又已知S點(diǎn)在零等勢面上，所以P點(diǎn)電勢大于零，A項(xiàng)錯；電場線由正電荷指向負(fù)電荷，又由于電場方向與等勢面垂直，所以T點(diǎn)電場方向指向O點(diǎn)，B項(xiàng)正確；MN直線上，在M點(diǎn)左側(cè)，M點(diǎn)處正電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)大于N點(diǎn)處負(fù)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)，故合場強(qiáng)不可能為零，在M、N兩點(diǎn)間，兩電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)方向均向右，合場強(qiáng)不可能為零，在N點(diǎn)右側(cè)，兩電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相反，若場強(qiáng)大小相等，則合場強(qiáng)為零，故除無窮遠(yuǎn)處外直線上只有一個點(diǎn)合場強(qiáng)為零，C項(xiàng)錯；將正試探電荷由無窮遠(yuǎn)處移到P點(diǎn)，由Ep＝qφ可知，試探電荷電勢能增大，故靜電力做負(fù)功，D項(xiàng)錯.4.[場強(qiáng)＋電勢＋電場力做功與電勢能變化的關(guān)系/2021浙江1月]如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢面上的一點(diǎn).下列說法正確的是（D）A.導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)左端大于右端B.A、C兩點(diǎn)的電勢均低于B點(diǎn)的電勢C.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度D.正電荷從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)的過程中電場力做正功，電勢能減小解析根據(jù)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)可知，導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面，導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低可知，A、C兩點(diǎn)的電勢均高于B點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)電場線的密疏程度表示電場強(qiáng)度的大小關(guān)系可知，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度，選項(xiàng)C錯誤；正電荷從A點(diǎn)沿虛線移動到B點(diǎn)的過程中，電場力做正功，電勢能減小，選項(xiàng)D正確.1.[2023湖北]在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點(diǎn)，其電勢分別為φM、φN，電場強(qiáng)度大小分別為EM、EN.下列說法正確的是（C）A.若φM＞φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)B.若EM＜EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近C.若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則φM＜φND.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則EM＞EN解析正點(diǎn)電荷形成電場的電場線呈發(fā)散狀，方向由正點(diǎn)電荷指向無窮遠(yuǎn)，沿電場線方向電勢逐漸降低，若φM＞φN，則M點(diǎn)到正點(diǎn)電荷Q的距離比較近，A錯誤；若EM＜EN，由E＝kQr2可知N點(diǎn)到正點(diǎn)電荷Q的距離比較近，B錯誤；若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則試探電荷的電勢能減少，即EpM＞EpN，由公式Ep＝qφ可知帶負(fù)電的試探電荷在低電勢點(diǎn)的電勢能高，所以有φM＜φN，C正確；若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則帶正電的試探電荷的電勢能增加，由公式Ep＝qφ可知試探電荷由低電勢點(diǎn)向高電勢點(diǎn)移動，又高電勢點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大，所以有EM＜EN，D一題多解由點(diǎn)電荷的電勢公式φ＝kQr可得，在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，若φM＞φN，則rM＜rN，A錯誤；由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝kQr2可得，在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，若EM＜EN，則rM＞rN，B錯誤；帶負(fù)電的試探電荷在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中會受到引力，若從M點(diǎn)移到N點(diǎn)電場力做正功，則此過程試探電荷靠近正點(diǎn)電荷，即rN＜rM，故φN＞φM，C正確；帶正電的試探電荷在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中會受到斥力，若從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則此過程試探電荷靠近正點(diǎn)電荷，即rN＜rM，故EN＞EM，2.[等量異種點(diǎn)電荷電場分布/2024福建漳州檢測/多選]靜電紡紗利用高壓靜電場使單纖維兩端帶上異種電荷，其電場線分布如圖所示，則（AC）A.電場強(qiáng)度EA＜EBB.電場強(qiáng)度EA＞EBC.一電子在A點(diǎn)的電勢能大于其在D點(diǎn)的電勢能D.將一電子從C移動到D，電場力做功為零解析圖中虛線是電場線，A處的電場線比B處的電場線稀疏，則有EA＜EB，A正

確，B錯誤；由于右邊電極接高壓電源正極，則D點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢，根據(jù)Ep＝qφ

及電子帶負(fù)電，知該電子在A點(diǎn)的電勢能大于其在D點(diǎn)的電勢能，C正確；由于D點(diǎn)

電勢高于C點(diǎn)電勢，故將一電子從C移動到D，電場力做正功，D錯誤.3.[聯(lián)系生活實(shí)際/2024深圳龍城高級中學(xué)?？?多選]我們所處的地球表面，實(shí)際上存在場強(qiáng)大小約為100V/m的電場，可將其視為勻強(qiáng)電場.在地面立一金屬桿后空間中的等勢面分布如圖所示，空間中存在a、b、c三點(diǎn)，其中a點(diǎn)位于金屬桿正上方，b、c等高.則下列說法正確的是（AB）A.b、c兩點(diǎn)的電勢差為－100VB.a點(diǎn)場強(qiáng)大小大于100V/mC.a點(diǎn)場強(qiáng)方向沿水平方向D.a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)解析由題圖可知，b、c兩點(diǎn)的電勢差為Ubc＝200V－300V＝－100V，故A正

確；由題圖可知，a點(diǎn)與相鄰兩等勢面的距離小于1m，電勢差等于100V，根據(jù)E＝

Ud，可知a點(diǎn)場強(qiáng)大小大于100V/m，故B正確；根據(jù)場強(qiáng)方向垂直于等勢面，可知a

點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿豎直方向，不是水平方向，故C錯誤；由題圖可知，a點(diǎn)與c點(diǎn)在同

一等勢面上，電勢相等，故D錯誤4.[2024天津北辰區(qū)模型/多選]如圖所示，虛線代表電場中的等勢面，實(shí)線是一帶電粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，下列說法正確的是（AC）A.該粒子帶負(fù)電荷B.該粒子一定從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)C.該粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度D.該粒子在c點(diǎn)的動能小于在b點(diǎn)的動能解析由題圖可知，電場線的方向垂直于等勢面向左，做曲線運(yùn)動的粒子所受電場力的方向總是指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，因此電場力方向向右，故粒子帶負(fù)電荷，A正確；由于運(yùn)動的可逆性，粒子可以從a點(diǎn)到c點(diǎn)，也可以從c點(diǎn)到a點(diǎn)，B錯誤；等差等勢面越密集的地方，電場強(qiáng)度越大，因此a點(diǎn)處的場強(qiáng)小于b點(diǎn)處的場強(qiáng)，故粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，C正確；粒子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做正功，動能增加，因此粒子在c點(diǎn)的動能大于在b點(diǎn)的動能，D錯誤.5.如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ（φ＞0），保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為定點(diǎn)在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30°到△AB'C'位置，則此時的C'點(diǎn)電勢為（D）A.φ B.2φ C.3φ D.（1＋3）φ解析利用等分法確定勻強(qiáng)電場方向?yàn)閺腃指向A，設(shè)AC長度為L，則E＝2φL，由

幾何知識得，C'A沿電場線方向的距離為dC'A＝Lcos30°＝32L，由電勢差與電場強(qiáng)度

的關(guān)系可知，UC'A＝φC'－φA＝EdC'A＝2φL·3L2，解得φC'＝(1＋3)φ，故D正確，光速解法利用等分法確定電場線方向?yàn)镃→A后，分別作出過B點(diǎn)和C'點(diǎn)的等勢

線，易得φC'＞φB＝2φ，故A、B、C錯誤，D正確.6.[立體空間中的電場問題/2022湖南]如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上.移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變.關(guān)于長方體幾何中心O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向和電勢的變化，下列說法正確的是（A）A.電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢減小B.電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢減小C.電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢增大D.電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢增大解析由對稱性與電場疊加原理可知，a、b、c、d處四根完全相同、均勻帶正電的絕緣長棒在O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，根據(jù)正點(diǎn)電荷電場分布情況和電場疊加原理可知，一根帶正電絕緣長棒在長棒中垂面上某點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿該棒所在直線的垂線指向該點(diǎn)，故撤去a處的絕緣棒后，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向由O點(diǎn)垂直指向a，B、D錯誤；設(shè)每根帶正電絕緣長棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為φ0，且大于零，則根據(jù)電勢的疊加原理知，四根完全相同、均勻帶正電絕緣長棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電勢為4φ0，若撤去a處的絕緣棒，其他三棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電勢為3φ0，故撤去a處的絕緣棒后，O點(diǎn)的電勢減小，A正確，C錯誤.7.[多選]如圖所示，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡（不考慮兩粒子間的相互作用），a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn).不計(jì)重力.下列說法正確的是（ABC）A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B.M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能C.N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功解析M粒子的軌跡向左彎曲，可知M粒子受到了引力作用，故M粒子帶負(fù)電荷，而N粒子的軌跡向下彎曲，說明N粒子受到斥力作用，故N粒子帶正電荷，A正確；M粒子帶負(fù)電，a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的，故M粒子從a到b電場力對其做的總功為負(fù)，動能減少，B正確；對于N粒子，由于d和e在同一等勢面上，故N粒子在d點(diǎn)和e點(diǎn)的電勢能相等，C正確；由于N粒子帶正電荷，c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢，故N粒子從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中，電場力做正功，D錯誤.8.[多選]如圖所示為某一電場的電場線和等勢面.已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，b點(diǎn)電勢為φb，b、d在同一等勢面上.以｜Wac｜表示點(diǎn)電荷q由a點(diǎn)移到c點(diǎn)過程中電場力做功的大小，｜Wdc｜表示點(diǎn)電荷q由d點(diǎn)移到c點(diǎn)過程中電場力做功的大小，則（BD）A.φb＞4V B.φb＜4VC.｜Wac｜＝2｜Wdc｜ D.｜Wac｜＞2｜Wdc｜解析由電場線疏密程度可知ab段上各點(diǎn)電場強(qiáng)度大于bc段上各點(diǎn)電場強(qiáng)度，由U＝Ed可定性判斷出Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜φa＋φc2＝4V，故A錯誤，B正確；又因?yàn)閁ac＝Uab＋Ubc，所以Uac＞2Ubc，b、d在同一等勢面上，φb＝φd，故Uac＞2Udc，由電場力做功W＝qU，得｜Wac｜＞2｜Wdc｜，故9.[2024山東青島調(diào)研檢測/多選]如圖，兩個帶等量負(fù)電的點(diǎn)電荷分別位于x軸上的P、Q兩點(diǎn)，其位置關(guān)于點(diǎn)O對稱.a、b、c、d四點(diǎn)位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、以O(shè)P為半徑的圓周上，a、b連線平行于x軸，c、d是圓與y軸的交點(diǎn).下列說法正確的是（ACD）A.a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)不同B.a、b兩點(diǎn)的電勢不同C.正試探電荷由靜止開始僅在電場力的作用下從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電勢能先減小后增大D.若兩電荷在圖中圓上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別是E1、E2，則1E1＋解析根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷的電場線分布特點(diǎn)可知，a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向不同，A正確；由對稱性可知，a、b兩點(diǎn)電勢相等，B錯誤；正試探電荷在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中，所受電場力方向先向下后向上，電場力先做正功后做負(fù)功，故電勢能先減小后增大，C正確；設(shè)圓的半徑為R，圓上某一點(diǎn)與P點(diǎn)的連線和PQ的夾角為θ，則該點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為2Rcosθ，該點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離為2Rsinθ【點(diǎn)撥：直徑所對的圓周角為直角】，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可得E1＝kq(2Rcos

θ)2、E2＝kq(210.[2022全國乙/多選]如圖，兩對等量異號點(diǎn)電荷＋q、－q（q＞0）固定于正方形的4個頂點(diǎn)上.L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn).則（AB）A.L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直B.M點(diǎn)的電場方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到O點(diǎn)，電場力做正功D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功為零解析兩正點(diǎn)電荷在N點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上，則兩負(fù)點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，則N點(diǎn)處的合