新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學2025屆高三數學上學期第二次摸底考試試題理

PAGE9-新疆巴音郭楞蒙古自治州其次中學2025屆高三數學上學期其次次摸底考試試題理留意事項：1、本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，共2頁；2、本試卷分第=1\*ROMANI卷（基礎學問檢測）和第=2\*ROMANII卷（實力提升）兩部分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則=()A. B. C. D.2.已知復數是純虛數，則實數的值為()A． B． C． D．3.已知等差數列的前項和為，若，則數列的公差為()A． B． C． D．4.已知命題；命題．則下列命題中是真命題的為()A.B．C．D．5.函數f

(x)＝ln(x2－2x－8)的單調遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)6.函數的零點之和為（）A. B. C. D.7.設a＝log3e，b＝e1.5，c＝，則()A．b<a<cB．c<a<bC．c<b<a D．a<c<b8.函數f

(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))·sinx的圖象的大致形態(tài)為()9.函數f

(x)＝eq\f(1,\r(log2x2－1))的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)10.若b<a<0，則下列不等式：①|a|>|b|；②a＋b<ab；③eq\f(a2,b)<2a－b中，正確的不等式有()A．0個B．1個C．2個D．3個11.《幾何原本》卷2的幾何代數法(以幾何方法探討代數問題)成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，許多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為()A.eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)B．a2＋b2≥2eq\r(ab)(a>0，b>0)C.eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)(a>0，b>0)D.eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)12.已知函數f(x)(x∈R)滿意f(x)=f(2-x),若函數y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則xi=()A.0 B.m C.2m D.4m填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知實數滿意，則的取值范圍為_________．14.已知等比數列中，，，則=_____________.15.某人打算在一塊占地面積為1800m2的矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚四周均是寬為1m的小路(如圖所示)，大棚總占地面積為Sm2，其中a∶b＝1∶2，則S的最大值為________．16.設f

(x)是定義在R上周期為4的奇函數，若在區(qū)間[－2,0)∪(0,2]上，f

(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，－2≤x<0，,ax－1，0<x≤2，))則f

(2019)＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。（一）必考題：共60分。17.設數列{an}滿意a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通項公式;(2)求數列的前n項和.18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點為棱的中點．（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．19.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是依據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．附表：0.050.013.8416.635(1)依據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料推斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采納隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．20.已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點．（1）求橢圓的方程；（2）設，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為，若與點共線，求斜率的值．21.已知函數.(1)設,求函數的單調區(qū)間;(2)若為方程的兩個不相等的實數根,求證.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程;(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求．23.已知函數.（1）解不等式.（2）若不等式有解，求實數m的取值范圍.

理科數學其次次摸底答案1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.D8.A9.C10.C11.D12.B13.答案：14.答案：15.答案：156816.答案：eq\f(1,2)17.答案：(1)因為a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,故當n≥2時,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).兩式相減得(2n-1)an=2.所以an=QUOTE(n≥2).又由題設可得a1=2,從而{an}的通項公式為an=QUOTE.(2)記QUOTE的前n項和為Sn.由(1)知QUOTE.則Sn=QUOTE+…+QUOTE.18.答案：（Ⅰ）在棱上存在點，使得平面，點為棱的中點．理由如下：取的中點，連結，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，設，則由題意知，，設平面的法向量為，則由得，令，則，所以取，明顯可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為.19.答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得.因為，所以沒有的把握認為“體育迷”與性別有關．(2)由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123，.20.答案：(1)由題意可知：，則，橢圓的離心率，則，∴，∴橢圓的標準方程為；(2)設，設直線的斜率，直線的方程為，聯(lián)立，消去整理得，由代入上式得，整理得，，，則，則，同理可得：，由，則，，由與點共線可得與共線，則，整理得，則直線的斜率，∴的值為2．解析：21.答案：(1)由題意,得,定義域為R,則,當時,由得函數單調遞增,當時,由,得,所以函數在上單調遞增,由,得,所以函數在上單調遞減,綜上可知,當時,函數的單調遞增區(qū)間為,無單調遞增區(qū)間,當時,函數的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.(2)因為為方程即的兩個不相等的實數根,所以,不妨設,則,且,則,所以,設,則,,要證,即證,即證,即證,即證,設,則,所以在上單調遞增,所以當時,,即當時,,所以.22.答案：(1)把直線的參數方程化為一般方程為,∵,∴直線的極坐