2025版新教材高考物理總復(fù)習(xí)第二章相互作用第5講動態(tài)平衡問題和平衡中的臨界極值問題教案

PAGEPAGE12第5講動態(tài)平衡問題和平衡中的臨界、極值問題一、動態(tài)平衡問題“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力,是動態(tài)力,力的大小或方向要發(fā)生變更,但變更過程中的每一時(shí)刻的狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài),所以叫動態(tài)平衡,這是力平衡問題中的一類難題。解動態(tài)平衡問題兩種常用的方法是①解析法和②圖解法。

二、平衡中的臨界、極值問題1.臨界狀態(tài):是從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象,或從一個(gè)物理過程轉(zhuǎn)入另一個(gè)物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。2.解答臨界、極值問題的關(guān)鍵是找到臨界條件。1.如圖所示,將所受重力為G的光滑小球用輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直墻壁上,當(dāng)把繩的長度增長,則下列推斷正確的是 ()A.繩對球的拉力T和墻對球的彈力N均減小B.繩對球的拉力T增大,墻對球的彈力N減小C.繩對球的拉力T減小,墻對球的彈力N增大D.繩對球的拉力T和墻對球的彈力N均增大答案A2.如圖所示,輕繩OA、OB一端分別固定于天花板上的A、B兩點(diǎn),輕繩OC一端懸掛一重物。已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分別為150N、100N、200N。問懸掛的重物的重力不得超過多少?答案1003N考點(diǎn)一動態(tài)平衡問題所謂動態(tài)平衡問題,是指通過限制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變更,而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。解決此類問題的常用方法有解析法和圖解法。例1如圖所示,用輕細(xì)繩AO和BO將質(zhì)量為m的重物懸吊起來,靜止時(shí)AO是水平的,BO與豎直方向的夾角為θ。已知重力加速度為g。設(shè)AO繩的拉力為F1,BO繩的拉力為F2。(1)假如保持節(jié)點(diǎn)O的位置不變,將B點(diǎn)向左緩慢移動(同時(shí)增加繩長),則 ()A.F2變小,F1變大B.F2變大,F1變小C.F1和F2的合力不變D.F1和F2的合力變小(2)假如保持節(jié)點(diǎn)O的位置不變,將A點(diǎn)向上緩慢移動(同時(shí)增加繩長),F1和F2分別怎樣變更?答案見解析解析(1)方法1:在B點(diǎn)緩慢左移的過程中,θ緩慢增大,而O點(diǎn)始終保持受力平衡狀態(tài),F1和F2均發(fā)生變更,但它們的合力肯定不變,F'=mg,方向豎直向上;因F1=mgtanθ,F2=mgcosθ,所以θ增大,tanθ增大、cosθ減小。所以F2漸漸增大,F1漸漸方法2:F1和F2的合力大小、方向不變,F1的方向不變。作矢量圖如圖甲所示,可以看出當(dāng)角θ漸漸增大的過程中,F2和F1對應(yīng)的邊長均漸漸增大。(2)因?yàn)樵诰徛苿覣點(diǎn)的過程中,F1、F2和F'構(gòu)成的三角形不再是直角三角形。作矢量圖如圖乙所示,可以看出F1先減小后增大,F2漸漸減小。OA繩上的拉力有最小值Fmin=mgsinθ。例2如圖,一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的彈力大小為N1,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。將木板從圖示位置起先緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦,在此過程中 ()A.N1始終減小,N2始終增大B.N1始終減小,N2始終減小C.N1先增大后減小,N2始終減小D.N1先增大后減小,N2先減小后增大答案B對小球進(jìn)行受力分析,如圖所示,設(shè)板與墻的夾角為θ,板轉(zhuǎn)到水平位置過程中θ漸漸增大,N1=mgtanθ,N2'=N2=mgsinθ,可知N1和N2都減小,考點(diǎn)二平衡中的臨界、極值問題1.臨界問題:當(dāng)某物理量變更時(shí),會引起其他幾個(gè)物理量發(fā)生變更,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言描述。常見的臨界狀態(tài)有:(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0);(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值;繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0;(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。探討的基本思維方法:假設(shè)推理法。2.極值問題:平衡物體的極值問題,一般指在力的變更過程中的最大值和最小值問題。一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析。例3三段不行伸長的輕質(zhì)細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它們共同懸掛一物體,如圖所示,其中OB是水平的,A端、B端固定。若漸漸增加C端所掛物體的質(zhì)量,則最先斷的繩 ()A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB,也可能是OC答案A以結(jié)點(diǎn)O為探討對象,在繩子均不被拉斷時(shí)受力圖如圖,則知:FOA>FOB,FOA>FOC,即OA繩的拉力最大,而細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,則當(dāng)物體質(zhì)量漸漸增加時(shí),OA繩最先被拉斷,故選A。例4如圖所示,質(zhì)量為m的物體放在水平地面上,物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)施以與水平方向成α角且斜向上的拉力F,為使物體能沿水平地面做勻速運(yùn)動,當(dāng)α取何值時(shí),力F最小?此最小值為多大?答案見解析解析物體受力如圖所示。將力F分解為水平分力F1和豎直分力F2,則有F1=fF2+N=G即Fcosα=μN(yùn)'=μN(yùn)(N'為物體對地面的正壓力)Fsinα+N=G所以F=μmg為使F最小,可令sinβ=11+μF=μmg當(dāng)α+β=90°,即α=90°-β,α滿意tanα=μ時(shí),F有最小值,此最小值為μmg1+A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上有一光滑擋板A,在擋板和斜面之間夾一質(zhì)量為m的重球B,起先板A處于豎直位置,現(xiàn)使其繞下端O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向緩緩轉(zhuǎn)至水平位置,分析重球B對斜面和對擋板壓力的變更狀況是()A.對斜面的壓力漸漸減小,對擋板的壓力漸漸減小B.對斜面的壓力漸漸增大,對擋板的壓力漸漸減小C.對斜面的壓力漸漸減小,對擋板的壓力先變小后變大D.對斜面的壓力漸漸減小,對擋板的壓力先變大后變小答案C分析球的受力狀況,受到重力mg、擋板對球的彈力FA及斜面對球的支持力FB,如圖所示,球處于靜止?fàn)顟B(tài),彈力FA與FB的合力F的大小等于重力的大小,方向豎直向上。當(dāng)擋板繞下端O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)至水平位置的過程中,可以看出表示彈力FA的邊的長度先變小后變大,即彈力FA先變小后變大;表示支持力FB的邊的長度始終變短,即說明FB始終變小。由牛頓第三定律可知,球?qū)醢宓膲毫ο茸冃『笞兇?對斜面的壓力漸漸減小。選項(xiàng)C正確。2.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點(diǎn)O,如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小,在O點(diǎn)向左移動的過程中 ()A.F漸漸變大,T漸漸變大B.F漸漸變大,T漸漸變小C.F漸漸變小,T漸漸變大D.F漸漸變小,T漸漸變小答案A由題意知,系統(tǒng)處于動態(tài)平衡狀態(tài),分析O點(diǎn)的受力狀況,其中T'=G恒定不變,F方向不變,T大小方向均變更,在O點(diǎn)向左移動的過程中,θ角漸漸變大,由動態(tài)矢量三角形可知F、T均漸漸變大,故A項(xiàng)正確。3.如圖將質(zhì)量為m的小球a用輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用力F拉小球a,使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),且懸線與豎直方向的夾角θ=30°,重力加速度為g,則F的最小值為 ()A.33mgB.1C.32mgD.2答案B整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),小球受力平衡,設(shè)線的拉力為T,依據(jù)平衡條件知:F與T的合力與小球的重力mg總是大小相等、方向相反,由力的合成圖可知,當(dāng)F與線垂直時(shí),F有最小值,如圖所示。F的最小值為Fmin=mgsinθ=12mg,選項(xiàng)B正確。4.(2024朝陽期中)如圖所示,兩根細(xì)繩AO和BO連接于O點(diǎn),O點(diǎn)下方用細(xì)繩CO懸掛一重物,并處于靜止?fàn)顟B(tài),繩AO拉力為F1,繩BO拉力為F2。保持A、O點(diǎn)位置不變,而將繩BO緩慢向B1O、B2O移動直至水平。對于此過程,下列選項(xiàng)正確的是 ()A.F1漸漸變小B.F2漸漸變小C.F1、F2的合力漸漸變小D.F1、F2的合力保持不變答案D以結(jié)點(diǎn)O為探討對象進(jìn)行受力分析,OA和OB繩上力的合力與OC繩上的力等大反向,故F1和F2的合力保持不變,D正確。采納矢量三角形定則,由圖示可得,F1漸漸變大,F2先減小后增大。5.(多選)如圖所示,輕質(zhì)不行伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。假如只人為變更一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說法正確的是 ()A.繩的右端上移到b',繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移答案AB衣架掛鉤為“活結(jié)”模型,作出受力示意圖如圖所示,oa、ob為一根繩,兩端拉力相等,設(shè)繩aob長為L,M、N間的水平距離為d,bo延長線交M于a',由幾何學(xué)問知a'o=ao,sinθ=dL,由平衡條件有2Fcosθ=mg,則F=mg2cosθ,當(dāng)b上移到b'時(shí),d、L不變,θ不變,故F不變,選項(xiàng)A正確,C錯誤。將桿N向右移一些,L不變,d變大,θ變大,cosθ變小,則F變大,選項(xiàng)B正確。只變更m,其他條件不變,則sinθ不變,θ不變,衣架懸掛點(diǎn)不變,選項(xiàng)6.如圖所示,質(zhì)量m=1kg的物塊在與水平方向夾角為θ=37°的推力F作用下靜止于墻壁上,物塊與墻之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,推力F應(yīng)滿意什么條件?(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2)答案10N≤F≤50N解析當(dāng)F較大時(shí),物塊會有向上滑動的趨勢,摩擦力向下,當(dāng)物塊恰不上滑時(shí),力F有最大值(受力如圖1所示)所以N=FmaxcosθFmaxsinθ=f+mg?f=Fmaxsinθ-mg又f=μN(yùn)代入數(shù)據(jù)可以得出Fmax=50N。當(dāng)力F較小時(shí),物塊有向下滑動的趨勢,摩擦力向上,所以當(dāng)物塊恰不下滑時(shí),力F有最小值(受力如圖2所示),由平衡條件可得出N=FmincosθFminsinθ+f-mg=0?f=mg-Fminsinθ,又f=μN(yùn)代入數(shù)據(jù)可以得出Fmin=10N所以要使物塊靜止于墻壁上,推力F的取值范圍為10N≤F≤50N。B組綜合提升7.如圖所示,小球用細(xì)繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上,當(dāng)細(xì)繩由水平方向漸漸向上偏移時(shí)(球位置不變,繩加長),細(xì)繩上的拉力將 ()A.漸漸增大B.漸漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大答案D對小球進(jìn)行受力分析,小球受重力G、斜面的支持力FN、細(xì)繩的拉力FT,因?yàn)镚、FN、FT三力共點(diǎn)平衡,故三個(gè)力可以構(gòu)成一個(gè)矢量三角形,如圖所示。G的大小和方向始終不變,FN的方向不變,大小可變,FT的大小、方向都在變,在細(xì)繩向上偏移的過程中,可以作出一系列矢量三角形,自不待言FT在從水平變更到與FN垂直前是漸漸變小的,之后FT又漸漸變大,故正確答案為D。8.如圖所示,一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),不考慮一切摩擦,假如把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)至水平位置,則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變更狀況是 ()A.F1先增大后減小,F2始終減小B.F1先減小后增大,F2始終減小C.F1和F2都始終減小D.F1和F2都始終增大答案B小球受力如圖甲所示,因擋板緩慢轉(zhuǎn)動,所以小球處于動態(tài)平衡狀態(tài),在擋板轉(zhuǎn)動過程中,小球所受三力(重力G、斜面的支持力FN、擋板的彈力F)組合成的矢量三角形的變更狀況如圖乙所示(重力大小、方向均不變,斜面對其支持力方向不變),由圖可知此過程中斜面對小球的支持力不斷減小,擋板對小球的彈力先減小后增大,再由牛頓第三定律知B對。9.(多選)漏電是常見的現(xiàn)象,如圖所示,豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A,Q正上方P點(diǎn)處用細(xì)線(長度為l)懸掛著另一質(zhì)點(diǎn)B,A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹嗤姾啥嗷ヅ懦?致使細(xì)線與豎直方向成θ角,由于漏電,A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電荷量漸漸削減。在電荷量削減到零之前有關(guān)細(xì)線對懸點(diǎn)P的拉力T和質(zhì)點(diǎn)A、B之間庫侖力F的大小,說法正確的是 ()A.T保持不變B.F先變大后變小C.F漸漸減小D.T漸漸增大答案AC以質(zhì)點(diǎn)B為探討對象,受到重力G、庫侖力F和線的拉力T'三個(gè)力作用,如圖所示。作出F、T'的合力F',則由平衡條件得F'=G。設(shè)A、B間距離為x,依據(jù)三角形相像得GPQ=T'l=Fx,得T'=lPQG,F=xPQG,在A、B兩質(zhì)點(diǎn)帶電荷量漸漸削減的過程中,l、PQ、G均不變,則線的拉力T'不變,由牛頓第三定律可知T不變;因電荷量的削減,質(zhì)點(diǎn)A、B相互靠近,x減小,庫侖力F減小,故A、C10.如圖所示,質(zhì)量為m的物體,放在一固定斜面上,當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右的恒力,物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ