河北省滄州市鹽山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE8-河北省滄州市鹽山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單選題(共60分)1．設(shè)命題，則為（）A．B．C．D．2已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則“雙曲線的離心率”是“雙曲線的漸近線方程為”的（）A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要3．2024年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事務(wù)：“他選擇政治和地理”，事務(wù)：“他選擇化學(xué)和地理”，則事務(wù)與事務(wù)（）A．是互斥事務(wù)，不是對(duì)立事務(wù) B．是對(duì)立事務(wù)，不是互斥事務(wù)C．既是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù) D．既不是互斥事務(wù)也不是對(duì)立事務(wù)4．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到A(－5，0)的距離與它到B(5，0)的距離的差等于6，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A．B．C．D．5．某高校大一新生中,來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)精確,下列推斷正確的有（）①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為A．①④ B．①③ C．②④ D．②③6．已知直線:與雙曲線:(,)交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是弦的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A． B．2 C． D．7．北京冬奧會(huì)將于2024年2月4日到20日在北京和張家口實(shí)行．為紀(jì)念申奧勝利，中國(guó)郵政發(fā)行《北京申辦2024年冬奧會(huì)勝利紀(jì)念》郵票，圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)祥瑞物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)祥瑞物“雪容融”及“志愿者標(biāo)記”．現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚祥瑞物郵票的概率為（）A． B． C． D．8．已知平面的法向量為，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為，則＝()A．－1B．－11C．－1或－11D．－219．若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線相互垂直，則的面積為()A．36 B．16 C．20 D．2410．如圖所示，平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為.求與夾角的余弦值是（）A． B． C． D．11．已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為（）A． B． C． D．12．已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，甲：；乙：；丙：；?。?以上是“直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)（）A． B． C． D．二、填空題(共20分)13.設(shè)是橢圓上的點(diǎn),到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為,則到右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________.14.正三棱柱中，，，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與成角的大小為_(kāi)______．15．已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為_(kāi)_____.16．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，又點(diǎn)，若雙曲線左支上的隨意一點(diǎn)均滿意，則雙曲線的離心率的取值范圍__________．三、解答題(共70分)17．(本題10分)已知命題，不等式成立”是真命題．(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(II)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(本題12分)在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，并從中再隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.19．(本題12分)如圖，在三棱柱中，底面，，是的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20．(本題12分)平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第條規(guī)定：全部主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)公路，必需禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政懲罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回來(lái)直線方程（Ⅱ）預(yù)料該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．21．(本題12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD為平行四邊形，M為AA1的中點(diǎn)，BC＝BD＝1，．（1）求證：MD⊥平面BDC1；（2）求二面角M-BC1-D的余弦值．22．(本題12分)已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)（異于橢圓的右頂點(diǎn)），交軸于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn).求證：直線的斜率為定值數(shù)學(xué)參考答案1-5．CDADB6-10．ACCBB11．A12．B13．14．15．16．17．（I）由題意在恒成立，所以,，所以，即,，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（II）由q得，因?yàn)?，所以，即所以?shí)數(shù)的取值范圍是18．（1）（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33（3）（1）由，得.（2）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，得.故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.（3）由頻率分布直方圖可知：100個(gè)口罩中一等品、二等品各有60個(gè)、40個(gè)，由分層抽樣可知，所抽取的5個(gè)口罩中一等品、二等品各有3個(gè)、2個(gè).記這3個(gè)一等品為，，，2個(gè)二等品為，，則從5個(gè)口罩中抽取2個(gè)的可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10種，其中恰有1個(gè)口罩為一等品的可能結(jié)果有：，，，，，.共6種.故這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率為.19．（Ⅰ）如圖，由三棱柱，得，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，，所以，，兩兩垂直，故分別以，，為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，由，，得令，得.設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.20．解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回來(lái)直線方程為；（Ⅱ）時(shí)，，預(yù)料該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．21．（1）因?yàn)锽C=BD=，CD=AB=，可得BC2+BD2=CD2，BDBC，又ADBC，BDAD.又ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，DD1平面ABCD，DD1BD.，BD平面ADD1A1，BDMD，取BB1中點(diǎn)N，連接NC，MN，且，為平行四邊形，，=，，，BC1CN，又MDNC，MDBC1，又BC1=B，MD平面BDC1；（2）以DA為x軸，DB為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，，由（1）可知為平面BDC1的一個(gè)法向量，，設(shè)平面