2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)-平面向量教案23-蘇教_第1頁
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2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)平面向量教案23蘇教版教材：復(fù)習(xí)二——實數(shù)與向量的數(shù)量積（續(xù)）目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)有關(guān)知識，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合、解決實際問題的能力。過程：ABCNABCNM如圖：已知MN是△ABC的中位線，求證：MN=BC,且MN∥BC證：∵MN是△ABC的中位線，∴,∴∴MN=BC,且MN∥BC證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍。ABCEFDG證：設(shè)=b，=a，則=+ABCEFDG∵A,G,D共線，B,G,E共線∴可設(shè)=λ，=μ,則=λ=λ(b+a)=λb+λa,=μ=μ(b+a)=μb+μa,∵即：b+(μb+μa)=λb+λa∴(μλ)a+(μλ+)b=0∵a,b不平行，∴即：AG=2GD同理可化：AG=2GD,CG=2GF設(shè)=(a+5b)，=2a+8b，=3(ab)，求證：A,B,D三點共線。證：=++=(a+5b)+(2a+8b)+3(ab)=(1+)a+(5+5)b=(1+)(a+5b)而=(a+5b)∴=(+1)又∵,有公共點∴A,B,D三點共線求證：起點相同的三個非零向量a、b、3a2b的終點在同一直線上。證：依題意，可設(shè)=a,=b,=3a2b==ba,==3a2ba=2(ab)∴=2由于,起點均為A，∴三點A,B,C共線，即起點相同的三個非零向量a、b、3a2b的終點在同一直線上已知：平面上三點O、A、B不共線，求證：平面上任一點C與A、B共線的充要條件是存在實數(shù)λ和μ，使=λ+μ，且λ+μ=1。證：必要性：設(shè)A,B,C三點共線，則可設(shè)=t(tR)則=+=+t=+t()=(1t)+t令1t=λ，t=μ，則有：=λ+μ，且λ+μ=1充分性：==λ+μ=(λ1)+μ=μ+μ=μ()=μ∴三點A、B、C共線某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛，感到風(fēng)從正東方向吹來，而當(dāng)速度為2a時，感到風(fēng)從東北方向吹來，試求實際風(fēng)速和方向。PBAPBAOvv2a無風(fēng)時此人感到風(fēng)速為a，設(shè)實際風(fēng)速為v，那么此時人感到的風(fēng)速為va，設(shè)=a，=2a∵+=∴=va，這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速，∵+=∴=v2a，于是當(dāng)此人的速度是原來的2倍時所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是，由題意：PBO=45,PABO,BA=AO從而，△PO

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