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全國自考高數(shù)一真題及參考答案
資料僅供參考
10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題
(課程代碼00020)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題3分,30分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求
的,請(qǐng)將其選出并將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、
多涂或未涂均無分。
1.函數(shù)4)=GT-Q7的定義域是
A.[1,4]B.[1,+8)C.(-°0,4]
D.[-4,-1]
2.函數(shù)4)=”的反函數(shù)/⑴=
A.廣工B.C.盧3
2(1-x)2(1-x)2(1+x)
D.x+2
2(1+x)
3.極限
3+x+4
A.0B.1C.工
42
D.8
4.函數(shù)的全部間斷點(diǎn)為
X+3x-4
A.x=-l及x=4B.x=-l
及x=-4
C.x=l及x=-4D.x=l及
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x=4
5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=l處可導(dǎo),則以)=
A.1")_<⑴B.1in/⑴一/'⑴
彳TOX-1…。X
C.lim4)'⑴D.li—⑴
IlX21X—1
6.函數(shù)f(x)=X,-6才-15x+2的單調(diào)減少區(qū)間為
A.(-8,-1)B.(5,+
°°)
C.(-8,-1)與(5,+8)D.(-1,
5)
7.若Jf{x}dx=*"+。,則f(X)二
A.-ex'B.-xe'C.xex
22
D.exi
8.定積分J:xsin(/)dx=
A.-1B.0C.1
D.2
2
9.設(shè)函數(shù)fix)=^e'~'dt,則尸(x)
x2x
A.-e~B.e*j
C.-(2x-1)1。D.(2x-De"2'
1。.設(shè)函數(shù)…則偏導(dǎo)數(shù)款
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4
A.41n2+4B.41n2-4C.+4
Tn2
D.±-4
In2
二、簡(jiǎn)單計(jì)算題(本大題共5小題,每小題4分,共20
分)
11.解方程;
x+1x-2
12.求極限1加書5
一。3x
13.企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為20萬元,生產(chǎn)x件的
可變成本為3x?+2x萬元,求總成本函數(shù)及邊際成本。
14.求函數(shù)y=xarctanx的二階導(dǎo)數(shù)筌.
15.求微分方程(1-y)dx+(l+x)dy=0的通解。
三、計(jì)算題(本大題共5小題,每小題5分,共25分。)
16.求極限停
17.函數(shù)y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所確定的隱函數(shù),
求微分dy.
18.求極限叫士占
sin\x-3)
19.求曲線y=爐+21nx的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。
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2。.計(jì)算定積分/"F小
四、綜合題(本大題共4小題,共25分)
21.(本大題6分)
已知某種商品的價(jià)格為P(元/公斤)時(shí)的銷售量
Q=200-1P(公斤).
(1)問當(dāng)銷售量Q為多少時(shí),該商品的收q
并求最大收益。
⑵求收益最大時(shí)的價(jià)格P。
22.(本大題6分)
設(shè)曲線y=ex-l與直線x=l及x軸所圈成的平面圖形為
D,求:
(1)D的面積A;
(2)D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積山.
23.(本大題6分)
試判斷點(diǎn)(0,1)及(1,1)是否為函數(shù)2=/+/一3秒的
極值點(diǎn)?若是極值點(diǎn),指出是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。
24.(本大題7分)
計(jì)算二重積分/=jjxydxdy,其中D是由直線
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X=l,x=2,y=x,y=心所圍成的平面區(qū)域。
題24圖
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10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題答案
(課程代碼00020)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題3分,30分)
1——5:ABCCD6——10:DCBAA
二、簡(jiǎn)單計(jì)算題(本大題共5小題,每小題4分,共20
分)
1L解通分得’°,
(X+1)(X-2)
于是2x-l=0,則x=L
2
12.解1原極限=叫『4
3x3
解2原極限回生三2。=|
…。9y■一3*3
13.解總成本函數(shù)為c(x)3x2+2x+20(萬元)
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邊際成本為C'(x)=6X+2(萬元/件)
(注:不加單位不扣分)
14.解—=―-—■+arctanx,
dx1+/
烏=f—+(arctanxX
dx2U+x2)
1-/12
=(i+/)2+1+―=a+/)2
15.解分離變量得胃=盧
y-11+x
兩端積分Je=J備,
得通解In|y-11=ln|x+1|+ln|C|
化簡(jiǎn)得y=C(x+l)+l.
三、計(jì)算題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
)cos
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19.解函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),,,=2一馬二讓口
X乙x'
當(dāng)xe(0,1)時(shí),r<0,曲線在區(qū)間(0,1)
內(nèi)是凸的;
當(dāng)XG(1,+8)時(shí),,>0,曲線在區(qū)間(1,+
8)內(nèi)是凸凹的;
(b1)是拐點(diǎn)
(注:凹凸區(qū)間可包含區(qū)間端點(diǎn))
四、綜合題(本大題共4小題,共25分)
21.(本小題6分)
解(1)由Q=200-“,得P=400-2Q,則
收益函數(shù)彳(Q)=PQ=400。-2Q
令*(0)=400-40=0,得駐點(diǎn)Q=100
因斤”(100)=-4<0,故當(dāng)Q=100時(shí),取得最大收益
R(100)=0元。
(2)收益最大時(shí)的價(jià)格為P=400-2X100=200(元/
公斤)
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(注:不加單位不扣分)
22.(本小題6分)
解
⑴.4=j'(er-l)dr-(cr-r)|=e-2.
2)]\=可-1)&-2e+偉it
23.
因它KO,所以(0,。不是函數(shù)的駐點(diǎn),從而不是援他點(diǎn).
又因三=0,Wj=0,所以(1」)是函數(shù)的駐點(diǎn)
&<u>
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