2020年度全國自考高數(shù)一真題模擬及參考答案

全國自考高數(shù)一真題及參考答案

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10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題

（課程代碼00020）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，30分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求

的，請(qǐng)將其選出并將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、

多涂或未涂均無分。

1.函數(shù)4）=GT-Q7的定義域是

A.[1,4]B.[1,+8)C.(-°0,4]

D.[-4,-1]

2.函數(shù)4)=”的反函數(shù)/⑴=

A.廣工B.C.盧3

2(1-x)2(1-x)2(1+x)

D.x+2

2(1+x)

3.極限

3+x+4

A.0B.1C.工

42

D.8

4.函數(shù)的全部間斷點(diǎn)為

X+3x-4

A.x=-l及x=4B.x=-l

及x=-4

C.x=l及x=-4D.x=l及

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x=4

5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=l處可導(dǎo),則以)=

A.1")_<⑴B.1in/⑴一/'⑴

彳TOX-1…。X

C.lim4)'⑴D.li—⑴

IlX21X—1

6.函數(shù)f(x)=X，-6才-15x+2的單調(diào)減少區(qū)間為

A.(-8,-1)B.(5,+

°°)

C.(-8,-1)與(5,+8)D.(-1,

5)

7.若Jf{x}dx=*"+。，則f(X)二

A.-ex'B.-xe'C.xex

22

D.exi

8.定積分J：xsin(/)dx=

A.-1B.0C.1

D.2

2

9.設(shè)函數(shù)fix)=^e'~'dt,則尸(x)

x2x

A.-e~B.e*j

C.-(2x-1)1。D.(2x-De"2'

1。.設(shè)函數(shù)…則偏導(dǎo)數(shù)款

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4

A.41n2+4B.41n2-4C.+4

Tn2

D.±-4

In2

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題(本大題共5小題，每小題4分，共20

分)

11.解方程；

x+1x-2

12.求極限1加書5

一。3x

13.企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為20萬元，生產(chǎn)x件的

可變成本為3x?+2x萬元，求總成本函數(shù)及邊際成本。

14.求函數(shù)y=xarctanx的二階導(dǎo)數(shù)筌.

15.求微分方程(1-y)dx+(l+x)dy=0的通解。

三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題5分，共25分。)

16.求極限停

17.函數(shù)y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所確定的隱函數(shù)，

求微分dy.

18.求極限叫士占

sin\x-3)

19.求曲線y=爐+21nx的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。

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2。.計(jì)算定積分/"F小

四、綜合題（本大題共4小題，共25分）

21.（本大題6分）

已知某種商品的價(jià)格為P（元/公斤）時(shí)的銷售量

Q=200-1P（公斤）.

（1）問當(dāng)銷售量Q為多少時(shí)，該商品的收q

并求最大收益。

⑵求收益最大時(shí)的價(jià)格P。

22.（本大題6分）

設(shè)曲線y=ex-l與直線x=l及x軸所圈成的平面圖形為

D,求：

（1）D的面積A；

（2）D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積山.

23.（本大題6分）

試判斷點(diǎn)（0,1）及（1,1）是否為函數(shù)2=/+/一3秒的

極值點(diǎn)？若是極值點(diǎn)，指出是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。

24.（本大題7分）

計(jì)算二重積分/=jjxydxdy,其中D是由直線

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X=l,x=2,y=x,y=心所圍成的平面區(qū)域。

題24圖

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10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題答案

（課程代碼00020）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分,30分）

1——5：ABCCD6——10：DCBAA

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（本大題共5小題，每小題4分，共20

分）

1L解通分得’°,

（X+1）（X-2）

于是2x-l=0，則x=L

2

12.解1原極限=叫『4

3x3

解2原極限回生三2。=|

…。9y■一3*3

13.解總成本函數(shù)為c（x）3x2+2x+20（萬元）

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邊際成本為C'(x)=6X+2(萬元/件)

(注：不加單位不扣分)

14.解—=―-—■+arctanx,

dx1+/

烏=f—+(arctanxX

dx2U+x2)

1-/12

=(i+/)2+1+―=a+/)2

15.解分離變量得胃=盧

y-11+x

兩端積分Je=J備，

得通解In|y-11=ln|x+1|+ln|C|

化簡(jiǎn)得y=C(x+l)+l.

三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

)cos

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19.解函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),,，=2一馬二讓口

X乙x'

當(dāng)xe(0,1)時(shí)，r<0,曲線在區(qū)間(0,1)

內(nèi)是凸的；

當(dāng)XG(1,+8)時(shí)，,>0,曲線在區(qū)間(1,+

8)內(nèi)是凸凹的；

(b1)是拐點(diǎn)

(注：凹凸區(qū)間可包含區(qū)間端點(diǎn))

四、綜合題(本大題共4小題，共25分)

21.(本小題6分)

解(1)由Q=200-“，得P=400-2Q,則

收益函數(shù)彳(Q)=PQ=400。-2Q

令*(0)=400-40=0,得駐點(diǎn)Q=100

因斤”(100)=-4<0,故當(dāng)Q=100時(shí)，取得最大收益

R(100)=0元。

(2)收益最大時(shí)的價(jià)格為P=400-2X100=200(元/

公斤)

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(注：不加單位不扣分)

22.(本小題6分)

解

⑴.4=j'(er-l)dr-(cr-r)|=e-2.

2)]\=可-1)&-2e+偉it

23.

因它KO,所以（0,。不是函數(shù)的駐點(diǎn)，從而不是援他點(diǎn).

又因三=0,Wj=0,所以（1」）是函數(shù)的駐點(diǎn)

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