2004年第2“學用杯”全國數學知識應用競賽七年級初賽試卷（b卷）

2004年第2屆“學用杯”全國數學知識應用競賽七年級初賽試卷（B卷）一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）（2003?呼和浩特）實施西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央面向21世紀的重大決策，西部地區(qū)占我國全部領土面積的，我國領土面積約為960萬平方千米，用科學記數法表示我國西部地區(qū)的面積是平方千米．2．（5分）小蓮提一籃玉米到集貿市場去兌換大米，每2公斤玉米兌換1公斤大米，用秤一稱連籃子帶玉米恰好20公斤．于是商販連籃帶大米給小蓮共稱10公斤，設籃重公斤，則在這過程中吃虧，數額是3．（5分）某超市原來將一批香蕉按的利潤定價出售，由于定價過高，無人購買，不得不按的利潤重新定價，這樣售出了其中的，此時，因害怕剩余香蕉腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩余的全部香蕉，結果獲得的總利潤是原來利潤的，則第二次降價后的價格是原定價的百分之．4．（5分）地球被厚厚的大氣層包圍著，大氣的內部有壓強，大氣產生的壓強叫做大氣壓強，大氣壓強的值隨著高度的不同而變化，在海拔2000米以內，大約每升高12米，大氣壓的值減小1毫米水銀柱所產生的壓強．小華在山腳下測得大氣壓的值為760毫米水銀柱所產生的壓強，到達山頂后測得大氣壓強為706毫米水銀柱所產生的壓強，則小華到達山頂的位置比山腳下高米．5．（5分）（2014?余姚市校級自主招生）有一只手表每小時比準確時間慢3分鐘，若在清晨與準確時間對準，則當天上午手表指示的時間是，準確時間應該是．6．（5分）從1999年11月1日起，全國儲蓄存款征收利息稅，稅率為利息的，由各銀行儲蓄點代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民幣若干元，年利率為，一年到期后繳納利息稅72元，則他存入的人民幣為元．7．（5分）（2012秋?博興縣校級月考）出租車司機小李某天下午營運全是在東西走向的人民大道進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午營運情況依次為（單位：千米），，，，，，，，，．（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離是千米；（2）若汽車耗油量為升千米，那這天下午汽車共耗油升．8．（5分）在一次春游中，、、三人將在海邊拾到的石?；ハ噘浰停扔山o、，所給的石粒顆數等于、原來各有的石粒顆數，依同法再由給、現有顆數，后由給、現有的顆數，互送后每人恰好各有32顆，則原來、、三人各有石粒顆、顆、顆．二、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）9．（5分）甲、乙兩人投資合辦一個企業(yè)，并協議按投資額的多少分配利潤，已知甲與乙投資額的比例為，首年利潤為38500元，則甲、乙兩個獲利潤分別為A．16500元、22000元 B．115500元、154000元 C．22000元、16500元 D．19250元、19250元10．（5分）我國政府為保護農民利益，對某種農產品實行保護價格敞開收購，該農產品在1998年因市場因素降價后，到2002年保護價格為，相比1998年的價格漲幅達，則該農產品在1998年降價前的價格為A． B． C． D．11．（5分）某班有4個課外小組，第一組有7人，第二組有10人，第三組有16人，第四組有18人．一天下午，學校有兩個講座，有三個小組的同學去聽，留下一個小組打掃衛(wèi)生，如果聽數學講座的學生人數是聽英語講座學生人數的4倍，那么，留下的一個小組是A．第一組 B．第二組 C．第三組 D．第四組12．（5分）一輪船從重慶到上海要6天，而從上海到重慶要8天，那么有一木排從重慶順流漂到上海要A．24天 B．38天 C．48天 D．49天13．（5分）體育課上，王老師要同學們按1至2，1至3，1至7報數各一遍．結束后，他問排在最后的小青同學：“在這次報數中，你每次報的是幾？”小青說：“我每次報的都是1．”王老師說：“我知道了，你們班有一位同學沒有上課．”則該班有同學A．23名 B．24名 C．43名 D．44名14．（5分）有一座3層的樓房失火了，一個消防隊員搭了梯子爬到3樓樓頂上去救人，當他爬到梯子正中一級時，二樓的窗口噴出火來，他往下退了2級，等火過去了，他又爬上了6級，這時發(fā)現樓頂有一塊木頭的將要掉下來，他又后退了3級，躲開了這塊木頭，然后又往上爬了6級，這時他距離樓頂還有4級，則梯子共有A．19級 B．21級 C．23級 D．25級15．（5分）某次空軍飛行演習中，飛機場停有10架飛機，第一架起飛后，每隔4分鐘有一架飛機起飛，在第一架飛機起飛2分鐘后，有一架飛機降落，以后每隔6分鐘有一架飛機降落，降落的飛機在原有的10架飛機起飛之后也依次4分鐘起飛一架，那么，從第一架飛機起飛到飛機場上沒有飛機需經過A．106分鐘 B．107分鐘 C．108分鐘 D．109分鐘16．（5分）從家里騎摩托車去火車站，如果每小時走30千米，那么比開車時間早到15分鐘，如果每小時走18千米，那么比開車時間遲到15分鐘，現在打算比開車時間早10分鐘到達火車站，那么摩托車的速度應該是A．25千米時 B．26千米時 C．27千米時 D．28千米時17．（5分）在古代生活中，有時也會用到不少數學知識，比如有下面這樣一道題：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰參透？（注：小半為四分之一的意思．請同學們想想甲有羊A．43只 B．44只 C．35只 D．36只18．（5分）在九張卡片上分別寫上數字1，2，3，，9，現將卡片順序打亂，讓空白面朝上，再寫出1，2，3，，9，然后將每張卡片上的兩個數字作差，則九個差的積A．一定是奇數 B．一定是偶數 C．可能是奇數也可能是偶數 D．一定是負數三、解答題（共3小題，滿分60分）19．（20分）一樓房內有6家住戶，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳，這幢樓住戶共訂有、、、、、六種報紙，已知每家至少訂有1種報紙，且趙、錢、孫、李、周分別訂了其中2、2、4、3、5種報紙，而、、、、五種報紙在這幢樓里分別有1、4、2、2、2家訂戶，若吳姓住戶訂有種報紙，報紙在這幢樓里有家訂戶，試寫出一個含有、的等式，并求出、的值．20．（20分）如圖，是幾個村莊的平面圖，一條公路（粗線）穿過這個區(qū)域，七個村莊，，，，分布在公路兩側，各由一些小路（細線）與公路相連，現在要在公路上建一個汽車站，使各村莊到汽車站的距離之和最小，（1）車站設在何處？為什么？（2）若在處還有一個村莊，且沿圖上虛線修一條小路，那么車站建在什么地方好？21．（20分）在一次手工實驗課上，需要將一張有一圓洞的長方形軟紙片（如圖）折成面積相等的兩部分，簡述你的做法，并說明理由．

2004年第2屆“學用杯”全國數學知識應用競賽七年級初賽試卷（B卷）參考答案與試題解析一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）（2003?呼和浩特）實施西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央面向21世紀的重大決策，西部地區(qū)占我國全部領土面積的，我國領土面積約為960萬平方千米，用科學記數法表示我國西部地區(qū)的面積是平方千米．【考點】：科學記數法表示較大的數【專題】12：應用題【分析】因為我國領土面積約為960萬平方千米，西部地區(qū)占我國全部領土面積的，故我國西部地區(qū)的面積是9600400000平方千米，用科學記數法表示由于6400000有7位，．【解答】解：9600400平方千米．則用科學記數法表示我國西部地區(qū)的面積是平方千米．【點評】此題考查用科學記數法表示大數．用科學記數法表示數的關鍵是確定與10的指數，確定時，要注意范圍，等于原數的整數位數減1．2．（5分）小蓮提一籃玉米到集貿市場去兌換大米，每2公斤玉米兌換1公斤大米，用秤一稱連籃子帶玉米恰好20公斤．于是商販連籃帶大米給小蓮共稱10公斤，設籃重公斤，則在這過程中小蓮吃虧，數額是【考點】32：列代數式【分析】根據題意可得小蓮有的玉米數量為公斤，小販給小蓮的大米數量為公斤，再根據玉米大米兌換比例即可得解．【解答】解：由題意可知：小蓮有的玉米數量為公斤，小販給小蓮的大米數量為公斤，玉米大米兌換比例為，小販應該給小蓮的大米數量為公斤，則在這過程中小蓮吃虧，數額是公斤大米．故答案分別填：小蓮、少給公斤大米．【點評】本題考查了列代數式，體現了數學在生活中的運用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關系．3．（5分）某超市原來將一批香蕉按的利潤定價出售，由于定價過高，無人購買，不得不按的利潤重新定價，這樣售出了其中的，此時，因害怕剩余香蕉腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩余的全部香蕉，結果獲得的總利潤是原來利潤的，則第二次降價后的價格是原定價的百分之62.5．【考點】：有理數的混合運算【專題】124：銷售問題【分析】令某超市原來一批香蕉原進價為，進貨量為．某超市原來將一批香蕉按的利潤定價出售，那么香蕉按的利潤定價為；由于定價過高，無人購買，不得不按的利潤重新定價，這樣售出了其中的所獲得的利潤是；因害怕剩余香蕉腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩余的全部香蕉，結果獲得的總利潤是原來利潤的，則第二次降價獲得利潤獲得的總利潤第一次降價獲得利潤；第二次降價獲得利潤第二次定價的利潤第二次售出的百分數；獲得的總利潤第一次降價獲得利潤（售出第二次降價獲得利潤（售出；【解答】解：令某超市原來一批香蕉原進價為，進貨量為．由題意得，第二次降價的利潤是價格是原定價的故答案為【點評】做本題的關鍵是理清價格、利潤、進價、售貨量它們之間的關系，如獲得的總利潤第一次降價獲得利潤（售出第二次降價獲得利潤（售出．具體關系參照分析．4．（5分）地球被厚厚的大氣層包圍著，大氣的內部有壓強，大氣產生的壓強叫做大氣壓強，大氣壓強的值隨著高度的不同而變化，在海拔2000米以內，大約每升高12米，大氣壓的值減小1毫米水銀柱所產生的壓強．小華在山腳下測得大氣壓的值為760毫米水銀柱所產生的壓強，到達山頂后測得大氣壓強為706毫米水銀柱所產生的壓強，則小華到達山頂的位置比山腳下高648米．【考點】：一元一次方程的應用【專題】12：應用題【分析】要求小華到達山頂的位置比山腳下高了多少，可以先設出未知數，找出題目中的等量關系，即：山與山腳的高度差除以12等于水銀柱的高估差，根據這個等量關系列出方程，求解找出答案．【解答】解：設小華到達山頂的位置比山腳下高了，則由題目中所給的等量關系可得方程：，解得：（米，答：小華到達山頂的位置比山腳下高了648米．故答案為：648米．【點評】這一類題目，解題關鍵主要是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．5．（5分）（2014?余姚市校級自主招生）有一只手表每小時比準確時間慢3分鐘，若在清晨與準確時間對準，則當天上午手表指示的時間是，準確時間應該是．【考點】：鐘面角【專題】34：方程思想【分析】本題中的相等關系是：手表每小時比準確時間慢3分鐘標準時間經過的時間這只手表慢的時間，設標準時間經過了小時，根據等量關系列方程求解即可．【解答】解：設標準時間經過了分鐘，則．解得．400分鐘合6小時40分鐘，再加4小時30分鐘小時10分鐘．所以準確時間應該是．故應填：．【點評】此類問題應結合方程思想求解，解題的關鍵是找準相等關系．6．（5分）從1999年11月1日起，全國儲蓄存款征收利息稅，稅率為利息的，由各銀行儲蓄點代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民幣若干元，年利率為，一年到期后繳納利息稅72元，則他存入的人民幣為16000元．【考點】一元一次方程的應用【分析】此題利用求利息的基本關系式：利息本金利率（年利率或月利率）時間（年或曰），利息稅利息，由此列方程解答即可．【解答】解：設某人存入的人民幣為元，根據題意列方程得，，解得．故答案為：16000．【點評】此題考查兩個基本數量關系：利息本金利率（年利率或月利率）時間（年或曰），利息稅利息．7．（5分）（2012秋?博興縣校級月考）出租車司機小李某天下午營運全是在東西走向的人民大道進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午營運情況依次為（單位：千米），，，，，，，，，．（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離是0千米；（2）若汽車耗油量為升千米，那這天下午汽車共耗油升．【考點】正數和負數；有理數的混合運算【專題】計算題【分析】（1）出租車小李最后停車的位置就是有理數，，，，，，，，，的和由于出發(fā)點為坐標原點，所以小李距下午出車地點的距離是上面計算和的絕對值．（2）出租車司機小李下午總走的路程是各個有理數絕對值的和，汽車共耗油汽車單位耗油量總路程【解答】解：（1）由題意得由于所以小李距下午出車地點的距離是0千米．（2）由題意得這天下午汽車共耗油．故答案為（1）0，（2）．【點評】同學們一定要理解有理數正負數、絕對值的含義，特別是在應用問題中所表示的含義（如在行程中通過絕對值可以表示實際行程）．8．（5分）在一次春游中，、、三人將在海邊拾到的石?；ハ噘浰?，先由給、，所給的石粒顆數等于、原來各有的石粒顆數，依同法再由給、現有顆數，后由給、現有的顆數，互送后每人恰好各有32顆，則原來、、三人各有石粒52顆、顆、顆．【考點】三元一次方程組的應用【專題】應用題【分析】易得3人共有個石子，第3次贈送之前，最多，應占總數的為個，和均有個，設甲原來有個，乙原來有個，丙原來有個，則第一次贈送后，有個，有個，有個；第二次贈送后，有個，有個，有個．讓的個數為16，的個數為64，的個數為16列式求值即可．【解答】解：互送后恰好各有32顆，人共有個，設甲原來有個，乙原來有個，丙原來有個，則第一次贈送后，有個，有個，有個；第二次贈送后，有個，有個，有個．，解得，，．故答案為：52，28，16．【點評】本題考查了三元一次方程組的應用；得到第3次贈送前每個人擁有的石子數目及相應的代數式是解決本題的關鍵．二、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）9．（5分）甲、乙兩人投資合辦一個企業(yè)，并協議按投資額的多少分配利潤，已知甲與乙投資額的比例為，首年利潤為38500元，則甲、乙兩個獲利潤分別為A．16500元、22000元 B．115500元、154000元 C．22000元、16500元 D．19250元、19250元【考點】：一元一次方程的應用【專題】：經濟問題【分析】易得利潤比例也是，設其中每一份為，可得用表示的所得利潤，等量關系為：甲利潤乙利潤，把相關數值代入求解即可．【解答】解：設甲得利潤元，則乙得利潤元．，解得，，，故選：．【點評】考查一元一次方程的應用，得到總利潤的等量關系是解決本題的關鍵；注意有比時，應設比中的每一份為．10．（5分）我國政府為保護農民利益，對某種農產品實行保護價格敞開收購，該農產品在1998年因市場因素降價后，到2002年保護價格為，相比1998年的價格漲幅達，則該農產品在1998年降價前的價格為A． B． C． D．【考點】32：列代數式【分析】該農產品在1998年降價后的價格保護價，降價前的價格年降價后的價格，把相關數值代入即可求解．【解答】解：該農產品在1998年降價前的價格，故選：．【點評】易錯點是得到該農產品在1998年降價后的價格；注意應得到相應的單位1．11．（5分）某班有4個課外小組，第一組有7人，第二組有10人，第三組有16人，第四組有18人．一天下午，學校有兩個講座，有三個小組的同學去聽，留下一個小組打掃衛(wèi)生，如果聽數學講座的學生人數是聽英語講座學生人數的4倍，那么，留下的一個小組是A．第一組 B．第二組 C．第三組 D．第四組【考點】：一元一次方程的應用【專題】12：應用題【分析】由題意可知班內共有51名同學，設聽英語講座的學生有人，則聽數學講座的有人，則留下的小組打掃衛(wèi)生的人數總人數聽兩個講座的人數，根據未知數的取值即可確定留下的小組．【解答】解：設聽英語講座的學生有人，則根據題意：留下的小組打掃衛(wèi)生的人數，為被5整除的整數，根據第一組有7人，第二組有10人，第三組有16人，第四組有18人，只有能被5整除，故，則留下的小組打掃衛(wèi)生的人數，即為第三小組．故選：．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再根據實有求解．12．（5分）一輪船從重慶到上海要6天，而從上海到重慶要8天，那么有一木排從重慶順流漂到上海要A．24天 B．38天 C．48天 D．49天【考點】：一元一次方程的應用【專題】34：方程思想【分析】從題中可知從重慶到上海是順流，從上海到重慶是逆流，從而可以得出水的流速，從而得出答案．【解答】解：設輪船的速度為，水流為，重慶到上海的距離為，，可知，又，．故選：．【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．13．（5分）體育課上，王老師要同學們按1至2，1至3，1至7報數各一遍．結束后，他問排在最后的小青同學：“在這次報數中，你每次報的是幾？”小青說：“我每次報的都是1．”王老師說：“我知道了，你們班有一位同學沒有上課．”則該班有同學A．23名 B．24名 C．43名 D．44名【考點】37：規(guī)律型：數字的變化類【專題】12：應用題【分析】因為最后的小青同學每次報的都是1，可知現在的人數被2除余數是1，被7除也余1，由此可推算出現在班內人數，進一步求得原有人數．【解答】解：①被2除余數是0，被7除余數是1，不合題意，故選項錯誤；②被2除余數是1，被7除余數是2，不合題意，故選項錯誤；③被2除余數是0，被7除余數是0，不合題意，故選項錯誤；④被2除余數是1，被7除也余1，符合題意，故選項正確．故選：．【點評】此題主要考查借助有余數的除法來解決生活中的問題．14．（5分）有一座3層的樓房失火了，一個消防隊員搭了梯子爬到3樓樓頂上去救人，當他爬到梯子正中一級時，二樓的窗口噴出火來，他往下退了2級，等火過去了，他又爬上了6級，這時發(fā)現樓頂有一塊木頭的將要掉下來，他又后退了3級，躲開了這塊木頭，然后又往上爬了6級，這時他距離樓頂還有4級，則梯子共有A．19級 B．21級 C．23級 D．25級【考點】13：數軸【專題】11：計算題【分析】先規(guī)定消防隊員向上爬的方向為正、往下退的方向為負；然后根據題意列出算式計算即可．【解答】解：設消防隊員向上爬的方向為正、往下退的方向為負，并設這個樓梯共有級．根據題意，我們知道這個樓梯的級數是奇數（因為只有奇數級的樓梯正中間才可以站人），列得：，整理得：，解得：，則梯子共有23級．故選：．【點評】本題主要考查了數軸上的正數和負數在實際生活中的應用．在解題時注意正數和負數在生活中的實際意義．15．（5分）某次空軍飛行演習中，飛機場停有10架飛機，第一架起飛后，每隔4分鐘有一架飛機起飛，在第一架飛機起飛2分鐘后，有一架飛機降落，以后每隔6分鐘有一架飛機降落，降落的飛機在原有的10架飛機起飛之后也依次4分鐘起飛一架，那么，從第一架飛機起飛到飛機場上沒有飛機需經過A．106分鐘 B．107分鐘 C．108分鐘 D．109分鐘【考點】加法原理與乘法原理【專題】其他問題；數據分析觀念；運算能力【分析】因為當最后機場剩下1架飛機的時候，如果再起飛，就不再考慮降落的飛機，所以假設分鐘后機場上剩下一架飛機，那么根據植樹問題可以求得機場上起飛的飛機的數量，列式為：架，在這段時間內降落的飛機的數量為：架，原來機場停著的10架飛機除掉最后剩的一架起飛了：架，因此原來的9架加降落的架，共起飛：架，進而列方程：；解得分鐘；然后加上最后剩下1架飛機起飛的時間4分鐘，分鐘，據此解答．【解答】解：設分鐘后機場上剩余一架飛機，根據題意得，解得，，（分鐘）．故選：．【點評】此題主要考查了學生的分析問題和解決問題的能力，找到相等關系是解本題的關鍵．16．（5分）從家里騎摩托車去火車站，如果每小時走30千米，那么比開車時間早到15分鐘，如果每小時走18千米，那么比開車時間遲到15分鐘，現在打算比開車時間早10分鐘到達火車站，那么摩托車的速度應該是A．25千米時 B．26千米時 C．27千米時 D．28千米時【考點】：一元一次方程的應用【分析】此題可設家到火車站的距離為千米，開車到達火車站的時間為小時，應先根據如果每小時走30千米，那么比開車時間早到15分鐘，如果每小時走18千米，那么比開車時間遲到15分鐘這個條件，列出關于和的兩個方程，分別解出，的值，再由現在打算比開車時間早到10分鐘，列出關于的等式，求得．【解答】解：設摩托車到火車站的距離為千米，開車到達火車站的時間為小時，由于如果每小時走30千米，比開車時間早到15分鐘，則①由于如果每小時走18千米，比開車時間遲到15分鐘，則②由①②兩式解得千米，小時，若要比開車早到10分鐘，設其速度為，則需，將，的值代入得．故選：．【點評】此題主要考查一元一次方程的實際運用問題，根據題中的條件：如果每小時走30千米，那么比開車時間早到15分鐘，如果每小時走18千米，那么比開車時間15分鐘列出兩個方程求出和是求解本題的關鍵，要充分理解題中條件．17．（5分）在古代生活中，有時也會用到不少數學知識，比如有下面這樣一道題：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰參透？（注：小半為四分之一的意思．請同學們想想甲有羊A．43只 B．44只 C．35只 D．36只【考點】一元一次方程的應用【專題】和差倍關系問題【分析】等量關系為：甲的羊數甲的羊數甲一半的羊數甲的羊數，設甲的羊數為只，把相關數值代入求解即可．【解答】解：設甲的羊數為只，，解得，故選：．【點評】考查用一元一次方程解決實際問題，得到總數100的等量關系是解決本題的關鍵．18．（5分）在九張卡片上分別寫上數字1，2，3，，9，現將卡片順序打亂，讓空白面朝上，再寫出1，2，3，，9，然后將每張卡片上的兩個數字作差，則九個差的積A．一定是奇數 B．一定是偶數 C．可能是奇數也可能是偶數 D．一定是負數【考點】：奇數與偶數【專題】11：計算題【分析】首先確定至少有一個和數是偶數，由于1，2，3，，9中共有奇數5個，偶數4個，最壞的可能是如果先有四個奇數與四個偶數相結合，那么還剩下一個奇數與一個偶數．運用任意兩個奇數之差是偶數、偶數與任意整數之積是偶數，則可斷定九個差的積是偶數．【解答】解：，2，3，，9中共有奇數5個，偶數4個，題目中的9個和，至少出現一次奇數奇數的情形，即積的因數存在偶數，積一定是偶數．故選：．【點評】本題考查整數的奇偶性問題．解決本題的關鍵是確定組合中至少一個的差是偶數．三、解答題（共3小題，滿分60分）19．（20分）一樓房內有6家住戶，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳，這幢樓住戶共訂有、、、、、六種報紙，已知每家至少訂有1種報紙，且趙、錢、孫、李、周分別訂了其中2、2、4、3、5種報紙，而、、、、五種報紙在這幢樓里分別有1、4、2、2、2家訂戶，若吳姓住戶訂有種報紙，報紙在這幢樓里有家訂戶，試寫出一個含有、的等式，并求出、的值．【考點】95：二元一次方程的應用【專題】12：應用題【分析】首先根據這幢樓內訂閱的報紙總數是一定的，列出方程組：．找出與間的關系表達式．根據題意找出隱含條件，，、均為正整數．那么分、1、2、3、4、5、6七種情況討論，最終得出符合題意的、取值即可．【解答】解：根據題意有：，即又，，、均為正整數，①當、1、2、3、4、5時，不合題意舍去；②當時，．答：，【點評】本題考查二元一次方程的應用．解決本類題目的關鍵是認真閱讀題目找到等量關系，列出方程；再根據隱含條件，盡量所求未知數的取值，討論得到最終結果．20．（20分）如圖，是幾個村莊的平面圖，一條公路（粗線）穿過這個區(qū)域，七個村莊，，，，分布在公路兩側，各由一些小路（細線）與公路相連，現在要在公路上建一個汽車站，使各村莊到汽車站的距離之和最小，（1）車站設在何處？為什么？（2）若在處還有一個村莊，且沿圖上虛線修一條小路，那么車站建在什么地方好？【考點】軸對稱最短路線問題【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】（1）設各村莊到汽車站的距離之和為，若車站建在公路上與距離為處，則有：從向點移動時，移動距離為，則村莊，，到車站的距離就都減少，而，，，，到車站的距離就都增加，同理，當車站自再向移動一段距離時，也會增加，進而可得結論；（2）同（1）的理由即可得結論．【解答】解：（1）設車站建在處．設各村莊到汽車站的距離之和為，若車站建在公路上與距離為處，則有：從向點移動時，移動距離為，則村莊，，到車站的距離就都減少，而，，，，到車站的距離就都增加，所以這時各村莊到汽車站的距離之和為：；同理，當車站自再向移動一段距離時，增加了；同理，當車站自再向移動一段距離時，也會增加，這就說明，把車站建在處是最好的；（2）同（1）的理由可知：車站建在和之間的任何一點（包括點和點）好．【點評】本題考查了軸對稱最短路徑問題，解決本題的關鍵是準確理解題意．21．（20分）在一次手工實驗課上，需要將一張有一圓洞的長方形軟紙片（如圖）折成面積相等的兩部分，簡述你的做法，并說明理由．【考點】：翻折變換（折疊問題）【專題】13：作圖題【分析】連接、交于點，即為長方形的對稱中心，設圓心為，連接；根據圓，長方形都具有中心對稱性，過兩個對稱中心即可將圖形等分．【解答】解：設長方形四個頂點為、、、，將對角線、折起，兩線交于點，設圓心為，沿直線折疊，就可以將長方形軟紙片（如圖）折成面積相等的兩部分．理由：長方形為中心對稱圖形，過對角線的交點（對稱中心）的直線將長方形分成面積相等的兩部分，圓是中心對稱圖形，過圓心的直線將圓分成面積相等的兩部分，故可將圖形分成面積相等的兩部分．【點評】本題考查了圓，長方形的中心對稱性，運用這一性質可將圖形面積等分．

考點卡片1．正數和負數1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．2．數軸（1）數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．3．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．4．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規(guī)律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規(guī)律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．5．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數時要按要求規(guī)范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．6．規(guī)律型：數字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現規(guī)律．（1）探尋數列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程．7．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數．3．列：根據等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數的值．5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否