1.4整式的乘法教案北師大版數(shù)學七年級下冊

1.4整式的乘法課題整式的乘法課時第1課時上課時間教學目標1.使學生理解并掌握單項式與單項式相乘的法則,能夠熟練地進行單項式的乘法計算.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義,會進行單項式與多項式的乘法運算.2.通過探究單項式與單項式相乘的法則,培養(yǎng)了學生歸納、概括能力,以及運算能力.經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法法則的過程,體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力.3.通過單項式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.激發(fā)學習數(shù)學的興趣.教學重難點重點:掌握單項式與單項式相乘的法則.會進行單項式與多項式的乘法運算.難點:分清單項式與單項式相乘中,冪的運算法則.靈活運用單項式乘以多項式的運算法則.教學活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導入京京用兩張同樣大小的紙,精心制作了兩幅畫,如圖所示,第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同,第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有QUOTE1818x米的空白.(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米?第二幅呢?你是怎樣做的?(2)若把圖中的1.2x改為nx,其他不變,則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢?探索新知合作探究自學指導1.認真看課本第14頁和第15頁例1的解題過程.2.注意單項式與單項式相乘中系數(shù)與相同字母的冪分別相乘的過程.3.注意例題的思路、步驟和格式.如有問題,可小聲與同桌討論,或舉手問老師.5分鐘后,比比誰能正確的完成自我檢測題.合作探究繼續(xù)引導學生分析實例中出現(xiàn)的算式,教師提出以下三個問題:問題1:對于課堂導入實際問題的結(jié)果x·nx,(nx)·QUOTE3434x可以表達得更簡單些嗎?說說你的理由?問題2:類似地,3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表達的更簡單一些嗎?問題3:如何進行單項式與單項式相乘的運算?歸納結(jié)論:單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.問題4:在你探索單項式乘法運算法則的過程中,運用了哪些運算律和運算法則?學生回答:運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).【例1】計算:(1)(2xy2)·QUOTE1313xy;(2)(2a2b3)·(3a);(3)(4×10)5×(5×104);續(xù)表探索新知合作探究(4)(3a2b2)·(a3b2)5;(5)QUOTE2323a2bc3·QUOTE3434c5·QUOTE1313ab2c.探究:寧寧作了一幅畫,所用紙的大小如圖所示,她在紙的左、右兩邊各留了QUOTE1818xm的空白,這幅畫的畫面面積是多少?先讓學生獨立思考,之后全班交流.交流時引導學生呈現(xiàn)出自己的思考過程.同學之中主要有兩種做法:法一:先表示出畫面的長和寬,由此得到畫面的面積為xmxQUOTE1414x;法二:先求出紙的面積,再減去兩塊空白處的面積,由此得到畫面的面積為mx2QUOTE1414x2.教師啟發(fā)學生:兩種方法得到的答案不一樣,到底哪種方法對?短暫的思考之后,學生回答都對,由此引出xmxQUOTE1414x=mx2QUOTE1414x2這個等式.引導學生觀察這個算式,并思考兩個問題:式子的左邊是什么運算?能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因?學生不難總結(jié)出:式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘,利用乘法分配律可得xmxQUOTE1414x=x·mxx·QUOTE1414x,再根據(jù)單項式乘單項式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到x·mxx·QUOTE1414x=mx2QUOTE1414x2,即xmxQUOTE1414x=mx2QUOTE1414x2.想一想:問題1:ab·(abc+2x)及c2(m+np)等于什么?你是怎樣計算的?問題2:如何進行單項式與多項式相乘的運算?【例2】計算:(1)2ab(5a2b+3ab2);(2)QUOTE2323ab22ab·QUOTE1212ab;(3)(2a)(2a23a+1);(4)(12xy210x2y+21y3)(6xy3).續(xù)表探索新知合作探究教師指導1.易錯點(1)單項式①進行單項式乘法,應(yīng)先確定結(jié)果的符號,再把同底數(shù)冪分別相乘,這時容易出現(xiàn)的錯誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆.②不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因式.③單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.④單項式乘以單項式,結(jié)果仍為單項式.(2)單項式乘多項式①單項式乘多項式的積仍是多項式,其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.②單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定,多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號,同號相乘得正,異號相乘得負,最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.③單項式要乘以多項式的每一項,不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象.④混合運算中,要注意運算順序,結(jié)果有同類項的要合并同類項.2.歸納小結(jié)(1)單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.(2)單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.3.方法規(guī)律單項式與多項式相乘的步驟:①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式;②轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運算;③把所得的積相加.當堂訓練1.計算:(1)(5x3)·(2x2y);(2)(3ab)·(4b2);(3)(2x2y)3·(4xy2).2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算,它工作5×102秒,可做多少次運算?3.先化簡,再求值:2a(ab)b(2ab)+2ab,其中a=2,b=3.板書設(shè)計單項式的乘法1.法則2.例題3.小結(jié)4.自學檢測教學反思課題整式的乘法課時第2課時上課時間教學目標1.在具體情境中了解多項式乘法的意義,會利用法則進行簡單的多項式乘法運算.2.經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程,體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用,發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力.3.在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值,發(fā)展“用數(shù)學”的信心.教學重難點重點:熟悉多項式與多項式乘法法則.難點:理解多項式與多項式相乘的算理.教學活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導入1.如何進行單項式乘多項式的運算?你能舉例說明嗎?2.計算:(1)(3mn)2·(m2+mnn2);(2)2a2a(2a5b)b(2ab).探索新知合作探究自學指導1.認真看課本第18頁至19頁隨堂練習以上內(nèi)容.2.注意多項式乘以多項式的運算思路.3.注意例題的思路、步驟和格式.合作探究如圖1是一個長和寬分別為m,n的長方形紙片,如果它的長和寬分別增加a,b,所得長方形(圖2)的面積可以怎樣表示?學生獨立思考后,全班交流,主要產(chǎn)生了四種解法:方法一:長方形的長為(m+a),寬為(n+b),所以面積可以表示為(m+a)(n+b);方法二:長方形可以看做是由四個小長方形拼成的,四個小長方形的面積分別為mn,mb,an,ab,所以長方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab;方法三:長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的,上面的長方形面積為b(m+a),下面的長方形面積為n(m+a),這樣長方形的面積就可以表示為n(m+a)+b(m+a),根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則,結(jié)果等于nm+na+bm+ba;方法四:長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的,左邊的長方形面積為m(b+n),右邊的長方形面積為a(b+n),這樣長方形的面積就可以表示為m(b+n)+a(b+n),根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則,結(jié)果等于mb+mn+ab+an.將四種方法的過程板書到黑板上,由于求的是同一個長方形的面積,于是我們得到:(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab.教師引導學生觀察這個等式,并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式:(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.探索新知合作探究觀察上面的過程,回答下列問題:(1)你能說出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)這一步運算的道理嗎?(2)結(jié)合這個算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算?(3)歸納總結(jié)多項式與多項式相乘的運算法則.歸納結(jié)論:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.教師指導1.易錯點(1)兩項相乘時,先定符號,最后的結(jié)果要合并同類項.(2)計算(2a+b)2應(yīng)該這樣做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2切記一般情況下(2a+b)2不等于4a2+b2.2.歸納小結(jié)多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.3.方法規(guī)律本節(jié)課通過拼圖游戲,直觀地認識了多項式與多項式的乘法,又從代數(shù)運算的角度將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘,歸納出了多項式相乘的法則,在進行多項式乘法運算的過程中運用了整體、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.當堂訓練1.下列多項式相乘的結(jié)果是a2a6的是()(A)(a2)(a+3) (B)(a+2)(a3)(C)(a6)(a+1) (D)(a+6)(a1)2.計算:①(m+2n)(m2n),