6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版_第1頁
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文檔簡介

6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用復(fù)習(xí)引入例1.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F在對(duì)角線BD上，并且BE=FD，求證AECF是平行四邊形。證明：由已知設(shè)即邊AE、FC平行且相等，AECF是平行四邊形例題精選1.向量在平面幾何中的應(yīng)用（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：簡述：形到向量向量的運(yùn)算向量和數(shù)到形例2.求證平行四邊形對(duì)角線互相平分．證明：如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于M，設(shè)則

根據(jù)平面向量基本定理知，這兩個(gè)分解式是相同的，所以解得

所以點(diǎn)M是AC、BD的中點(diǎn)，即兩條對(duì)角線互相平分.例3.已知正方形ABCD，P為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接DP、EF，求證DP

⊥EF.

證明：選擇正交基底{}在這個(gè)基底下設(shè)所以因此DP⊥EF.例4、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設(shè)，則

∴例5、證明:直徑所對(duì)的圓周角是直角.

練習(xí)鞏固2.向量在解析幾何中的應(yīng)用例1、求通過點(diǎn)，且平行于向量的直線方程.例2、已知直線，求證：例3.點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)。已知點(diǎn)P坐標(biāo)(x0,y0)，直線l的方程Ax+By+C=0，P到直線l的距離是d，則（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素

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