數(shù)學(xué)（選修22）課件5152解方程與數(shù)系的擴(kuò)充；復(fù)數(shù)的概念

第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)5.1解方程與數(shù)系的擴(kuò)充5.2復(fù)數(shù)的概念1.數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)：_________→________→_______→________→________→________.2.數(shù)的概念在不斷發(fā)展，為了___________產(chǎn)生了自然數(shù)；為了____________產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；為了_____________________產(chǎn)生了負(fù)數(shù)；為解決______________________產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)；為了__________________________產(chǎn)生了虛數(shù).自然數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)計(jì)數(shù)的需要測(cè)量等需要刻畫(huà)具有相反意義的量量正方形對(duì)角線的問(wèn)題負(fù)實(shí)數(shù)有任意n次的方根3.虛數(shù)單位i有如下特征：(1)i2＝_______；(2)實(shí)數(shù)可以與_______進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘法運(yùn)算律仍然成立.4.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)________時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)_______時(shí)，z為虛數(shù)；當(dāng)________________時(shí)，z為純虛數(shù).5.兩個(gè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1＝z2的充要條件是___________；a＋bi＝0的充要條件為_(kāi)_______.－1虛數(shù)b＝0b≠0b≠0且a＝0a＝c且b＝da＝b＝0

設(shè)全集U＝C，C＝{復(fù)數(shù)}，R＝{實(shí)數(shù)}，M＝{純虛數(shù)}.在下列關(guān)于集合的運(yùn)算中，正確的有____________.①R∩M＝C；②R∩M＝?；③R∪M＝C；④?UR∪?UM＝U；⑤U∪?UM＝R；⑥R∩M＝{?}；⑦?UR＝U∩M.

數(shù)系的擴(kuò)充解析：復(fù)數(shù)的分類如下：答案：②④1.下列命題中是假命題的是(

)A.自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集B.實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集C.實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是{0}D.純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的交集為空集解析：實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集為空集.答案：C

復(fù)數(shù)z＝(m2－3m＋2)＋(m2＋m－2)i，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，(1)z為實(shí)數(shù)？(2)z為虛數(shù)？(3)z為純虛數(shù)？[思路點(diǎn)撥]分清復(fù)數(shù)的分類，根據(jù)實(shí)部與虛部的取值情況進(jìn)行判斷.

復(fù)數(shù)的基本概念【點(diǎn)評(píng)】

(1)研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時(shí)，首先要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是有意義的，這是一個(gè)前提條件，初學(xué)者易忽略這一點(diǎn).(2)對(duì)于純虛數(shù)的問(wèn)題，除了實(shí)部為零之外，勿忘其虛部必須不為零.解析：(1)當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，a＋bi是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0.故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件.答案：(1)B

(2)3[思路點(diǎn)撥]先找出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組求解.復(fù)數(shù)的相等【點(diǎn)評(píng)】

(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等時(shí)，應(yīng)分清楚兩復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后讓其實(shí)部和虛部分別相等，列出相應(yīng)的方程組求解.本題就是利用復(fù)數(shù)相等實(shí)現(xiàn)了復(fù)數(shù)問(wèn)題向?qū)崝?shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了化歸的思想.(2)注意第(1)題的條件x，y∈R，若x，y未說(shuō)明是實(shí)數(shù)，則不能這樣解，比如若x為純虛數(shù)，則可設(shè)x＝bi(b∈R且b≠0)，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求相應(yīng)的x，y.本節(jié)內(nèi)容用發(fā)展的眼光介紹了數(shù)系的發(fā)展和擴(kuò)充的過(guò)程，介紹了復(fù)數(shù)引入的背景及用途，復(fù)數(shù)是后續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要工具.學(xué)習(xí)中應(yīng)重點(diǎn)掌握：(1)在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中，每種新數(shù)集在原來(lái)數(shù)集的基礎(chǔ)上“添加”了一種新的數(shù)，從而解決了某些運(yùn)算在原來(lái)數(shù)集中不可以實(shí)施的矛盾；(2)引入虛數(shù)，解決了負(fù)數(shù)