廣西陸川縣中學(xué)高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題

廣西陸川縣中學(xué)2018年春季期高三第二次質(zhì)量檢測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試題第I卷(選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合是A．B．C．D．2.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變．則函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．3.下列程序框圖中，則輸出的值是（）A． B． C． D．4.若，其中，則()A． B． C． D．5.已知在△ABC中，“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件6.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，求得m的取值范圍是 （）A． B． C． D．7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．設(shè)，則當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)，的值為（）A． B． C．或 D．或8.若，則的值為（）A． B． C． D．9.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有．給出如下三個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．10．是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是A．如果，那么B．如果∥，那么∥C．如果∥∥，那么∥D．如果∥，那么11．定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則的的取值范圍是A．B．C．D．12.設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為___________．14．若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則___________．15．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率__________．16．若函數(shù)滿足：對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)P，總存在點(diǎn)也在圖像上，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①；②；②；③；⑤．（其中e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是__________．(寫出所有正確的序號(hào))三、（一）必考題：共60分.17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18．（本小題滿分12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式．某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（=1\*ROMANI）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（=2\*ROMANII）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送網(wǎng)購優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；(=3\*ROMANIII)將頻率視為概率，從該市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差．附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，且是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)．①求證：直線MN的斜率為定值；②求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（為參數(shù)）．（I）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程；（II）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）設(shè)函數(shù),若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值；（2）已知正數(shù)滿足,求的最小值.

理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1－5.BACCA 6－10BDCDD 11－12AD13.514.15.16.②③⑤解析:答案5由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），，即，則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.14.解析：答案二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則．即有．則．15．解析：答案雙曲線的漸近線方程是，當(dāng)時(shí)，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16.解析答案②③⑤由，滿足，知，即.①當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)不在上，故①不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；②.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則②是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；③.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則③是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；④.當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)不在上，故④不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”⑤.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則⑤是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”.答案為：②③⑤17．(12分)解：（=1\*ROMANI）由題意，，所以，即即因?yàn)?，所以，所以故?2\*ROMANII）由上知，故所以，18．（12分）（=1\*ROMANI）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算所以，不能再犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).（=2\*ROMANII）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是（=3\*ROMANIII）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為，19.解：（1）解法一：取的中點(diǎn)，連接.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋郧?………………２分所以四邊形為平行四邊形，所以，………………４分又因?yàn)槠矫嫫矫?，故平?…………５分解法二：因?yàn)槠矫妫室詾樵c(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量是.由得令，則.又因?yàn)椋?，又平面，故平?（2）由（1）可知平面的一個(gè)法向量是.………………６分易得平面的一個(gè)法向量是………………９分所以，又二面角為銳角，………１１分故二面角的余弦值大小為.………………１２分20.（12分）（1）可得，設(shè)橢圓的半焦距為，所以，………………１分因?yàn)镃過點(diǎn)，所以，又，解得，……３分所以橢圓方程為．………………４分（2）①顯然兩直線的斜率存在，設(shè)為，，由于直線與圓相切，則有，………５分直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，得，………………６分因?yàn)闉橹本€與橢圓的交點(diǎn)，所以，同理，當(dāng)與橢圓相交時(shí)，，所以，而，所以直線的斜率．………………８分②設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，所以，………………９分原點(diǎn)到直線的距離，………………１０分面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)．經(jīng)檢驗(yàn)，存在（），使得過點(diǎn)的兩條直線與圓相切，且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N．所以面積的最大值為．………………１２分21.解：（1）由，得.……１分由題意，，所以.…………２分（2）.因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立.問題等價(jià)于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，…………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………７分（3）不等式等價(jià)于，整理得.構(gòu)造函數(shù)，由題意知，在上存在一點(diǎn)，使得..因?yàn)?，所以，令，?①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增.只需，解得.②當(dāng)即時(shí)，在處取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化為.因?yàn)?，所以不等式左端大?，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，只需，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.………１２分22.解：（Ⅰ）由得，所以曲線