河南省商丘市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【含答案解析】

2023~2024學(xué)年度高一下學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色?黑水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答答案在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色.黑水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(cè)第六章~第八章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.－1 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義可直接得到答案.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為故選：2.已知向量，則等于（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量坐標(biāo)運(yùn)算直接求解即可.【詳解】.故選：A3.在中，已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理，得，所以.故選：C.4.下列說法中正確的是（）A.圓錐軸截面一定是等邊三角形B.用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)C.三棱柱的側(cè)面可以是三角形D.棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓錐、棱錐、棱柱和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)與特征，逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，圓錐的軸截面一定是等腰三角形，中有當(dāng)母線等于底面直徑時(shí)，軸截面才是等邊三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，只有用一個(gè)平行于底的平面去截棱錐，才一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，由棱柱的定義可知，棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，棱錐為三棱錐時(shí)，側(cè)面和底面都是三角形，故正確；故選：D.5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡即可求解.【詳解】，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為故選:D．6.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則四邊形的直觀圖面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，作出的直觀圖，再計(jì)算面積得解.【詳解】依題意，四邊形是平行四邊形，，如圖，是的直觀圖，，所以四邊形的直觀圖面積為.故選：D7.已知是單位向量，若，則（）A. B. C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，求出，然后求解.詳解】，即，，故選：B.8.已知的三邊上高的長度之比為，若的最短邊與最長邊的長度之積為8，則的面積為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)面積和高得到邊長的關(guān)系，并求出，利用余弦定理和三角形面積公式求出答案.【詳解】由題意，不妨設(shè)的三邊上的高的長度分別為，由三角形的面積公式可得：，所以，所以為最小邊，為最大邊，所以，解得，所以，所以，所以.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】ABD【解析】【分析】判斷出兩向量是否共線，從而得到答案.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，故，無解，故與不共線，故可作為一組基底，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，故，無解，和不共線，故可作為一組基底，故B正確；對(duì)于C,，故和共線，故不能作為一組基底，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，無解，故和不共線，故可作為一組基底，故D正確.故選：ABD10.若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用向量的線性運(yùn)算公式，即可求解．【詳解】，，，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B正確；，，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：．11.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.C.若，則是銳角三角形D.若，則的面積為【答案】ABD【解析】【分析】由時(shí)，，故為等腰三角形，可判斷；由正弦定理邊化角代入可證明，判斷；由余弦定理得是鈍角，可判斷；由三角形的面積公式計(jì)算即可，判斷.【詳解】對(duì)于，因?yàn)樵谥?，，所以?dāng)時(shí)，，故為等腰三角形，故正確；對(duì)于，由正弦定理，得，所以，故正確；對(duì)于，由余弦定理得，又因?yàn)槭侵械囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，所以是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故正確.故選：.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.物體在力的作用下，由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，已知，力對(duì)該物體所做功的大小為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)功的意義，計(jì)算即可.【詳解】由題意得，所以對(duì)物體做的功．故答案為：13.若復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)為純虛數(shù)，設(shè)，且，得，由得，從而得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，設(shè)，且，則，因?yàn)?，所以，所以，解得，所?故答案為：.14.已知向量滿足，且，則與的夾角為_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出．【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得．故答案為：．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求、所滿足的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念求出的值，即可得出復(fù)數(shù)；（2）利用復(fù)數(shù)的減法與復(fù)數(shù)的模長公式可得出、所滿足的方程.【小問1詳解】解：由得.為純虛數(shù)，且，，.【小問2詳解】解：，，，，即，.故、所滿足的方程為.16.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和正弦定理化簡得到，進(jìn)而得到，即可求得的大??；（2）根據(jù)題意，利用余弦定理，得出方程，即可求得的值.【小問1詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理得，整理得，即所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以．【小?詳解】解：由且，由余弦定理，可得，即，解得或（舍），所以．17.已知向量．（1）若，求在上的投影向量；（2）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由垂直關(guān)系求出，再求解在上的投影向量；（2）由與的夾角是鈍角得到且與方向不相反，得到不等式組，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.【小問1詳解】，因?yàn)椋?，解得：，則在上的投影向量為【小問2詳解】若與的夾角是鈍角，則且與方向不相反，即，且解得：且，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.18.已知向量與的夾角為，，.（I）若，求實(shí)數(shù)k值；（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得？說明理由.【答案】（1）;（2）【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）先求出，由即可得出，結(jié)合即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)共線向量基本定理，若，則有，可得，從而可求出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（Ⅰ）∵向量與的夾角為，又且，（Ⅱ）若，則，使又向量與不共線解得：存在實(shí)數(shù)時(shí)，有．19.已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線；（2）若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：m+n=1.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由原式可代換為，再由，兩式聯(lián)立變形即可求證；（2）由A，P，B三點(diǎn)共線，可