浙江省寧波市2024年中考數(shù)學一模試卷附答案

中考數(shù)學一模試卷一、選擇題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA=（）A． B． C． D．2．一圓的半徑為3，圓心到直線的距離為4，則該直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．以上都不對3．2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元4．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．某班10名學生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示：尺寸（cm）160165170175180學生人數(shù)（人）13222則這10名學生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．165cm，165cm B．170cm，165cm C．165cm，170cm D．170cm，170cm6．能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)＝﹣27．如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm8．如圖，在⊙O中，E是直徑AB延長線上一點，CE切⊙O于點E，若CE=2BE，則∠E的余弦值為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點G在CA的延長線上，GB=GE，若BE+CG=10，＝，則AF的長為（）A．1 B． C． D．210．已知二次函數(shù)y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），則（）A．若a＞0，當x1+x2＜1時，a（y1﹣y2）＜0B．若a＞0，當x1+x2＜1時，a（y1﹣y2）＞0C．若a＜0，當x1+x2＞﹣1時，a（y1﹣y2）＜0D．若a＜0，當x1+x2＞﹣1時，a（y1﹣y2）＞0二、填空題11．二次根式有意義的條件是．12．袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為.13．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是°．14．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個正三棱柱的表面積為24+8，則a的值是．15．已知點（3，m），（5，n）在拋物線y=ax2+bx（a，b為實數(shù)，a＜0）上，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x=t，若n＜0＜m，則t的取值范圍為．16．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是邊BC，CA上的點，且BD=CE，連結(jié)AD，BE交于點P．連接CP，若CP⊥AP時，則AE：CE=；設(shè)△ABC的面積為S1，四邊形CDPE的面積為S2，則＝．三、解答題17．（1）計算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18．某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人？19．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上．（1）寫出△ABC的面積；（2）在網(wǎng)格中找一格點F，使△DEF與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有F點坐標；（3）利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高CH，保留作圖痕跡．20．圖1為科研小組研制的智能機器，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，始終與平臺l垂直，連桿BC長度為60cm，機械臂CD長度為40cm，點B，C是轉(zhuǎn)動點，AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)，張角∠ABC可在60°與120°之間（可以達到60°與120°）變化，CD可以繞點C任意轉(zhuǎn)動．（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，機械臂CD，使張角∠ABC最大，且CD∥AB，如圖2，求機械臂臂端D到操作臺l的距離DE的長．（2）轉(zhuǎn)動連桿BC，機械臂CD，要使機械臂端D能碰到操作臺l上的物體M，則物體M離底座A的最遠距離和最近距離分別是多少？21．甲，乙兩車從甲地駛向B地，并各自勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲在途中休息了0.5h，如圖是甲，乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象．（1）求出m＝，a＝．（2）求甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式．（3）當乙車到達B地時，甲車距B地還有多遠？22．已知函數(shù)y＝x2+bx+3b（b為常數(shù)）．（1）若圖象經(jīng)過點（﹣2，4），判斷圖象經(jīng)過點（2，4）嗎？請說明理由；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標為（m，n），當b的值變化時，求m與n的關(guān)系式；（3）若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當-6≤x≤1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定木板分配方案？素材1我校開展愛心義賣活動，小藝和同學們打算推銷自己的手工制品．他們以每塊15元的價格買了100張長方形木板，每塊木板長和寬分別為80cm，40cm.素材2現(xiàn)將部分木板按圖1虛線裁剪，剪去四個邊長相同的小正方形（陰影）．把剩余五個矩形拼制成無蓋長方體收納盒，使其底面長與寬之比為3：1．其余木板按圖2虛線裁剪出兩塊木板（陰影是余料），給部分盒子配上蓋子．素材3義賣時的售價如標簽所示：問題解決任務(wù)1計算盒子高度求出長方體收納盒的高度．任務(wù)2確定分配方案1若制成的有蓋收納盒個數(shù)大于無蓋收納盒，但不到無蓋收納盒個數(shù)的2倍，木板該如何分配？請給出分配方案．任務(wù)3確定分配方案2為了提高利潤，小藝打算把圖2裁剪下來的余料（陰影部分）利用起來，一張矩形余料可以制成一把小木劍，并以5元/個的價格銷售．請確定木板分配方案，使銷售后獲得最大利潤．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥﹣12．【答案】13．【答案】5414．【答案】215．【答案】＜t＜16．【答案】2；17．【答案】（1）解：（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+6+2a﹣a2＝8a+1；（2）解：3x﹣7＜2（2+8x）3x﹣5＜3+6x，移項得：3x﹣8x＜4+5，合并同類項，系數(shù)化4得：x＞﹣3．18．【答案】（1）解：30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方圖如圖所示：（2）解：“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×＝144°．（3）解：這次測試成績的中位數(shù)是80﹣90．這次測試成績的中位數(shù)的等級是良好．（4）解：1500×＝300（人），答：估計該校獲得優(yōu)秀的學生有300人．19．【答案】（1）3（2）（3，﹣1），（0，5）（3）解：如圖，CH即為所求．

證明如下：

根據(jù)網(wǎng)格圖可知，，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴為的高．20．【答案】（1）解：過點B作BF⊥CD，垂足為F，則AB＝EF＝50cm，∠ABF＝∠BFC＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝120°﹣90°＝30°，在Rt△BCF中，BC＝60cm，∴CF＝BC?sin30°＝60×＝30（cm），∴CE＝CF+CF＝30+50＝80（cm），∴DE＝CE﹣CD＝80﹣40＝40（cm），∴機械臂臂端D到操作臺l的距離DE的長為40cm；（2）解：當∠ABC＝60°時，此時，如圖：過點C作CG⊥l，垂足為G，作CH⊥AB，垂足為H，則AH＝CG，CH＝AG，在Rt△BHC中，BC＝60cm，∴BH＝BC?cos60°＝60×＝30（cm），CH＝BC?sin60°＝60×＝30，∴AG＝HC＝30cm，∵AB＝50cm，∴AH＝AB﹣BH＝50﹣30＝20（cm），∴CG＝AH＝20cm，在Rt△CDG中，CD＝40cm，∴DG＝＝20，∴AD＝AG﹣DG＝30﹣20（cm），∴物體M離底座A的最近距離為10cm，當B、C、D三點共線時，如圖：∵BC＝60cm，CD＝40cm，∴BD＝BC+CD＝60+40＝100（cm），在Rt△ABD中，AB＝50cm，∴AD＝∴物體M離底座A的最遠距離為50cm．21．【答案】（1）1；40（2）解：設(shè)甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b，將（1.2，40）和（3.5），解得故甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式為：y＝40x﹣20；（3）解：設(shè)乙車行駛的路程y與時間x的關(guān)系為y＝ax+m，將（2，0）和（6.5），，解得，故乙車的解析式為：y＝80x﹣160，將y＝260代入y＝80x﹣160，得x＝，將x＝代入y＝40x﹣20，得y＝190，甲車距B地：260﹣190＝70km．22．【答案】（1）解：把點（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：4﹣8b+3b＝4，解得b＝2，∴此函數(shù)表達式為：y＝x2，時，y＝8，∴圖象經(jīng)過點（2，4）；（2）解：∵拋物線函數(shù)y＝x2+bx+3b（b為常數(shù)）的頂點坐標是（m，n），∴﹣＝m，，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入＝n得n＝=-m2﹣6m．即n關(guān)于m的函數(shù)解析式為n＝﹣m2﹣6m．（3）解：把x＝0代入y＝x2+bx+7b得y＝3b，∵拋物線不經(jīng)過第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，∴拋物線頂點（﹣，﹣+3b），∵﹣≤0，∴當﹣+3b≥0時，拋物線不經(jīng)過第三象限，解得b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤﹣，∴當﹣6≤x≤1時，函數(shù)最小值為y＝﹣，把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣3b，把x＝1代入y＝x2+bx+3b得y＝1+4b，當36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16時，解得b＝20（不符合題意，舍去）或b＝4．當1+4b﹣（﹣+3b）＝16時，解得b＝6或b＝﹣10（不符合題意，舍去）．綜上所述，b＝4或6．23．【答案】解：任務(wù)1：設(shè)長方體的高度為acm，則：80﹣2a＝3（40﹣2a），解得：a＝10，答：長方體的高度為10cm；任務(wù)2：設(shè)x張木板制作無蓋的收納盒，則：，解得：75＜x＜80，∴x的整數(shù)解有：76，77，78，79，∴共有4種方案：①76張木板制作無蓋的收納盒，24張制作盒蓋；②77張木板制作無蓋的收納盒，2