2025年高考數(shù)學一輪復習-10.2-用樣本的數(shù)字特征估計總體-專項訓練【含答案】

10.2-用樣本的數(shù)字特征估計總體-專項訓練1.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x9的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x9的方差為（）A.2 B.4C.6 D.82.據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來十天內該地區(qū)每天最高溫度（單位：℃）分別為31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（）A.27 B.26.5C.25.5 D.253.某校高一年級開設了校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生校本課程的學分，統(tǒng)計如下表所示，s1，s2分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生校本課程學分的標準差，則（）甲811141522乙67102324A.s1＞s2 B.s1＜s2C.s1＝s2 D.s1，s2的大小不能確定4.某市為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度.為了確定一個比較合理的標準，通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：噸），得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計該市居民月均用水量的中位數(shù)為（）A.8.25 B.8.45C.8.65 D.8.855.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則（）A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差6.（多選）甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135下列結論中正確的是（）A.甲、乙兩班學生成績的平均水平相同B.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀）C.甲班的成績比乙班的成績波動大D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)7.為調查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間的均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間的均值為8小時，方差為0.5，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為.8.某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間.將測試結果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為秒.9.已知樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，…，ym的平均數(shù)為y（x≠y），若樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)z＝ax＋（1－a）y，其中0＜a＜12，則n，m（n，m∈N*）的大小關系為（A.n＝m B.n≥mC.n＜m D.n＞m10.（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則（）A.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C.x2，x3，x4，x5的標準差不小于x1，x2，…，x6的標準差D.x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差11.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區(qū)的序號為.12.某種治療心臟病的中藥產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好.為了提高中藥產(chǎn)品的質量，我國醫(yī)療科研專家攻堅克難，研發(fā)出A，B兩種新配方，在這兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取數(shù)量相同的樣本，測量這些產(chǎn)品的質量指標值，規(guī)定質量指標值小于85為廢品，在[85，115）為一等品，不小于115為特等品.現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下，其中B配方的樣本中有6件廢品.A配方的頻數(shù)分布表質量指標值[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]頻數(shù)8a36248（1）求實數(shù)a，b的值；（2）試確定A配方和B配方哪一種更好.（說明：在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作代表）參考答案與解析1.D根據(jù)方差的性質可知，若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x9的方差為22s2＝8.2.C先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大進行排序，分別為23，24，24，25，26，26，26，27，29，31，又10×40%＝4，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為排序后的第4個數(shù)和第5個數(shù)的平均數(shù)，即25+262＝25.5，故選3.B甲班抽取的5名學生校本課程學分的平均數(shù)x1＝15×（8＋11＋14＋15＋22）＝14，乙班抽取的5名學生校本課程學分的平均數(shù)x2＝15×（6＋7＋10＋23＋24）＝14.甲班抽取的5名學生校本課程學分的方差s12＝15×[（8－14）2＋（11－14）2＋（14－14）2＋（15－14）2＋（22－14）2]＝22，∴s1＝22，乙班抽取的5名學生校本課程學分的方差s22＝15×[（6－14）2＋（7－14）2＋（10－14）2＋（23－14）2＋（24－14）2]＝62，∴s2＝624.B由頻率分布直方圖，得月均用水量在5.2噸以下的居民用戶所占的比例為4×0.06＝0.24，月均用水量在9.2噸以下的居民用戶所占的比例為4×（0.06＋0.08）＝0.56＞0.5，故中位數(shù)落在區(qū)間[5.2，9.2）內.設樣本的中位數(shù)為x，則0.24＋（x－5.2）×0.08＝0.5，所以x＝5.2＋0.5－0.240.08＝8.45，即樣本的中位數(shù)為5.B對于A，講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是70%+75%2＝72.5%，所以A錯誤；對于B，講座后問卷答題的正確率分別是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；對于C，由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動較大，講座后問卷答題的正確率波動較小，所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后問卷答題的正確率的標準差，所以C錯誤；對于D，講座前問卷答題的正確率的極差是95%－60%＝35%，講座后問卷答題的正確率的極差是100%－80%＝20%，所以講座前問卷答題的正確率的極差大于講座后問卷答題的正確率的極差，所以D錯誤.6.ABC甲、乙兩班學生成績的平均數(shù)都是135，故兩班學生成績的平均水平相同，∴A正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班成績的中位數(shù)為149，乙班成績的中位數(shù)為151，從而易知乙班每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個的人數(shù)要多于甲班，∴B正確；s甲2＝191＞110＝s乙2，∴甲班成績不如乙班穩(wěn)定，即甲班成績波動較大，∴C正確；由題表看不出兩班學生成績的眾數(shù)，∴D不正確.故選A7.0.94解析：該地區(qū)中學生每天睡眠時間的平均數(shù)為800×9+1200×81200+800＝8.4（小時），則該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為8001200+800×[1＋（9－8.4）2]＋120018.16.5解析：因為1+3+71+3+7+6+3＝0.55＝55%，1+3+7+61+3+7+6+3＝0.85＝85%，所以70%分位數(shù)在[16，17）內，所以70%分位數(shù)約為16＋0.7－9.C由題意得z＝1n＋m（nx＋my）＝nn＋mx＋1－nn＋my，∴a＝nn＋m，∵0＜a＜12，∴0＜nn＋m＜12，又n，m10.BD若該組樣本數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，8，則2，3，4，5的平均數(shù)為72，1，2，3，4，5，8的平均數(shù)為236，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等，故A錯誤；不妨設x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，則x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位數(shù)，故B正確；若該組樣本數(shù)據(jù)為1，2，2，2，2，8，則2，2，2，2的標準差為0，而1，2，2，2，2，8的標準差大于0，故C錯誤；由對選項B的分析可知，x2，x3，x4，x5的極差為x5－x2，x1，x2，x3，x4，x5，x6的極差為x6－x1，且易得x6－x1≥x5－x2，故D正確.故選B11.①③解析：由統(tǒng)計知識，①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知①符合題意；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當5個數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27，可知其不滿足連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃，所以不符合題意；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.若某一天的氣溫低于22℃，此時可取21℃，總體方差就大于10.8.所以滿足題意.12.解：（1）依題意，A，B兩種配方的樣本容量相同，設為n.由B配方的樣本中有6件廢品，結合B配方的頻率分布直方圖，得6n＝0.006×10，解得n∴a＝100－（8＋36＋24＋8）＝24.由（0.006＋b＋0.038＋0.022＋0.008）×10＝1，得b＝0.026.∴實數(shù)a，b的值分別為24，0.026.（2）由（1）及A配方的頻數(shù)分布表得，A配方質量指標值的樣本平均數(shù)xA＝1100×（80×8＋90×24＋100×36＋110×24＋120×8）＝1100×（200×8＋200×24＋100×36A配方質量指標值的樣本方差sA2＝1100×[（－20）2×8＋（－10）2×24＋0×3