2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.2-用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

10.2-用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體-專項(xiàng)訓(xùn)練1.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x9的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x9的方差為（）A.2 B.4C.6 D.82.據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度（單位：℃）分別為31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（）A.27 B.26.5C.25.5 D.253.某校高一年級(jí)開設(shè)了校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如下表所示，s1，s2分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則（）甲811141522乙67102324A.s1＞s2 B.s1＜s2C.s1＝s2 D.s1，s2的大小不能確定4.某市為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度.為了確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：噸），得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為（）A.8.25 B.8.45C.8.65 D.8.855.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則（）A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差6.（多選）甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135下列結(jié)論中正確的是（）A.甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同B.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀）C.甲班的成績比乙班的成績波動(dòng)大D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)7.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間的均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間的均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為.8.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為秒.9.已知樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，…，ym的平均數(shù)為y（x≠y），若樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)z＝ax＋（1－a）y，其中0＜a＜12，則n，m（n，m∈N*）的大小關(guān)系為（A.n＝m B.n≥mC.n＜m D.n＞m10.（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則（）A.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C.x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差11.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的序號(hào)為.12.某種治療心臟病的中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好.為了提高中藥產(chǎn)品的質(zhì)量，我國醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難，研發(fā)出A，B兩種新配方，在這兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于85為廢品，在[85，115）為一等品，不小于115為特等品.現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中B配方的樣本中有6件廢品.A配方的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]頻數(shù)8a36248（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試確定A配方和B配方哪一種更好.（說明：在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考答案與解析1.D根據(jù)方差的性質(zhì)可知，若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x9的方差為22s2＝8.2.C先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大進(jìn)行排序，分別為23，24，24，25，26，26，26，27，29，31，又10×40%＝4，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為排序后的第4個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即25+262＝25.5，故選3.B甲班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的平均數(shù)x1＝15×（8＋11＋14＋15＋22）＝14，乙班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的平均數(shù)x2＝15×（6＋7＋10＋23＋24）＝14.甲班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的方差s12＝15×[（8－14）2＋（11－14）2＋（14－14）2＋（15－14）2＋（22－14）2]＝22，∴s1＝22，乙班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的方差s22＝15×[（6－14）2＋（7－14）2＋（10－14）2＋（23－14）2＋（24－14）2]＝62，∴s2＝624.B由頻率分布直方圖，得月均用水量在5.2噸以下的居民用戶所占的比例為4×0.06＝0.24，月均用水量在9.2噸以下的居民用戶所占的比例為4×（0.06＋0.08）＝0.56＞0.5，故中位數(shù)落在區(qū)間[5.2，9.2）內(nèi).設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則0.24＋（x－5.2）×0.08＝0.5，所以x＝5.2＋0.5－0.240.08＝8.45，即樣本的中位數(shù)為5.B對(duì)于A，講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是70%+75%2＝72.5%，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，講座后問卷答題的正確率分別是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；對(duì)于C，由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動(dòng)較大，講座后問卷答題的正確率波動(dòng)較小，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，講座前問卷答題的正確率的極差是95%－60%＝35%，講座后問卷答題的正確率的極差是100%－80%＝20%，所以講座前問卷答題的正確率的極差大于講座后問卷答題的正確率的極差，所以D錯(cuò)誤.6.ABC甲、乙兩班學(xué)生成績的平均數(shù)都是135，故兩班學(xué)生成績的平均水平相同，∴A正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班成績的中位數(shù)為149，乙班成績的中位數(shù)為151，從而易知乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)的人數(shù)要多于甲班，∴B正確；s甲2＝191＞110＝s乙2，∴甲班成績不如乙班穩(wěn)定，即甲班成績波動(dòng)較大，∴C正確；由題表看不出兩班學(xué)生成績的眾數(shù)，∴D不正確.故選A7.0.94解析：該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為800×9+1200×81200+800＝8.4（小時(shí)），則該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為8001200+800×[1＋（9－8.4）2]＋120018.16.5解析：因?yàn)?+3+71+3+7+6+3＝0.55＝55%，1+3+7+61+3+7+6+3＝0.85＝85%，所以70%分位數(shù)在[16，17）內(nèi)，所以70%分位數(shù)約為16＋0.7－9.C由題意得z＝1n＋m（nx＋my）＝nn＋mx＋1－nn＋my，∴a＝nn＋m，∵0＜a＜12，∴0＜nn＋m＜12，又n，m10.BD若該組樣本數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，8，則2，3，4，5的平均數(shù)為72，1，2，3，4，5，8的平均數(shù)為236，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等，故A錯(cuò)誤；不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，則x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位數(shù)，故B正確；若該組樣本數(shù)據(jù)為1，2，2，2，2，8，則2，2，2，2的標(biāo)準(zhǔn)差為0，而1，2，2，2，2，8的標(biāo)準(zhǔn)差大于0，故C錯(cuò)誤；由對(duì)選項(xiàng)B的分析可知，x2，x3，x4，x5的極差為x5－x2，x1，x2，x3，x4，x5，x6的極差為x6－x1，且易得x6－x1≥x5－x2，故D正確.故選B11.①③解析：由統(tǒng)計(jì)知識(shí)，①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知①符合題意；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27，可知其不滿足連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃，所以不符合題意；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.若某一天的氣溫低于22℃，此時(shí)可取21℃，總體方差就大于10.8.所以滿足題意.12.解：（1）依題意，A，B兩種配方的樣本容量相同，設(shè)為n.由B配方的樣本中有6件廢品，結(jié)合B配方的頻率分布直方圖，得6n＝0.006×10，解得n∴a＝100－（8＋36＋24＋8）＝24.由（0.006＋b＋0.038＋0.022＋0.008）×10＝1，得b＝0.026.∴實(shí)數(shù)a，b的值分別為24，0.026.（2）由（1）及A配方的頻數(shù)分布表得，A配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)xA＝1100×（80×8＋90×24＋100×36＋110×24＋120×8）＝1100×（200×8＋200×24＋100×36A配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差sA2＝1100×[（－20）2×8＋（－10）2×24＋0×3