四川省樂山市2024屆第三次調(diào)查研究考試理科數(shù)學試題（原卷版）

樂山市高中2024屆第三次調(diào)查研究考試理科數(shù)學（本試卷共4頁，滿分150分．考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2，回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則集合A的元素個數(shù)為（）A.9 B.8 C.6 D.52.已知是虛數(shù)單位，若和互為共軛復數(shù)，則復數(shù)的模為（）A.2 B. C.10 D.3.已知，且為第二象限角，則（）A. B. C. D.4.設雙曲線，橢圓的離心率分別為，若，則（）A. B. C. D.5.設，則（）A.1 B. C.2024 D.6.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A20 B.24 C.28 D.327.已知，若存在常數(shù)，使得為奇函數(shù)，則的可能值為（）A. B. C. D.8.在區(qū)間，上任取一個實數(shù)，則使函數(shù)存在兩個極值點的概率為（）A. B. C. D.9.在中，點是邊上靠近點的三等分點，若，則（）A. B. C. D.10.若，則大小關(guān)系是（）A. B.C. D.11.在三棱柱中，點在棱上，滿足，點在棱上，且，點在直線上，若平面，則（）A2 B.3 C.4 D.512.已知圓，點，點是上的動點，過作圓的切線，切點分別為，，直線與交于點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，是夾角為的單位向量，若，則實數(shù)的值是______．14.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則的值為__________.15.函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，則的取值范圍是______．16.峨眉山是一個著名的旅游和朝圣地，以其壯麗的自然風光和宗教文化遺址而聞名．其中“九十九道拐”景點約有2000級臺階，某游客一次上1個或2個臺階，設爬上第個臺階的方法數(shù)為，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17.已知是等差數(shù)列的前項和.（1）證明：是等差數(shù)列；（2）設為數(shù)列的前項和，若，求.18.某學校舉辦了一次主題為“科技興國，強國有我”的知識競賽，并從所有參賽學生中隨機抽取了男、女生各50人，統(tǒng)計他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽學生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．（1）現(xiàn)將競賽成績不低于90分的學生稱為“科技知識達人”，成績低于90分的學生稱為“非科技知識達人”．把隨機抽取的參賽學生數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下，將下列列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有95%的把握認為能否獲得“科技知識達人”稱號與性別有關(guān)．

科技知識達人非科技知識達人合計男生15

女生

合計

（2）將頻率視為概率，從所有參賽學生中隨機抽取3人進行訪談，記這3人中是“科技知識達人”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．附：（其中）．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.8791082819.如圖，平行六面體中，底面是邊長為2的菱形，且，與平面所成的角為與交于．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．20.已知橢圓的左?右焦點分別為分別是橢圓的上下頂點，分別是橢圓的左右頂點，點在橢圓上，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）點是橢圓上的動點（不與重合），是在點處的切線，直線交于點，直線交于點，求證：直線的斜率為定值.21已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）令，若存在，使得成立，求整數(shù)的最小值．請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，曲線的方程為的方程為是一條經(jīng)過原點且斜率為正的直線